রাইসের উপপাদ্যের বর্ণনামূলক জটিলতার সংস্করণটি AC0 এবং PSPACE আলাদা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে?


10

ইন এই প্রশ্নের , এটা উল্লেখ করা হয়েছিল চাল এর উপপাদ্য বর্ণনামূলক জটিলতা সংস্করণ আছে। আমি নিম্নলিখিত উপপাদ্যের একটি প্রমাণ পেয়েছি:

একটি জটিলতা বর্গ প্রদত্ত সি , এর ভাষাগুলির nontrivial বৈশিষ্ট্য সি মধ্যে নির্ণিত করা যাবে না সি

আমি যে প্রমাণ পেয়েছি তার আগে আমি পোস্ট করেছিলাম তবে এটি এত দীর্ঘ ছিল এবং কারণ মন্তব্যগুলিতে এটি উল্লেখ করা হয়েছিল যে এই কাগজে ইতিমধ্যে এই উপপাদ্যের প্রমাণ রয়েছে, তাই আমি এটি সরিয়ে দিয়েছি। (যদি কোনও কারণে আপনি আমার প্রমাণ দেখতে মরিয়া হয়ে থাকেন তবে দয়া করে এই প্রশ্নের পূর্ববর্তী সংশোধনগুলি দেখুন))

আমার আগ্রহটি এই প্রপঞ্চটি এসি0 এবং পিএসপিএসি পৃথক করতে ব্যবহৃত হতে পারে কিনা তা নিয়ে। যুক্তিটি এখানে:

জটিলতা শ্রেণি AC0 এর সম্পত্তি পি বিবেচনা করুন :

পি : এফও ক্যোয়ারী হওয়ার সম্পত্তি যা একটি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট কাঠামো গ্রহণ করে, যথা কাঠামোতে একটি উপাদান থাকে, কোন কার্য নেই, কোন ধ্রুবক নেই এবং কোনও সম্পর্ক নেই

স্পষ্টতই, উপরের উপপাদ্য দ্বারা, এসি000 এ পি নির্ধারণযোগ্য নয়; এটি FO অনুসন্ধানগুলির একটি অ-তুচ্ছ সম্পত্তি।

তবে, একটু পরীক্ষা করে দেখাতে হবে যে কোনও এফও ক্যোয়ারী যেমন একটি সাধারণ কাঠামো গ্রহণ করে বা না তা কম্পিউটিংয়ে টিকিউবিএফ হিসাবে সহজেই সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে; সুতরাং, পি পিএসপিএসি মধ্যে পি নির্ধারণযোগ্য।

এই বিষয়টিতে স্পষ্টতা নিশ্চিত করার জন্য (যে পিএসপিএসিএইজে পি গণনাযোগ্য): নোট করুন যে আমরা যে সম্পত্তিটিতে আগ্রহী সেগুলির কাঠামোটি এফও হওয়া দরকার। সুতরাং, আমরা নির্ধারণের চেষ্টা করছি যে কোনও এফও কোয়েরি যা কোনও একক-উপাদান কাঠামোর সাথে চলছে যার কোনও সম্পর্ক নেই accep যেহেতু ডিল করার জন্য কোনও সম্পর্ক নেই, তাই এটি পরিষ্কার হওয়া উচিত যে এফও কোয়েরিটি সিদ্ধান্ত নেওয়ার কাজটি টিকিউবিএফের কোনও উদাহরণ সিদ্ধান্তের সমতুল্য; কোনও সম্পর্ক নেই, সুতরাং একমাত্র চ্যালেঞ্জ যে পরিমাণ বুলিয়ান সূত্রটি সত্য কিনা তা মূল্যায়ন করা। এটি মূলত কেবল টিকিউবিএফ, সুতরাং পিএসপিএসিইপিতে পি গণনাযোগ্য।

যেহেতু পি PSPACE তে কমপটেবল তবে এসি0 নয়, আমাদের উচিত এই AC0! = PSPACE উপসংহারে সক্ষম হওয়া। এই যুক্তিটি কি সঠিক, বা আমি কোথাও ভুল করেছি? আমি পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ সম্পর্কে বিশেষত উদ্বিগ্ন; আমি বর্ণনাকে আরও একটু চিন্তাভাবনা করার সুযোগ পাওয়ার পরে আমি আগামীকাল যুক্তিটি পরিষ্কার করার এবং আপডেট করার চেষ্টা করব।

আমি একটি উত্তর হিসাবে একটি এফও ক্যোয়ারীর উদাহরণ হিসাবে গ্রহণ করব যে, যখন এক-উপাদানটির উপর কম্পিউটিং করার সময়, আমি বর্ণনা করেছি যে সম্পর্ক-মুক্ত কাঠামোটি স্পষ্টভাবে টি কিউবিএফ-এর উদাহরণ হিসাবে বিবেচনা করে না। (আমি প্রস্তাব দিচ্ছি যে এটির একটি নেই, সুতরাং আপনি যদি এটির একটির উপস্থিতি দেখাতে পারেন তবে এটি একটি পাল্টা নমুনা হবে))

ধন্যবাদ।


@ কাভেঃ আপনার মন্তব্যটি উত্তর করা উচিত।
দাই লে

@ কাভেঃ আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ যদিও আপনি যা বলছেন তাতে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। এসি0 সেটগুলির জন্য পিএসপেসি-র কোন মেশিন আপনি উল্লেখ করছেন? আমি সম্পত্তি পি সম্পর্কে উল্লেখ করছিলাম, যা খুব সাধারণ কাঠামোর উপরে বিশেষত FO প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত। আমি পরামর্শ দিচ্ছি যে এফও প্রশ্নগুলি একটি সাধারণ কাঠামো গ্রহণ করে কিনা তা মূল্যায়ন করা টিকিউবিএফ, যা পিএসপিএসি হিসাবে গ্যারান্টিযুক্ত। আমি দেখতে পাচ্ছি না যেখানে এসি 0 এর জন্য সর্বজনীন সিমুলেটর প্রয়োজন is
ফিলিপ হোয়াইট

@ কাভাহ: ঠিক আছে। আমি এই প্রশ্নের মধ্যে অনুমানের আমার প্রয়াসের প্রমাণ প্রস্তুত করব এবং এটি একটি পৃথক প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করব। আমি ভেবেছিলাম এটি সঠিক, তবে আমি প্রায়শই ভুল wrong (অবশ্যই, যদি আপনি এর আগে আমার অনুমানকে খণ্ডন করেন তবে আমি বিরক্ত করব না))
ফিলিপ হোয়াইট

উহু. আমি কেবল এটি একটি প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করেছি। আমার নতুন প্রশ্নটি মুছে ফেলা উচিত এবং উত্তর হিসাবে পোস্ট করা উচিত?
ফিলিপ হোয়াইট

(আমি এটি মুছে ফেলেছি এবং এটি এই প্রশ্নের সাথে যুক্ত করেছি))
ফিলিপ হোয়াইট

উত্তর:


7

একটি জটিলতা শ্রেণিতে (একটি সূচীকরণ) সেটগুলির অনানুষ্ঠানিক বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করা শ্রেণীর জন্য সার্বজনীন ফাংশনের গ্রাফের গণনা করার মতোই কঠিন। স্বজ্ঞাতভাবে এর অর্থ হ'ল অযৌক্তিক সম্পত্তি সিদ্ধান্ত নেওয়ার একমাত্র উপায় হ'ল মেশিনগুলি অনুকরণ এবং উত্তরের জন্য অপেক্ষা করা। আমার কাছে মনে হয় যে এই জাতীয় সম্পত্তি ব্যবহার করার ধারণাটি হায়ারার্কি উপপাদ্যগুলি দ্বারা পরিচিত কেবল তা দেবে। (ডি । কোজেনের উপপাদ্য ৪.২ দেখুন, " উপবিজ্ঞানের সঠিক বিবৃতি এবং 1978 সালের জন্য" সাবক্রিসিভ ক্লাসগুলির সূচীকরণ "))

আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারেন (জন্য সার্বজনীন ফাংশনের গ্রাফ মধ্যে) , কারণ কেবল যে এবং আমরা ভাষার জন্য একটি সার্বজনীন মেশিন আছে মধ্যে , তাই এটি ভান করা সহজ মেশিন (বা বর্ণনামূলক জটিলতা সমতুল্য যা ক্যোয়ারীগুলি) । এর অর্থ আপনি যে সম্পত্তিটি বলেছেন তা আমরা স্থির করতে । যেহেতু এটি একটি অনানুষ্ঠানিক সম্পত্তি, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয় । সুতরাং এই যুক্তি কে থেকেgrUAC0AC0PSpaceAC0LLPSpaceAC0AC0FOPSpacePSpaceAC0AC0PSapce

তবে কি অবাক হওয়ার মতো? না, যেহেতু আমরা ইতিমধ্যে একই যুক্তিটি বলার সহজ উপায় (মূলত) জানি: , শেষ যথাযথ অন্তর্ভুক্তিটি স্থান উপপাদ্য দ্বারা।AC0LPSpace


আকর্ষণীয়, ধন্যবাদ। সুতরাং আপনি বলছেন: 1) আমার যুক্তিটি সঠিক ছিল, তবে 2) আরও সহজ উপায় ছিল। :) আমি অনুমান করি যে আমাকে স্থানের শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যটি পরিষ্কার করতে হবে।
ফিলিপ হোয়াইট

FO

ঠিকাছে দারুন. আমি আসলে এফও এর সংজ্ঞাটি পরীক্ষা করেছিলাম। আমি জানতাম এটিতে সাম্যের প্রতীক অন্তর্ভুক্ত; এই কারণেই আমার প্রয়োজন যে কাঠামোটি কেবলমাত্র একটি উপাদান। এইভাবে, দুটি ভেরিয়েবলের সমতা সম্পর্কে কোনও বিবৃতি ক্যোয়ারীর সত্যকে প্রভাবিত করবে না।
ফিলিপ হোয়াইট

একটি অতিরিক্ত মন্তব্য ... আপনি অ-লজিকাল প্রতীক সম্পর্কে একটি গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট করেছেন। কারণ কোনও সম্পর্ক নেই, সমতা প্রতীক আসলে প্রয়োজনীয় essential বিশেষত, টিউকিউবিএফ প্রকাশের জন্য খুব বুলিয়ান আক্ষরিকাগুলি প্রকাশ করা প্রয়োজন।
ফিলিপ হোয়াইট

FO
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.