বলুন যে আমাদের একটি গ্রাফ সম্পত্তি রয়েছে যা ননডেটেরিনিস্টিক বহুবর্ষীয় সময়ে পরীক্ষা করা যায়, এবং একটি দুর্বল আনুষ্ঠানিক সিস্টেমে একটি প্রমাণ (আরসিএ 0 বলুন ) সম্পত্তিটি সামান্য বন্ধ রয়েছে। আমরা কি কোনও আনুষ্ঠানিক সিস্টেমের শক্তি সম্পর্কে কিছু বলতে পারি, যা প্রমাণ করতে সক্ষম হয় যে বর্জন-নাবালিকাদের একটি নির্দিষ্ট সুনির্দিষ্ট সেট প্রদত্ত গ্রাফের বৈশিষ্ট্যের বৈশিষ্ট্য দেয়?
প্রসঙ্গটি এটি সুপরিচিত যে ইতিমধ্যে কৃসকলের গাছের উপপাদ্যটির একটি সহজ সংস্করণ (কোবেস- অর্ডারযুক্ত লেবেলের সেট ছাড়াই) এটিআর 0-তে অপ্রতিরোধ্য এবং গ্রাফের গৌণ উপপাদ্যটি এই উপপাদ্যের একটি সাধারণীকরণ যা Π 1 তেও প্রমাণযোগ্য নয় 1- সিএ 0 । ফ্রিডম্যান ব্যবহৃত Kruskal গাছ উপপাদ্য সহজ সংস্করণ দ্রুত বর্ধনশীল গঠন করা Tree (ঢ) ফাংশন , এবং ব্যবহৃত গ্রাফ ছোটখাট উপপাদ্য আরও দ্রুত বর্ধনশীল গঠন করা SSCG (ঢ) ফাংশন । এগুলি বিপরীত গাণিতিক শক্তি থেকে গণ্য বিষয়বস্তু সম্পর্কে উপসংহারের দুর্দান্ত বিক্ষোভ, তবে এগুলি উপরে প্রত্যক্ষ প্রশ্ন ছাড়াই উত্তরহীন leave
যথা, গ্রাফের ছোটখাট উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত প্রমাণ হ'ল সংখ্যালঘু বদ্ধ সম্পত্তিগুলি ডিটারমিনিস্টিক কিউবিক সময়ে পরীক্ষা করা যেতে পারে, যদি কেউ সেই সম্পত্তির জন্য বাদ পড়া অপ্রাপ্তবয়স্কদের তালিকা জানেন। অতএব, এই প্রমাণ করা কতটা অসম্ভব যে "অসম্ভব" কীভাবে প্রমাণিত হয় যে একটি নির্দিষ্ট "সহজ" (প্রশ্নটিতে সুনির্দিষ্টভাবে তৈরি করা হয়েছে) নাবালিক বন্ধ সম্পত্তি হিসাবে একজন সমস্ত বর্জন নাবালিকাকে খুঁজে পেয়েছেন। যেহেতু এটি একটি "অ-অভিন্ন" কাজ, এটি গ্রাফের ছোটখাটো উপপাদ্যকে প্রমাণ করার "অসুবিধা" (অর্থাৎ বিপরীত গাণিতিক শক্তি) এর সাথে কি এই কার্যটির "অসম্ভবতা" আদৌ সম্পর্কিত কিনা তা আমার কাছে পরিষ্কার নয়।
যেহেতু কৃসকলের গাছের উপপাদ্যের সহজ সংস্করণটি গ্রাফের ক্ষুদ্র উপপাদ্যের মতো ঠিক একই প্রশ্ন তুলে ধরেছে, উত্তরগুলি তারা চাইলে সেই সহজ সমস্যাটির দিকে মনোযোগ দিতে পারে। আমি কেবল গ্রাফের গৌণ উপপাদ্যটি ব্যবহার করেছি, কারণ প্রশ্নটি সেভাবে আরও প্রাকৃতিক অনুভূত হয়। (সম্ভবত এই প্রশ্নটি এমএসই বা এমএসওর পক্ষে কমপক্ষে একটি নির্দিষ্ট উত্তর পাওয়ার ক্ষেত্রে উপযুক্ত হতে পারে। তবে এই প্রশ্নের অনুপ্রেরণা টিসিএসের সাথে আরও জড়িত, তাই আমি এখানে এটি জিজ্ঞাসা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি।)