সেট প্যাকিংয়ের জন্য অ্যালগরিদম

কিছু এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য দ্রুত ক্ষতিকারক সময় সঠিক অ্যালগরিদমগুলি বিকাশের জন্য (যেমন, ফর্মের ফলাফল: অ্যালগরিদম এ ও ও (সি ^ এন) সময় ছোট সমস্যার সাথে সি ছোট সহ) সমস্যার সমাধান করে বলে মনে হচ্ছে। কিছু এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির জন্য এই রেখাগুলি ধরে কাজ করার যথেষ্ট পরিমাণ রয়েছে বলে মনে হয় (উদাঃ, পরিমাপ করুন এবং বিজয় করুন: একটি সাধারণ স্বতন্ত্র সেট অ্যালগরিদম। সোডা'06 ) তবে আমি খুঁজে পেতে সক্ষম হইনি have সেট প্যাকিং সমস্যা জন্য একই কাজ। সেট প্যাকিং সমস্যার কিছু বিধিনিষেধের ক্ষেত্রে অনুরূপ কাজ রয়েছে বলে মনে হয় (উদাঃ, একটি $x$ $O(2^{0.288n})$ $O^{*}(3.523^{k})$ 3-সেট প্যাকিংয়ের জন্য প্যারামিটারাইজড অ্যালগরিদম) তবে সাধারণ সেট প্যাকিং সমস্যার জন্য আমি কোনও পাইনি।

সুতরাং আমার প্রশ্নটি হল: ওজনিত সেট প্যাকিং সমস্যাটি ঠিক করার জন্য সেরা সময় জটিলতাটি কী যেখানে উপাদানগুলির একটি মহাবিশ্ব থেকে সেট রয়েছে? $m$ $n$

আমি সেট সংখ্যা এবং মহাবিশ্বের আকারের মধ্যে সম্পর্ক আগ্রহী। উদাহরণস্বরূপ, সেখানে পরিস্থিতিতে যেখানে উপর আলগোরিদিমিক কাজ হয়েছে তুলনায় অপেক্ষাকৃত বড় হয় (অর্থাত, পাসে )? $m$ $n$ $2^n$

ds.algorithms

— ট্র্যাভিস পরিষেবা
সূত্র

গুগল? "সেট প্যাকিং"? en.wikedia.org/wiki/Set_packing এটি এখনও গবেষণা স্তর প্রশ্ন নয় (আমাদের FAQ দেখুন)। এখন বন্ধ হচ্ছে ...

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ, আমি ফর্মের ফলাফলগুলিতে আগ্রহী: অ্যালগোরিদম এ সি ছোট সহ ও (সি ^ এন) সময়ে সেট প্যাকিংয়ের সমস্যা সমাধান করে। অন্যান্য এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য যেমন কাজ রয়েছে (যেমন, পরিমাপ করুন এবং বিজয় করুন: একটি সাধারণ ও (2 ^ 0.288n) স্বতন্ত্র সেট অ্যালগরিদম S SODA'06)। আপনার লিঙ্কিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি এটি নিয়ে আলোচনা করে না এবং সেট প্যাকিংয়ের সময়ের জটিলতা নিয়ে আলোচনা করা সাম্প্রতিক কোনও নিবন্ধ আমি পাইনি। বেশিরভাগ কাজ আমি খুঁজে পেয়েছি কে-সেট প্যাকিংয়ের সমস্যা। এটি একটি "অনুরোধের জন্য অনুরোধ" টাইপ প্রশ্ন। এই ধরণের প্রশ্ন এখানে স্বাগত জানাই? অথবা সম্ভবত প্রশ্নটি যথেষ্ট ভাল লেখা হয়নি?

— ট্র্যাভিস পরিষেবা 16

এটি আসলে আরও অনেক কিছু বোঝায়। মূল বক্তব্যটি হ'ল আপনি ওয়েট সেট প্যাকিংয়ের জন্য ঠিক অ্যালগরিদম সন্ধান করছেন। আপনি যদি উচ্চারণ করতে চান,

সেট প্যাকিংয়ের জন্য কোনও রেফারেন্স সরবরাহ করুন (পাশাপাশি এটি কী) তবে আমি আবার খুলে খুশি হব - কেবল মডারেটরের মনোযোগের জন্য এটি পতাকাঙ্কিত করুন।

k

$k$

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি এই প্রশ্নটি আবার খোলার পক্ষে চাইছি। "সময়ের জটিলতা" সাধারণত সঠিক অ্যালগরিদমকে বোঝায়, অন্যথায় বলা না হলে, না?

— অর্ণব

এই প্রশ্নটি আবার খোলা উচিত।

— পিটার শর

প্রকৃতপক্ষে, সেট প্যাকিং, পার্টিশন এবং কভারিং সঠিক অ্যালগরিদম চলমান সময়ের ক্ষেত্রে অধ্যয়ন করা হয়েছে। আপনার শেষ প্রশ্নের সমাধানের জন্য, আপনি সময়ে ওয়েট সেট সেট প্যাকিং সমাধান করতে পারেন এর সমস্ত সাবটেক্ট জুড়ে ডায়নামিক প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে । তাছাড়া, আপনার পূর্ণসংখ্যা ওজন দ্বারা বেষ্টিত করা হয়, তাহলে , আপনাকে অবশ্যই সমাধান করতে পারে সময় এমনকি যদি, বৃহৎ হিসাবে হিসাবে দেখুন $O(m2^n)$ $[n]$ $M$ $O(M2^n)$ $m$ $2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

$3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

একটি অত্যাধুনিক অ্যালগরিদম এবং সমস্যার উপর আগের ফলাফলগুলির একটি তালিকা for

— Andreas Bj Brklund
সূত্র