গ্রাফ সমস্যার কাল্পনিক জটিলতায় সাধারণ অন্তর্দৃষ্টি ights

Question

আমি কিছু গ্রাফ সমস্যার অনুমানমূলক কঠোরতার দুটি উদাহরণ পেয়েছি । হাইপোথিটিক্যাল কঠোরতার অর্থ কিছু অনুমানকে খণ্ডন করা সম্পর্কিত গ্রাফ সমস্যার NP- সম্পূর্ণতা বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, বার্নেটের অনুমানে বলা হয়েছে যে প্রতি 3-সংযুক্ত ঘনক পরিকল্পনাকারী দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ হ্যামিলটনিয়ান। ফেডার এবং সুবি প্রমাণ করেছিলেন যে অনুমানকে খণ্ডন করা অনুমানের শ্রেণীর গ্রাফগুলিতে হ্যামিল্টোনীয় চক্র সমস্যার এনপি-সম্পূর্ণতা বোঝায়।

টুটটির 5-প্রবাহের কনজেক্টারে বলা হয়েছে যে প্রতিটি সেতুহীন গ্রাফের কোথাও শূন্য 5-প্রবাহ থাকে। কোচল দেখিয়েছেন যে যদি অনুমানটি মিথ্যা হয় তবে কিউবিক গ্রাফ কোথাও শূন্য 5-প্রবাহকে স্বীকৃতি দেয় কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ ।

উপরের অনুমানের জন্য কি সাধারণ অন্তর্দৃষ্টি আছে যা সম্পর্কিত গ্রাফ সমস্যার অনুমান সংক্রান্ত এনপি-সম্পূর্ণতা ব্যাখ্যা করে? উপরোক্ত অর্থে অনুমানগত জটিলতার আরও কী উদাহরণ রয়েছে?

পিএস এটি কোনও উত্তর না পেয়ে ম্যাথওভারফ্লোতে পোস্ট করা হয়েছিল ।

Answer 1

আপনার প্রশ্নের দ্বিতীয় অংশের জন্য এখানে দুটি উল্লেখ রয়েছে।

কাগজ [1] প্রদত্ত ঘের সহ স্পার্স গ্রাফের নির্দিষ্ট ধরণের রঙিনতার সাথে সম্বোধন করে । প্রতিটি স্থির , তারা দেখায় যে সম্পর্কিত সিদ্ধান্তের সমস্যাটি হয় তুচ্ছ (ক্লাসের প্রতিটি গ্রাফের একটি রঙ থাকে) বা এনপি-সম্পূর্ণ। তবে এর প্রান্তিক মান কোনটি নির্ধারণ করা একটি কঠিন ওপেন সমস্যা হিসাবে রয়ে গেছে! সম্পাদনা: বিবেচিত সমস্যাগুলির মধ্যে একটি জায়েজারের অনুমানের সাথে সম্পর্কিত, যে এর প্রতিটি পরিকল্পনাকারী গ্রাফ to একটি স্বীকার করে$g$$g$$g$
$4k$$C_{2k+1}$। এটি [1] এ দেখানো হয়েছে যে কোনও পাল্টা নমুনা সরাসরি শক্ততার প্রমাণ সরবরাহ করে। (ক্লোস্টেরমায়ার এবং জাংয়ের অনুরূপ অনুমান বিজোড়ের জন্য বিদ্যমান)) [1] বিবেচিত অন্যান্য সমস্যার জন্য, কোনও সরকারী অনুমান করা যায় না, তবে ভুল প্রমানিত হলে সঠিক থ্রোসোল্ড মান সম্পর্কে কোনও অনুমানের জন্য, একটি কাউন্টারে নমুনা দ্বারা, দ্বিতীয়টি সরাসরি সম্পর্কিত কঠোরতার প্রমাণ দেয় imp$g$

উপরোক্ত উদ্ধৃত কাগজের ভূমিকাতে স্যাট সম্পর্কে নিম্নরূপ আকর্ষণীয় ফলাফলও উল্লেখ করা হয়েছে [2]। সেখানে প্রমাণিত হয়েছে যে প্রতিটি জন্য একটি যেমন ফাংশন বিদ্যমান রয়েছে -স্যাট (অর্থাত্ স্যাট যেখানে প্রতিটি চলক বার হয়) তুচ্ছ, তবে -স্যাটটি এনপি-সম্পূর্ণ। ( সঠিক মানটি অজানা বলে মনে হচ্ছে, যদিও কিছু প্রাক্কলন দেওয়া হয়েছে))$k$$f(k)$$(k,f(k))$$k$$f(k)$$(k,f(k)+1)$$f(k)$

[1] এল এস্পেরেট, এম। মন্টাসিয়ের, পি ওচেম এবং এ। পিনলু। বিচ্ছুরিত গ্রাফের রঙিন করার জন্য একটি জটিলতা ডিকোটমি। গ্রাফ থিওরি জার্নাল 73৩: 85-102, 2012. লিঙ্ক + লেখকের ওয়েবসাইটে পিডিএফ

[২] জে ক্রেটোচভিল, পি। সাভিকি এবং জেডস। Tuza। ভেরিয়েবলের আরও একটি ঘটনা তুচ্ছ থেকে এনপি-সম্পূর্ণ পর্যন্ত সন্তুষ্টিযোগ্যতা লাফিয়ে তোলে। সিয়াম জার্নাল 22: 203-210, 1993 গণনার উপর লিঙ্ক । লিঙ্ক

Comments

আমি এই উদাহরণগুলিতে অনুমানগুলি দেখতে পাচ্ছি না।

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তান

[1] এর জন্য, অনুমান 1 রয়েছে (পেপারের পৃষ্ঠা 1, এটি জ্যাজারের অনুমান)। এছাড়াও, সম্পর্কিত অনুমান 19 দেখুন। সেখানে অধ্যয়ন করা অন্যান্য সমস্যাগুলি সম্ভবত তাদের সরকারী অনুমানের পক্ষে যথেষ্ট বিখ্যাত নয়! [২] একইভাবে, আমি জানি না যে চ (কে) এর মান সম্পর্কে কোনও অনুমান আছে কিনা।

— ফ্লোরেন্ট ফোকাড

Answer 2

উপরের অনুমানের জন্য কি সাধারণ অন্তর্দৃষ্টি আছে যা সম্পর্কিত গ্রাফ সমস্যার অনুমান সংক্রান্ত এনপি-সম্পূর্ণতা ব্যাখ্যা করে?

আমার মতে বিপরীত দিকের একটি স্পষ্ট সাধারণ অন্তর্দৃষ্টি রয়েছে: যদি অনুমানগুলি সত্য হয় তবে সংশ্লিষ্ট সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ নয় এবং উভয় ক্ষেত্রেই তুচ্ছ হিসাবে পরিণত হয় (তারা এনপিসি থেকে ) এ স্যুইচ করে ।$O(1)$

এবং সাধারণ অন্তর্দৃষ্টি হ'ল প্রাকৃতিক সমস্যাগুলি, হ্যামিলটোনিয়ান চক্র এবং সাধারণ গ্রাফগুলিতে কোথাও শূন্য প্রবাহ, "স্টুচার্ড এবং শক্তিশালী" টিউরিং মেশিনের (à লা কুক-লেভিন) সন্ধানের দক্ষতার সাথে "অনুকরণ" করার পক্ষে যথেষ্ট। তারপরে আপনি কোনও "গণনার শক্তি" না পাওয়া পর্যন্ত আপনি আরও এবং আরও সীমাবদ্ধতা যুক্ত করা শুরু করুন।

আমার কাছে এটি কোনও ট্যুরিং মেশিনের রূপান্তর গ্রাফটিতে (বা পড়ুন / লেখার টেপ ডিভাইসে) আরও বেশি সীমাবদ্ধতা যুক্ত করার মতো হয় যতক্ষণ না আপনি "রূপান্তর গ্রাফটিতে একটি চক্র থাকে না" এর মতো তুচ্ছ কিছু না পায়।

উপরোক্ত অর্থে অনুমানগত জটিলতার আরও কী উদাহরণ রয়েছে?

একটি (সম্ভবত) "সমাধান হওয়া কেস" হিসাবে আমি আমার লেবেল বোর্ড সমস্যার উপরে রোলিং এ ডাই সম্পর্কিত অভিজ্ঞতা আনতে পারি ।

কয়েক বছর আগে এটি অজানা ছিল যে পুরো লেবেলযুক্ত বোর্ডগুলিতে দুটি স্বতন্ত্র হ্যামিল্টোনইন চক্র থাকতে পারে ( অনন্যরূপে-ঘূর্ণনযোগ্য অনুমান সব বোর্ডের পক্ষে সর্বাধিক 8 এর দৈর্ঘ্য সহ স্থির করা হয়েছিল)। ডোমোটর পি। (এখানে ব্যবহারকারী ডমোটর্প) এবং আমি (স্বতন্ত্রভাবে) প্রমাণ করেছি যে এই জাতীয় বোর্ড বিদ্যমান এবং অনুমানটি মিথ্যা (... লক্ষ করুন যে জোসেফ ও'রউক এখনও তার পৃষ্ঠা আপডেট করেনি :-)।

তারপর আসলে আমি প্রমাণ করতে সম্পূর্ণরূপে লেবেল বোর্ডে একটি ডাই ঘূর্ণায়মান যে পেরেছিলেন ব্যবহার গর্ত সঙ্গে (দ্বারা NP-সম্পূর্ণ হয়েছে গর্ত ছাড়া ক্ষেত্রে এখনও খোলা); যদিও এটি একটি অপ্রকাশিত ফলাফল।