চক্র প্রস্থ প্রান্ত সংকোচনের অধীনে সংরক্ষণ করা হয়?

Question

সীমানা চক্র-প্রস্থ সহ গ্রাফের শ্রেণি হওয়া যাক । প্রতিটি গ্রাফে কিছু প্রান্ত চুক্তিবদ্ধ হয় (যেমন এলোমেলোভাবে)। এখন কি চক্রের প্রস্থ এখনও সীমাবদ্ধ?$G$$G$

যদি এটি (সাধারণভাবে) আর আবদ্ধ না হয় তবে আমি একটি পাল্টা উদাহরণে খুব আগ্রহী হব।

Answer 1

এটি পূর্ব-উত্তর হতে পারে: এই 2007 আরএক্সআইভ পেপারে (সমস্যা 4.9), এটি একটি খোলার সমস্যা হিসাবে বলা হয়েছে যে কেউ গ্রাফ এবং একটি প্রান্ত খুঁজে পাবে কিনা such such যেমন that , যেখানে প্রান্ত with গ্রাফ ।{ এক্স , Y } ∈ ই ( জি ) গ W ( জি ) < গ W ( জি x , Y ) জি এক্স , Y জি { এক্স , Y $G$$\{x,y\} \in E(G)$$cw(G) < cw(G^{x,y})$$G^{x,y}$$G$$\{x,y\}$

Comments

ধন্যবাদ আপনার উত্তরের জন্য অনেক! এটা আমার জন্য একটি মূল্যবান রেফারেন্স। যদি এর মধ্যে কেউ এর সমাধান না করে থাকে তবে আমার প্রশ্নের উত্তর কমবেশি উত্তর দেওয়া হবে :)

— মার্টিন ল্যাকনার

এখানে যে প্রশ্নটি করা হচ্ছে তার থেকে কি সেই সমস্যাটি বিপরীত দিক নয়?

— Tsuyoshi Ito

কেবল এই অর্থে যে এই প্রশ্নটি একটি কাউন্টারিক্স নমুনা চেয়েছে।

— মার্টিন ল্যাকনার

Answer 2

এই সাম্প্রতিক কাগজটি শেষ পর্যন্ত প্রমাণ করেছে যে প্রান্ত সংকোচনের ফলে গ্রাফের একটি সেট চক্র-প্রস্থকে সীমাবদ্ধ করা সম্পত্তি সংরক্ষণ করে না।