অনুশীলনে পাল্টা-স্বজ্ঞাতভাবে সমাধানযোগ্য সমস্যাগুলি?


21

সম্প্রতি, আমি একজন অল্প বয়স্ক প্রতিভাবান স্ব-শিক্ষিত প্রোগ্রামারকে গণনার জটিলতার ধারণাটি অনানুষ্ঠানিকভাবে ব্যাখ্যা করার বেদনাদায়ক মজাদার অভিজ্ঞতার মধ্য দিয়ে গিয়েছিলাম , যিনি এর আগে কখনও অ্যালগরিদম বা জটিলতায় ফর্মাল কোর্স নেননি। আশ্চর্যের বিষয় নয়, প্রথমে প্রচুর ধারণাটি অদ্ভুত বলে মনে হয়েছিল তবে কয়েকটি উদাহরণ (পিটিটাইম, ইনট্র্যাক্টিবিলিটি, অবিচ্ছিন্নতা) দিয়ে তা উপলব্ধি করেছে, অন্যরা আরও প্রাকৃতিক বলে মনে হচ্ছে (সংস্থান, সময় এবং স্থানকে সংস্থান হিসাবে সমস্যা শ্রেণিবিন্যাস, অ্যাসিপোটোটিক বিশ্লেষণ) । যতক্ষণ না আমি দুর্ঘটনাবশত সেই স্যাটকে স্বীকার না করা পর্যন্ত সবকিছু দুর্দান্ত ছিলঅনুশীলনে দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় ... এবং ঠিক তেমনই আমি তাদের হারিয়েছি। আমি তত্ত্বের পক্ষে কতটা দৃinc়তার সাথে তর্ক করার চেষ্টা করছিলাম তা বিবেচনাধীন নয়, বাচ্চাটি নিশ্চিত হয়েছিল যে এটি সমস্ত কৃত্রিম বাজে গণিত যার জন্য তার যত্ন নেওয়া উচিত নয়। আচ্ছা ...

¯ \: _ (ツ): _ / ¯

না, আমি হৃদয়বিভক্ত ছিলাম না, তিনি সত্যই কী ভাবেন সে সম্পর্কে আমি সত্যিই চিন্তা করি নি, এটি এই প্রশ্নের মূল বিষয় নয়। আমাদের কথোপকথনে আমাকে অন্যরকম প্রশ্ন ভাবতে হয়েছিল,

তাত্ত্বিকভাবে অবিচলিত সমস্যা (অতিমানবিক সময়ের জটিলতা) তবে ব্যবহারিকভাবে সমাধানযোগ্য (হিউরিস্টিক্স, আনুমানিকতা, স্যাট-সলভারস ইত্যাদির মাধ্যমে) সমস্যা সম্পর্কে আমি আসলে কতটা জানি?

বুঝলাম, বেশি কিছু নয়। আমি জানি যে কিছু খুব দক্ষ এসএটি-সলভার রয়েছে যা প্রচুর পরিমাণে দক্ষতার সাথে সমাধান করে, সিম্প্লেক্স অনুশীলনে দুর্দান্ত কাজ করে এবং সম্ভবত আরও কয়েকটি সমস্যা বা অ্যালগরিদম। আপনি কি আরও একটি সম্পূর্ণ ছবি আঁকা আমাকে সাহায্য করতে পারেন? কোন সুপরিচিত সমস্যা বা এমনকি সমস্যাগুলির ক্লাসগুলি এই বিভাগে রয়েছে?

টিএল; ডিআর: অনুশীলনীতে স্বতঃস্ফূর্তভাবে সমাধানযোগ্য সমস্যাগুলি কী কী ? আরও পড়ার জন্য কি কোনও (আপডেট করা) সংস্থান আছে? আমাদের কি তাদের জন্য একটি বৈশিষ্ট্য আছে? এবং, অবশেষে, একটি সাধারণ আলোচনার প্রশ্ন হিসাবে, আমাদের উচিত নয়?

সম্পাদনা # 1: এই জাতীয় বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আমার শেষ আলোচনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করার সময় , আমার সাথে আলগোরিদিমগুলির সমালোচনা বিশ্লেষণের সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়া হয়েছিল, ড্যানিয়েল স্পিলম্যান এবং শ্যাং-হুয়া টেং প্রবর্তিত একটি ধারণা [1] যা ক্রমাগতভাবে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে এবং এর মধ্যে ইন্টারপ্লেটস ছিল। অ্যালগরিদমগুলির গড়-কেস বিশ্লেষণ করে। এটি উপরে বর্ণিত চরিত্রটি হুবহু নয়, তবে এটি একই ধারণাটি ধারণ করে এবং আমি এটি আকর্ষণীয় বলে মনে করি।

[1] স্পিলম্যান, ড্যানিয়েল এ, এবং শ্যাং-হুয়া টেং। "অ্যালগরিদমের ধীরে ধীরে বিশ্লেষণ: সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম কেন সাধারণত বহুপদী সময় নেয়" " এসিএমের জার্নাল (জেএসিএম) ৫১, নং। 3 (2004): 385-463।


6
অভ্যাসের ক্ষেত্রে দক্ষতার সাথে দক্ষতার সাথে সমাধান করা যেতে পারে তা বোঝাতে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছিলেন? আপনার বন্ধু কেন ইন্টারনেটে সুরক্ষার উপর নির্ভর করে? অনুশীলনে কোনও কঠিন সমস্যা নেই সম্ভবত? পলিটাইম / দক্ষ সলভ্যাবিলিটির অন্যতম প্রধান সুবিধা দৃ Rob়তা।
চন্দ্র চেকুরি

6
গ্রাফ isomorphism একটি প্রাকৃতিক প্রার্থী।
DW

2
আরে, @ চন্দ্রচেকুরী, আমার অর্থ হ'ল বাস্তবিকভাবে স্যাট-সলভাররা লক্ষ লক্ষ ভেরিয়েবল এবং ধারাগুলির সাথে স্যাট দৃষ্টান্তের উত্তর দিতে পারে। বা কমপক্ষে, আমি যা ভেবেছিলাম সেটিই ছিল। আমি "ইন্টারনেটে সুরক্ষা" সম্পর্কে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা আমি নিশ্চিত নই? আমি আনুষ্ঠানিকতার বিরুদ্ধে বিতর্ক করছি না, আমি তাত্ত্বিকভাবে জটিল সমস্যাগুলির মধ্যে আগ্রহী, তবে সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে (সম্ভবত একটি শালীন সান্নিধ্যের কারণে, সম্ভবত বাস্তব-বিশ্বের উদাহরণগুলির বিশেষ কাঠামোর কারণে ইত্যাদি) বিবেচিত হয় " নম্র "।
কনস্ট্যান্টিনোস কোওরিডিস

1
@ কনস্টান্টিনোস কৌনিডিস আমি মনে করি মূল বিষয়টি হ'ল সমস্ত ধরণের ক্রিপ্টোগ্রাফিক প্রোটোকলগুলির সুরক্ষা (সাধারণত এমনকি আরও শক্তিশালী কিছু) এর উপর নির্ভর করে এবং যেমন স্যাট সলভারদের পক্ষে অত্যন্ত কঠিন (রুটিন অনুশীলন) থেকে প্রচুর সমস্যার উত্সাহ প্রদান করে ( বা আমরা খুব আশা করি, যাইহোক। PNP
এমিল জেবেক

2
এই শিরাতে জেনেরিক জটিলতা পরীক্ষা করা ভাল। প্রকৃতপক্ষে, দেখা যাচ্ছে যে থামার সমস্যাটি প্রায় সবসময় বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধানযোগ্য, যেমন, উদাহরণস্বরূপ, স্যাট (আসলে, স্যাটটির আরও দৃ guarantee় গ্যারান্টি রয়েছে)। "প্রায় সর্বদা" বলতে যা বোঝায় তা হ'ল সমস্যাটি একটি অ্যালগরিদমকে স্বীকার করে যে ইনপুটগুলির অনুপাত যেগুলির জন্য অ্যালগোরিদম বন্ধ হয়ে যায় (এবং সঠিক উত্তরটি বের করে দেয়) অবশ্যই ইনপুটটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে 1 তে যায়।
গিলারমো অ্যাঙ্গারিস

উত্তর:


17
  • উচ্চ কাঠামোগত SAT দৃষ্টান্তগুলি (এমনকি কয়েক মিলিয়ন ভেরিয়েবলের উপরেও) প্রায়শই অনুশীলনে সমাধান করা যায়। যাইহোক, কয়েক শতাধিক ভেরিয়েবলের সাথে সন্তুষ্টির দ্বারপ্রান্তের কাছে এলোমেলো SAT দৃষ্টান্তগুলি এখনও খোলা রয়েছে (অর্থাত, বাস্তবে বাস্তবে, আপনি যদি এমন একটি জিনিস উত্পন্ন করেন তবে আপনি জগতের জীবদ্দশায় কখনই জানেন না যে আপনি যে জিনিসটি উত্পন্ন করেছেন তা সন্তুষ্টিযোগ্য কিনা) বর্তমান স্যাট সলভার ব্যবহার করে)। আপনি এই সম্পর্কিত প্রশ্ন এবং এর উত্তরগুলিতে আগ্রহী হতে পারেন ।

  • চক্রের সন্ধানকারীরাও "অভ্যাসের" ক্ষেত্রে হতবাক

    • চক্র অনুসন্ধানকারীদের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে, (এর অংশ) ব্যাখ্যাটি প্রশ্নের উত্তরগুলির মধ্যে একটি গড় কেস এনালাইসিস দিয়ে থাকে।

      Https://www.senderdirect.com/s ज्ञान/ article/ pii/ S0166218X18300167? via% 3Dihub দেখুন

  • পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং এবং মিশ্র পূর্ণসংখ্যার-লিনিয়ার প্রোগ্রামিং (কিছু যুক্তিযুক্ত এবং কিছু পূর্ণসংখ্যার ভেরিয়েবল সহ) পুরো অপারেশন গবেষণা বিভাগগুলির ফোকাস এবং প্রায়শই (তবে সর্বদা নয়) অনুশীলনে সমাধান করা যায়

  • যা আমি বুঝতে পেরেছি, যাচাইকরণে উত্পন্ন অনেকগুলি অসম্পূর্ণ সমস্যাগুলি প্রায়শই অনুশীলনে সমাধান করা যেতে পারে, তবে "অনুশীলনে" সাধারণত "উচ্চতর কাঠামোগত উদাহরণগুলিতে" বোঝায় "। (বিপরীতে, আমরা এখনও জানি না যে গ এর গেমের সামান্য ছোট উদাহরণগুলির জন্য কে জিততে পারে, এটি অন্য পি এস পি সি সি PSPACEPSPACE -complete সমস্যা।)

  • গণ্য বীজগণিত জ্যামিতির অনেকগুলি সমস্যা গ্রোবারার ঘাঁটি ব্যবহার করে ছোট উদাহরণগুলিতে অনুশীলনে সমাধান করা যেতে পারে তবে বৃহত্তর উদাহরণগুলিতে, বা উচ্চতর "জটিলতা" রয়েছে এমন ছোট উদাহরণগুলিতেও এটি খারাপভাবে ব্যর্থ হয় (যেমন ক্যাসেলনুভো-ম্যামফোর্ড নিয়মিততা দ্বারা পরিমাপ করা হয়)। এবং এই সমস্যাগুলি এমনকি EXPSPACE -complete!

  • যেমনটি ইতিমধ্যে ডিডাব্লুয়ের মন্তব্যে উল্লেখ করা হয়েছে, গ্রাফ আইসোমর্ফিজমটি বাস্তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে সমাধান করা যেতে পারে। আধুনিক জিআই সফটওয়্যার যেমন নাটি, পরমানন্দ, সাসকি ইত্যাদি স্টাম্প করা খুব কঠিন is


ধন্যবাদ জোশুয়া, আমি আপনাকে সবচেয়ে আকর্ষণীয় / বিস্তৃত সমস্যার পরামর্শ দেওয়ার জন্য এটি দিচ্ছি।
কনস্ট্যান্টিনোস কোঅভিডিস

1
চক্র অনুসন্ধানকারীরা সবসময় অনুশীলনে ভাল হয় না। এটি গ্রাফের উপর নির্ভর করে। এবং আপনার লিঙ্কটি কেবল এলোমেলো গ্রাফগুলির বিষয়ে কথা বলে মনে হচ্ছে।
পিটার শোর

জিআই সম্পর্কে কিছুটা প্রসারিত: এএফআইকে সর্বাধিক অত্যাধুনিক জিআই সলভার যেমন উল্লিখিত ব্যক্তিরা একটি অনুকূলিতকরণ-সংশোধন পদ্ধতির ব্যবহার করে (যেখানে পরিশোধনটি রঙ পরিশোধক, যা ইতিমধ্যে প্রায় সমস্ত গ্রাফের জন্য কোসিলিনিয়ার জিআই পরীক্ষা হিসাবে কাজ করে) , তবে নিউইন এবং শোয়েইজার সম্প্রতি এই পদ্ধতির জন্য তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমানা দেখিয়েছিলেন এবং (বাস্তবে) কঠোর উদাহরণ তৈরি করেছিলেন।
ওয়াটারক্রিস্টাল

1
@ জোশুয়াগ্রোচো: হ্যাঁ, আমি এর সাথে তোমার সাথে একমত আমি কেবল প্রশ্নের "পাল্টা-স্বজ্ঞাত" অংশটি প্রসারিত করতে চেয়েছিলাম কারণ ওপি স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছে যে সিম্প্লেক্স অনুশীলনে খুব ভাল সম্পাদন করে যদিও তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমাটি জানা যায় এবং আমাদের এখানে একই পরিস্থিতি রয়েছে।
ওয়াটারক্রিস্টাল

1
আমার কেবল কেলারের অনুমানের অভিজ্ঞতা আছে , যেখানে (স্বীকৃতভাবে বড়) গ্রাফগুলি অনেকগুলি চক্র-সন্ধানকারী অ্যালগরিদমকে আটকে দিয়েছে।
পিটার শোর

14

দ্য হিন্ডলি-মিলনার টাইপ সিস্টেম কার্যকরী প্রোগ্রামিং ভাষা (Haskell,, SML, OCaml) ব্যবহার করা হয়। টাইপ-ইনফারেন্স অ্যালগরিদম অনুশীলনে প্রায় লিনিয়ার এবং আশ্চর্যজনকভাবে ভাল কাজ করে, তবে ডেক্সপটাইম-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত!

একটি সাধারণ মন্তব্য: এটি আশ্চর্যের কিছু নয় যে সবচেয়ে খারাপ সময় জটিলতা অ্যালগরিদমের উপর ব্যবহারিক কার্যকারিতার খুব ভাল পরিমাপ নয়। যাইহোক, তত্ত্ব এবং অনুশীলনের মধ্যে পার্থক্য জটিলতা তত্ত্বকে অকেজো করে তোলে এমনটি বলার মতো যে প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি বর্জ্য কারণ আমরা কেবলমাত্র সমস্ত সংখ্যার সংখ্যার সংক্ষিপ্ত পরিমাণ ব্যবহার করি। একজন বিখ্যাত দার্শনিক একবার বলেছিলেন যে "তত্ত্ব ব্যতীত অভিজ্ঞতা অন্ধ, তবে অভিজ্ঞতা ব্যতীত তত্ত্বটি নিছক বৌদ্ধিক খেলা।"


এফপিএল

6

প্রোগ্রামিং ভাষা থেকে বেশিরভাগ উদাহরণ:

  1. কে-সিএফএ (কে-কন্ট্রোল ফ্লো অ্যানালাইসিস) এক্সপিটাইম-সম্পূর্ণ (ভ্যান হর্ন এবং মায়ারসন ২০০৮), তবে এমএলটনের মতো পুরো প্রোগ্রামের অপ্টিমাইজ করা সংকলকগুলি যাইহোক এটি সম্পাদন করে। সংকলনের সময়গুলি দীর্ঘ, তবে খুব কমই বিপর্যয়কর।
  2. সমাধান (ডায়নামিক) ওভারলোডিং সাধারণত এনপি-সম্পূর্ণ (প্যালসবার্গ 2012) হয়। তবে তখন এটি বাস্তব জগতে খুব কমই সমস্যা।
  3. এসএমটি সলিউশন সাধারণত এনপি-সম্পূর্ণ হয় তবে বাণিজ্যিক এসএমটি সলভার (জেড 3 এবং সিভিসি 4 এর মতো) সাধারণত বেশ পারফরম্যান্ট হয়। আমি এসএমটি সলভারদের সাথে সরাসরি কাজ করি না, তবে আমি লিকুইড হাস্কেল এবং ড্যাফনি থেকে পরোক্ষভাবে জেড 3 ব্যবহার করেছি এবং পরীক্ষার সময়গুলি ঠিক আছে বলে মনে হচ্ছে।
  4. প্রেসবার্গের পাটিগণিতের সিদ্ধান্তের সমস্যাটি আসলেই জটিল (ফিশার এবং রবিন ১৯ 197৪), তবে বিল পু'জের সিদ্ধান্ত অ্যালগরিদম, ওমেগা পরীক্ষা (পুগ ১৯৯১) সাধারণত নিম্ন-আদেশের বহুবর্ষের মধ্যে চলে।

হেএনএন


তথ্যসূত্র:

[1] ডেভিড ভ্যান হর্ন এবং হ্যারি জি। মায়ারসন। ২০০৮. কেসিএফএ সিদ্ধান্ত নেওয়া এক্সপটাইমের জন্য সম্পূর্ণ। ইন কার্যকরী প্রোগ্রামিং উপর 13th এসিএম SIGPLAN ইন্টারন্যাশনাল কনফারেন্স প্রসিডিংস (ICFP '08)। এসিএম, নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, 275-282।

[২] http://web.cs.ucla.edu/~palsberg/paper/dedmitted-to-kozen12.pdf

[3] এমজে ফিশার এবং এমও রবিন। 1974. প্রেসবার্গার এরিটিমেটিকের সুপার-এক্সপোনালিয়াল কমপ্লিটिटी। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন. ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, কেমব্রিজ, এমএ, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র।

[৪] উইলিয়াম পুগ। 1991. ওমেগা পরীক্ষা: নির্ভরতা বিশ্লেষণের জন্য একটি দ্রুত এবং ব্যবহারিক পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম। ১৯৯১ সালের সুপারকমপুটিংয়ের এসিএম / আইইইই সম্মেলনের কার্যক্রমে (সুপারকমপুটিং '91) In এসিএম, নিউইয়র্ক, এনওয়াই, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, 4-13।


1

গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুত পদ্ধতি ব্যবহার করে নিউরাল নেটওয়ার্কগুলি প্রশিক্ষণ দেওয়াও খারাপভাবে এনপি-হার্ড সমস্যা হিসাবে প্রমাণিত হয় https://www.cs.utexas.edu/~klivans/crypto-hs.pdf তবে সাধারণত অনুশীলনে সমাধানযোগ্য।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.