বর্গ-শিকড়-কঠিন সমস্যাগুলির যোগফল?

বর্গমূল এর সমষ্টি সমস্যা, দুই সিকোয়েন্স দেওয়া জিজ্ঞেস এবং , ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা কিনা সমষ্টি $a_1, a_2, \dots, a_n$ $b_1, b_2, \dots, b_n$ কম, এর সমান, বা সমষ্টি তার চেয়ে অনেক বেশী $\sum_i \sqrt{a_i}$ । এই সমস্যার জটিলতার স্থিতি উন্মুক্ত; দেখতেএই পোস্টেআরও বিস্তারিত জানার জন্য। এই সমস্যাটি প্রাকৃতিকভাবে গণ্য জ্যামিতিতে উত্থিত হয়, বিশেষত ইউক্লিডিয়ান সংক্ষিপ্ততম পথগুলির সাথে জড়িত সমস্যাগুলিতে এবং আসল র‌্যাম থেকে স্ট্যান্ডার্ড পূর্ণসংখ্যার র‌্যামে সেই সমস্যাগুলির জন্য অ্যালগোরিদম স্থানান্তরিত করার ক্ষেত্রে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ বাধা। $\sum_i \sqrt{b_i}$

বর্গমূলের সমস্যার সংখ্যার যোগফল থেকে বহু-কাল হ্রাস Π হলে একটি সমস্যাটিকে square- বর্গক্ষেত্রের শিকড়গুলির সংক্ষিপ্তসার (সংক্ষেপে Σ√-হার্ড?) কল করুন Π নিম্নোক্ত সমস্যাটি বর্গ-শিকড়-শক্তির সমষ্টি যে প্রমাণ করা কঠিন নয়:

4 ডি ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিক গ্রাফের মধ্যে সবচেয়ে ছোট পাথ path

উদাহরণ: একটি গ্রাফ যার শীর্ষে ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব দ্বারা ওজনিত প্রান্তগুলি এর পয়েন্টগুলি রয়েছে ; দুটি উল্লম্ব এবং $G=(V,E)$ $\mathbb{Z}^4$ $s$ $t$

আউটপুট থেকে সবচেয়ে কম পাথ করার মধ্যে । $s$ $t$ $G$

অবশ্যই এই সমস্যাটি ডিজিকাস্ট্রার অ্যালগরিদম ব্যবহার করে বাস্তব র‌্যামের বহুবচনীয় সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, তবে সেই অ্যালগরিদমের প্রতিটি তুলনার জন্য বর্গ-শিকড়ের সমষ্টি সমস্যার সমাধান প্রয়োজন। হ্রাস হ'ল সত্যটি ব্যবহার করে যে কোনও পূর্ণসংখ্যা চারটি নিখুঁত বর্গের যোগফল হিসাবে রচনা করা যেতে পারে; হ্রাস আউটপুট আসলে শীর্ষে একটি চক্র । $2n+2$

বর্গ-শিকড়-শক্ত-সমষ্টিগত অন্যান্য সমস্যাগুলি কী? আমি বিশেষত সমস্যাগুলির জন্য আগ্রহী যার জন্য বাস্তব র‌্যামের উপর বহু-সময় সমাধান রয়েছে। একটি সম্ভাবনার জন্য আমার আগের প্রশ্নটি দেখুন ।

রবিনের পরামর্শ অনুসারে, বিরক্তিকর উত্তরগুলি বিরক্তিকর। দশম শ্রেণীর যে-শ্রেণীর শিকড়ের সমষ্টি (উদাহরণস্বরূপ, PSPACE বা EXPTIME) রয়েছে তার জন্য, প্রতিটি এক্স-হার্ড সমস্যাটি বিরক্তিকরভাবে স্কোয়ার-শিকড়গুলির যোগফল।

— Jeffε
সূত্র

এই প্রশ্নের পরামর্শ দেওয়ার জন্য সুরেশ এবং পিটারকে ধন্যবাদ।

— জেফি

সম্ভবত আপনি জোর দিয়ে তুচ্ছ জবাবগুলিও উড়িয়ে দিতে পারেন যে উত্তরগুলি কেবল এমন শ্রেণীর পক্ষে হওয়া উচিত নয় যেগুলি বর্গ-শিকড়ের সমস্যা সমেত পরিচিত class উদাহরণস্বরূপ, কোনও পিএসপিএসিই-হার্ড সমস্যা হ'ল সম-অফ-স্কোয়ার-শিকড়-কঠিন, তবে এটি সম্ভবত আকর্ষণীয় নয়।

— রবিন কোঠারি

R^{4}

$\mathbb{R}^4$

Z^{4}

$\mathbb{Z}^4$

@ স্টিভেন: হ্যাঁ, আপনি ঠিক বলেছেন। সম্পাদনা করা হয়েছে।

— জেফি

নিম্নলিখিত জরিপে এটি সামান্য আলোচনা করা হয়েছিল (21 স্লাইড শুরু): http://homepages.inf.ed.ac.uk/kousha/games08_tutorial.pdf

যা ইউক্লিডিয়ান টিএসপি, প্রকৃত ন্যাশ ভারসাম্যের সমাপ্তি এবং পজএসএলপি এবং এফআইএক্সপি ক্লাস সম্পর্কে আলোচনা করে।

— নোয়াম
সূত্র

এটি একটি আকর্ষণীয় সংযোগ।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এটি একটি মন্তব্য হওয়া উচিত, কারণ এটি বেশিরভাগ বিরক্তিকর উত্তর, তবে আমার যথেষ্ট খ্যাতি নেই।

$P^{PP^{PP^{PP}}}$ $PosSLP$

[ABKM98]: অ্যালেন্ডার, বুর্গিজার, কেজেল্ডগার্ড-পেদারসেন এবং মিলটারসেনের দ্বারা সংখ্যার বিশ্লেষণের জটিলতার বিষয়ে।

— আবেল মোলিনা
সূত্র

{C o R P}^{P P}

${CoRP}^{PP}$

@ ইলিয়াস: আপনি কি বিস্তারিত বলতে পারবেন? একটি দ্রুত বর্ণন থেকে, Kayal এবং সাহা বর্গমূল সমস্যা এর সমষ্টি, যা এর সাথে সম্পর্কিত কিন্তু বর্গমূল সমস্যা স্বাভাবিক সমষ্টি থেকে ভিন্ন এর "বহুপদী সংস্করণ" আলোচনা হবে বলে মনে হচ্ছে।

— সোসোশি ইটো

@ আবেল: (1) হাই হাবল, আপনার পোস্ট দেখে খুশি! (2) এটা কি এর মূল্য জন্য, [ABKM98] বাস্তবিকই পেশ করা হয়েছে চট্টগ্রাম সিটি করপোরেশন 2006 এবং 2009 সালে প্রকাশিত । (3) বিরক্তিকর উত্তরটি কোনও মন্তব্য নয় বরং নিজের কাছে রাখা উচিত। তবে আমি মনে করি না যে এটি বিরক্তিকর উত্তর। :)

— সোসোশি ইটো

a_{i}

$a_i$

a_{i} = \sum_{i} b_{i} j X^{d_{i} - j}

$a_i=\sum_i{b_ij}X^{d_i-j}$

X > (B + 1)^{(n d)^{O (1)}}

$X>(B+1)^{(nd)^{O(1)}}$

B = m a x {b_{i j}}

$B=max\{b_{ij}\}$

d = m a x {d_{i}}

$d=max\{d_i\}$

C o R P^{P P}

$CoRP^{PP}$