সেট কভারের নিম্নোক্ত প্রকরণটি কী হিসাবে পরিচিত?


15

সেট কভারের নীচের বিভিন্নতা কী হিসাবে পরিচিত?

একটি সেট এস, এস এর উপগ্রহগুলির একটি সংগ্রহ সি এবং ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার কে দেওয়া, সিতে কে সেট রয়েছে এমন যে এস এর উপাদানগুলির প্রতিটি জোড়া নির্বাচিত সাবসেটগুলির মধ্যে একটিতে থাকে।

দ্রষ্টব্য: এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ কিনা তা দেখা শক্ত নয়: একটি সাধারণ সেট কভার সমস্যা দেওয়া (এস, সি, কে), এস এর তিনটি অনুলিপি তৈরি করুন, এস ', এস', এবং এস '' 'বলুন, তারপরে আপনার সাবসেটগুলি এস '' '', | এস | হিসাবে তৈরি করুন ফর্মের উপসেটগুলি S a '} U {x ইন এস' '| | x! = a} U {a ''}, | এস | ফর্মের উপসেটগুলি S a '' S U {x ইন এস '| x! = a} U {a ''}, {a ', একটি' '| সি_আই a এ। তারপরে আমরা কে উপসেটগুলির সাথে সেট কভার সমস্যাটি সমাধান করতে পারি যদি আমরা কে + 1 + 2 | এস এর সাথে জুটি কভার সমস্যাটি সমাধান করতে পারি সাব-সেট নির্বাচন।

এটি ট্রিপল ইত্যাদিতে সাধারণীকরণ করে আমি এটি প্রমাণ করার অর্ধেক পৃষ্ঠা নষ্ট করতে সক্ষম হতে চাই এবং এটি তুচ্ছ হিসাবে খারিজ করা যথেষ্ট স্পষ্ট নয়। এটি অবশ্যই যথেষ্ট পরিমাণে কার্যকর যে কেউ এটি প্রমাণ করেছেন, তবে কে বা কোথায় তা আমার কোনও ধারণা নেই।

এছাড়াও, এনপি-সম্পূর্ণতার ফলাফলগুলি দেখার জন্য কি ভাল জায়গা আছে যা গ্যারি এবং জনসনে নেই?

উত্তর:


7

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, এনপি-কঠোরতার ফলাফলের কাহ্ন-ক্রেনসেনজি সংক্ষিপ্ততা ফলাফলের জন্য একটি মূল্যবান উত্স, এবং মূল জিএন্ডজে সমস্যাগুলির বিভিন্ন রূপকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সেট কভারের জন্য টি এন্ট্রি এটির একটি ভাল উদাহরণ।


2
আমি এটি আগে দেখেছিলাম, এবং হ্যাঁ, এটি সাহায্য করে, তবে এটি এনপি-কমপ্লিট প্রমাণিত কি হয়েছে তার পৃষ্ঠটিও আঁচড়ানো শুরু করে না। অন্য উদাহরণ দেওয়ার জন্য আমাকে উয়েহারার প্রমাণটি খুঁজে পেতে অনেক বেশি সময় লেগেছিল যে ভার্টেক্স কভারটি এটি সংযুক্ত করার চেয়ে আমার তুলনায় 3 টি সংযুক্ত ঘনক পরিকল্পনাকারী গ্রাফে এনপি-সম্পূর্ণ ছিল। (তার প্রমাণটি আমার চেয়ে অনেক বেশি পরিষ্কার ছিল))

7

দেখে মনে হচ্ছে আপনি কেবল এস এর উপাদানগুলি বিবেচনা করতে সেট কভারটি সাধারণ করছেন না, তবে এস এর প্রতিটি আকার-এম উপসেটটি আমরা আরও সাধারণভাবে সমস্যাটি বর্ণনা করতে পারি:

"একটি সেট এস, এস এর উপগ্রহগুলির একটি সংগ্রহ সি এবং ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার এম দেওয়া হয়েছে, সি এর সর্বনিম্ন সংখ্যার কী এমন যে এস এর প্রতিটি আকার-এম উপসেট সি এর নির্বাচিত উপাদানগুলির মধ্যে একটিতে থাকে?"

এটি আসলে সেট কভারের মোটামুটি সুস্পষ্ট সাধারণীকরণ হিসাবে আমাকে আঘাত করে এবং আপনার একক লাইনের বাইরে এনপি-সম্পূর্ণ প্রমাণ করার জন্য সময় ব্যয় করা উচিত নয়। সর্বোপরি, মি = 1 নির্বাচন করা আসল সেট কভার সমস্যাটি পুনরুদ্ধার করে। সম্ভবত এই আরও সাধারণ সূত্রগুলি আপনার উদ্দেশ্যগুলির জন্য বিশদে যাওয়ার প্রয়োজন এড়াতে যথেষ্ট ভাল?


এনপি-সম্পূর্ণতার ফলাফলগুলির আপডেট হওয়া সেট সম্পর্কে আপনার প্রশ্নটি একটি ভাল এবং এটি নিজের প্রশ্নের দাবি। ক্রেসেনজি এবং কান এখানে অনলাইনে একটি দরকারী সংযোজন রেখেছেন ।

দ্বিতীয়ত, এটা কমই পরিব্যাপক, কিন্তু আলগোরিদিম নকশা স্টিভেন Skiena দ্বারা ম্যানুয়াল প্রায়ই সমস্যার একটি বড় সংখ্যার জন্য একটি দরকারী প্রথম স্টপ, এবং অনলাইন উপলব্ধ অংশে


আমি কেবলমাত্র মি = ২ এ আগ্রহী It এটি হতে পারে যে এখানে একটি লাইন প্রমাণ রয়েছে, কিন্তু বলেছে যে প্রমাণটি আমার থেকে অব্যাহতি পেয়েছে। আমি বিশ্বাস করি যে আমি প্রশ্নের দ্বিতীয় বাক্যে পরিষ্কারভাবে বলেছি।

দুঃক্ষিত; আমি বোঝাতে চাইনি যে এই জুটিওয়ালা মামলায় একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ রয়েছে! আমি প্রস্তাবিত এক-লাইন প্রমাণটি কেবল সমস্যার সাধারণ সংস্করণে রয়েছে: "এম = 1 এর বিশেষ ক্ষেত্রে স্ট্যান্ডার্ড সেট কভারটি পুনরুদ্ধার করা হয়"। যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন, যুগলক্ষেত্রের মামলার প্রমাণটি সুস্পষ্ট (জালযুক্ত কভার তৈরি করার জন্য ডামি উপাদানগুলি এবং স্ট্যান্ডার্ড সেট কভারের জন্য সেটগুলি প্রবর্তন করুন) তবে হ্যাঁ, এটি আনুষ্ঠানিক হতে দেখানোর জন্য কয়েকটি লাইন লাগবে। আমি এটির সাহিত্যে কোনও রেফারেন্স পাই কিনা তা আমি দেখতে পাব।
আনন্দ কুলকারনী
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.