আমি কীভাবে এলোমেলোভাবে চৌম্বকীয় উচ্চতা বিস্তৃত গাছ উত্পন্ন করতে পারি?

Question

যে প্রকল্পে আমি কাজ করছি তার জন্য, আমার আবদ্ধ উচ্চতাযুক্ত এলোমেলোভাবে গাছ উত্পন্ন করা উচিত।

মূলত আমি নিম্নলিখিতটি করি: 1) বিস্তৃত গাছ উত্পন্ন করুন 2) সম্ভাব্যতা পরীক্ষা করুন, যদি সম্ভব হয় তবে তা রাখুন।

1) ন্যূনতম বিস্তৃত গাছ থেকে শুরু করে (প্রাইমস বা ক্রুসকলের) আমি একটি অ-বিদ্যমান প্রান্ত যুক্ত করি এবং এটি একটি চক্র তৈরি করে, আমি এই চক্রটি সনাক্ত করি এবং এই চক্রের একটি প্রান্ত সরিয়েছি যা আমাকে একটি নতুন বিস্তৃত গাছ দেয় এবং আমি চালিয়ে যাচ্ছি এই প্রসারিত গাছটি একটি নতুন প্রান্ত যুক্ত করে ...

2) ধরুন এখানে একটি বিশেষ প্রান্ত আছে $v_{center}$। প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য$v$, পথের দৈর্ঘ্য $v$ প্রতি $V_{center}$ কম হওয়া উচিত $\delta$, কোথায় $\delta$ একটি প্রদত্ত প্যারামিটার।

এটি করার আরও ভাল (চতুর) উপায় আছে কি?

পিএস আমি অন্য সীমাবদ্ধতা (আমার ভুল) নির্দিষ্ট করতে ভুলে গেছি: শিখরের ডিগ্রিটিও সীমাবদ্ধ করা উচিত।

Comments

আমি এই অধিকার পেয়েছি কিনা তা নিশ্চিত নই। প্রথম পদক্ষেপে, আপনি কি এলোমেলোভাবে প্রান্তটি সরিয়ে ফেলেন বা গাছের উচ্চতা হ্রাস করা সম্ভব (সম্ভবত)?

— সাচা

আমি এলোমেলোভাবে প্রান্তগুলি যুক্ত এবং সরান।

— আরমান

আপনি কি তার পরিবর্তে এলোমেলোভাবে সংক্ষিপ্ততম প্রশস্ত গাছের নমুনা করতে পারেন ? এটি জিনিসগুলি সহজতর করে

— ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ

প্রান্তে আপনার কোনও খরচ আছে? আপনি উচ্চতা সহ একটি বিস্তৃত গাছ খুঁজছেন?$\delta$এবং সর্বনিম্ন ব্যয়? @ পবুথ যেমন লিখেছেন, আপনি বিএফএস ব্যবহার করতে পারেন এবং এটিই। একমাত্র সমস্যা হ'ল বিএফএস খুব বেশি মেমরি ব্যবহার করে। আপনি যদি খরচের বিষয়ে যত্নশীল হন তবে আপনি ইউক্লিডিয়ান ন্যূনতম বিস্তৃত গাছগুলির জন্য উইকিপিডিয়ায় অ্যালগরিদম চেষ্টা করতে পারেন ( en.wikedia.org/wiki/ ইউক্লিডিয়ান_মিনিমাম_স্প্যানিং_ট্রি )। এটি একটি চলমান সময় আছে$O(n\log n)$ সঙ্গে $O(n)$স্থান।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

সুতরাং আপনার সমস্যার তিনটি সীমিত পরিমাণ রয়েছে: গাছের উচ্চতা, প্রতিটি শীর্ষের ডিগ্রি এবং v_center থেকে দূরত্ব, এটি কি ঠিক? সীমাবদ্ধ ডিগ্রি সীমাবদ্ধতা নিজেই সমস্যাটিকে এনপি-হার্ড করে তোলে, তবে আমি মনে করি আপনি এমন একটি পদ্ধতি খুঁজছেন যা সম্ভবত সমাধানের সমাধান করতে পারে এবং একটি সঠিক অ্যালগরিদম নয় quickly

— জগদীশ

Answer 1

আমি কয়েক বছর আগে সীমানা-গভীরতার প্রশস্ত গাছগুলিতে কাজ করছিলাম, সেগুলি সত্যিই আকর্ষণীয়। আমার কয়েকজন সহকর্মী বার্তাটি অ্যালগরিদমগুলি পাস করার মাধ্যমে এসেছিল যা দুর্দান্ত কাজ করেছিল তবে আমি তাদের কোনও কোড উপলভ্য পাই না। আমরা এখানে এটি একটি পদার্থবিজ্ঞানের স্টাইলে লিখেছি: http://iopscience.iop.org/1742-5468/2009/12/P12010/ । তারা আমাকে জানিয়েছে যে এটি ডিগ্রি সীমাতেও কাজ করে, যদিও এটি কাগজে পরিণত হয়নি।

আপনার প্রস্তাবিত পদ্ধতির, যা আমি মার্কভ চেইন মন্টি কার্লো বলব, বার্তাটি পাস করার পদ্ধতির প্রতিযোগী হয়। আপনি যদি নির্দিষ্ট গ্রাফের সীমাবদ্ধ-ডিগ্রি, সীমানা-গভীরতার বিস্তৃত গাছগুলির সেট থেকে প্রায় এলোমেলোভাবে নমুনা নিতে আগ্রহী হন তবে আমি "নরম" সীমা ব্যবহারের জন্য আপনার পদ্ধতির পরিবর্তন করার পরামর্শ দিই। অর্থাত্ একটি প্রান্তের অদলবদলকে প্রত্যাখ্যান করার পরিবর্তে যা গাছটি গভীরতার আবদ্ধতা লঙ্ঘন করে, স্বীকার করে নিন, তবে স্যুপের চেয়ে কম সম্ভাবনার সাথে যা সীমানা লঙ্ঘন করে না। আপনার যদি এমন একটি প্যারামিটার থাকে যা এই সম্ভাবনাটি কতটা কম নিয়ন্ত্রণ করে তবে আপনি প্রায় একইরকম এলোমেলোভাবে কার্যকর সমাধানে পৌঁছা অবধি নিয়ম লঙ্ঘন কনফিগারেশনগুলিকে কম এবং কম সম্ভাব্য করে তুলতে পারেন।

বড় প্রশ্ন হ'ল কতক্ষণ আপনার চেইন চালানো দরকার। যেহেতু সর্বাধিক 2 ডিগ্রি সহ একটি বিস্তৃত গাছ হ্যামিল্টোনীয় পাথ, তাই আপনার গ্রাফের আকারে কোনও জেনেরিক বেঁধে দেওয়া উচিত বলে আশা করা উচিত। তবে আপনি যে গ্রাফগুলিতে আগ্রহী তা কোনওভাবে বিশেষ।

Comments

আরও বিশদ বিবরণ, এবং একটি চলচ্চিত্র: স্বাস্থ্যকরগরিদমস.ওয়ার্ডপ্রেস. com

— আব্রাহাম

Answer 2

আপনার সমস্যাটি যদি সেট থেকে একরকম ছড়িয়ে পড়া গাছকে সমানভাবে নমুনা দেয় $S$, কোথায় $S$ সর্বাধিক বিস্তৃত সমস্ত গাছের সেট $h$কিছু ইনপুট জন্য $h$, তারপরে আপনার কৌশলটি কাজ করে (যেমন, একটি এলোমেলোভাবে ছড়িয়ে থাকা গাছের নমুনা করুন এবং এটির দৈর্ঘ্যও সর্বোচ্চ if $h$)।

তবে, আমি নিশ্চিত নই যে আপনি বর্ণিত অ্যালগরিদমটি এলোমেলোভাবে বিস্তৃত গাছ উত্পন্ন করবে কিনা। আমি পরিবর্তে স্ট্যান্ডার্ড অ্যালগরিদম দেখার পরামর্শ দেব। দুটি অ্যালগরিদম রয়েছে: উইলসনের অ্যালগরিদম এবং এলডাস-ব্রোডারের অ্যালগরিদম। আপনি এখানে একবার দেখতে পারেন । একটি নতুন (আনুমানিক) অ্যালগরিদম আছে তবে এটি বেশ জটিল।

এছাড়াও, সীমিত hight সহ এই বিস্তৃত গাছটি উত্পন্ন করার কোনও উপায় থাকতে পারে। তবে আমি কখনও এ জাতীয় অ্যালগরিদমের কথা শুনিনি।

Answer 3

প্রথমতম অনুসন্ধান ব্যবহার করুন! গ্রাফের প্রতিটি প্রান্ত থেকে একটি বিএফএস করুন, ক্ষুদ্রতম উচ্চতার ফলস্বরূপ গাছটি চয়ন করুন। একটি বিএফএস সর্বদা খুব কম হप्स সহ মূল থেকে অন্য প্রতিটি ভার্টেক্সের পথ সন্ধান করে।

Comments

আপনি অবশ্যই সঠিক। আমরা বিএফএসের সাথে কাজ শুরু করেছি তবে শীর্ষে ডিগ্রি সীমাবদ্ধতার কারণে এটি কার্যকর হয়নি। আমি এই সীমাবদ্ধতাটি (আমার ভুল) সম্পর্কে উল্লেখ করতে ভুলে গেছি: উত্পন্ন গাছের উল্লম্বের ডিগ্রিটিও আবদ্ধ হওয়া উচিত। আপনার উত্তরটি বর্তমান প্রশ্নের সাথে সঠিক তবে আমার মনে হয় আমার প্রশ্নটি সম্পাদনা করা উচিত।

— আরমান

তারপরে আপনার সমস্যাটি অবশ্যই ডিগ্রি কনস্ট্রেইন্ডড স্প্যানিং ট্রি থেকে হ্রাস করে এনপিসি - en.wikedia.org/wiki/Degree-constrained_spanning_tree

— পিটার বুথে