কাউন্টিং এবং কম্বিনেটরিক্সে ফাফফিয়ান পদ্ধতি সম্পর্কিত Regarding


13

সম্প্রতি, আমি হোলোগ্রাফিক অ্যালগরিদমগুলির একটি পরিচিতির উপর দিয়ে যাচ্ছিলাম। আমি ফিফিয়ানস নামে পরিচিত কিছু সংযুক্ত বস্তু পেরিয়ে এসেছি। এই মুহুর্তে আমি তাদের সম্পর্কে খুব বেশি কিছু জানি না এবং এগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে এমন কিছু আশ্চর্যজনক ব্যবহার জুড়ে এসেছি।

উদাহরণস্বরূপ, আমি জানতে পেরেছিলাম যে তারা প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে নিখুঁত মিলগুলির সংখ্যা দক্ষতার সাথে গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এছাড়াও, তারা 2 * 1 টাইল ব্যবহার করে দাবা বোর্ডের সম্ভাব্য টিলিংসের সংখ্যা গণনা করতে ব্যবহার করতে পারেন। টাইলিং সংযোগটি আমার কাছে খুব কৌতূহলী বলে মনে হয়েছিল এবং আমি ওয়েবে আরও প্রাসঙ্গিক উপকরণগুলির সন্ধান করার চেষ্টা করেছি তবে বেশিরভাগ জায়গায় আমি কেবল সংযোগ সম্পর্কে কেবল একটি বিবৃতি বা দুটি পেয়েছি এবং অন্য কিছুই না।

আমি কেবল জিজ্ঞাসা করেছিলাম যে কেউ প্রাসঙ্গিক সাহিত্যের জন্য কিছু রেফারেন্স প্রস্তাব করতে পারে যে এটি সত্যিই দুর্দান্ত হবে এবং আমি কিছু সম্পর্কিত উপকরণ অধ্যয়নের জন্য অপেক্ষা করছি।


3
এটি "ডাইমার সমস্যা" হিসাবে পরিচিত। বাক্সটারের "একদম সলভ মডেলস" এর 7.14 বিভাগে এবং math.brown.edu/~rkenyon/papers/de2.pdf একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ আইজিং পার্টিশন ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, আইসিং পার্টিশন ফাংশনটির একটি কাজের উদাহরণ ফাফিয়ানদের
ইয়ারোস্লাভ

মন্তব্য yaroslav জন্য ধন্যবাদ। সিএমউ উদাহরণটি সহায়ক মনে হচ্ছে
আকাশ কুমার

আপনি এর থেকে pfaffians এর সংক্ষিপ্ত ইতিহাস আগ্রহী হতে পারেন combinatorics.org/Volume_3/PDF/v3i2r5.pdf
Radu GRIGore

মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ রাডু। আমি রবিন থমাসের আরও একটি সমীক্ষা পেরিয়ে এসেছি। আপনি এটি এখানে খুঁজে পেতে পারেন people.math.gatech.edu/~thomas/PAP/pfafsurv.pdf
আকাশ কুমার

উত্তর:


17

(এটি আমার কাছে একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন কারণ আমি ফাফাফিয়ান সম্পর্কেও পড়ছি))

আমি নিম্নলিখিত রেফারেন্স প্রস্তাব:


2
সত্যিই, অনেক ধন্যবাদ দা। এগুলি সত্যিই ভাল রেফারেন্স। আমি খুব শীঘ্রই তাদের মাধ্যমে যাব। আবার ধন্যবাদ. এবং হ্যাঁ, এই ক্রিসমাস উপভোগ করুন এবং একটি নতুন বছরের শুভ উদয় করুন!
আকাশ কুমার 23

@ অর্ণব এবং @ আকাশ আমার পরামর্শটি সাহায্য করে বলে আমি আনন্দিত! মেরি ক্রিসমাস এবং শুভ নববর্ষ আপনার দুজনকে!
দাই লে

@ ডাই, এটি খুব আকর্ষণীয় দেখাচ্ছে। এই তিনটি রেফারেন্সের মধ্যে কোনটি বারকোভিটসের অ্যালগরিদম (ফাফাফিয়ান সংস্করণ) এর উল্লেখ করেছে?
মাইকেল সল্টিস

12

আপনি এই কাগজটি পেফ্যাফিয়ান সার্কিট এবং এর উল্লেখগুলি আকর্ষণীয় খুঁজে পেতে পারেন; আমি এটি হোলোগ্রাফিক অ্যালগরিদমের একটি স্ব-অন্তর্ভুক্ত ভূমিকা এবং পাশাপাশি ফাফফিয়ানদের সাথে কী করা যায় তা অন্বেষণ করে বুঝিয়েছি।


সেটা খুবই ভালো! ধন্যবাদ এবং শুভ নববর্ষ!
দাই লে

হু ... দারুণ! আমি যা চেয়েছিলাম তার সাথে মিলিয়ে পুরোপুরি। অনেক অনেক ধন্যবাদ (এবং হ্যাঁ একটি নতুন বছরের শুভেচ্ছা)
আকাশ কুমার

6

এটি সত্যই একটি মন্তব্য করা উচিত ছিল, তবে জায়গার অভাবে আমি একটি উত্তর হিসাবে এটি পোস্ট করছি।

উত্তর এবং মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। সম্প্রতি, আমি রবিন টমাসের আরও একটি সমীক্ষা পেরিয়ে এসেছি। আপনি এটি এখানে পেতে পারেন http://people.math.gatech.edu/~thomas/PAP/pfafsurv.pdf

এগুলি ব্যতীত, আমিও টাইলিং সংযোগ সম্পর্কে একটি বিবৃতি যুক্ত করব (যা আমার কাছে অধ্যাপক ডানা রান্ডাল দেখিয়েছিলেন)। আপনি যদি দ্বৈত জালটি নেন তবে 2x1 ডোমিনো টাইলগুলি কেবল প্রান্ত। সুতরাং, একটি নিখুঁত টাইলিং হ'ল দ্বৈত মধ্যে একটি নিখুঁত মিল। তারপরে, প্লাফফিয়ানদের তত্ত্বটি প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে নিখুঁত মিলগুলি গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

এর অর্থ হ'ল আপনি গ্রাফের মধ্যে নিখুঁত ম্যাচগুলি গণনার উপর প্রাথমিকভাবে ফোকাস করতে পারেন - বাকিগুলি কেবল তুচ্ছভাবে অনুসরণ করে।


3

চার্লস লিটল, ফিশার, ম্যাককুইগ, রবার্টসন, সিমুর এবং থমাস, লোবল, গ্যালুসিও, টেসলার, মিরান্ডা, লুচেসি, ডি কারভালহো এবং মুর্টির কাজও রয়েছে (যেগুলি এখনই আমার মনে আসে))

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.