একটি তালিকা সাজানোর জন্য ন্যূনতম সংখ্যার সংস্থান transp

আমার নিজের বাছাই করা অ্যালগরিদম তৈরি করার চেষ্টা করার জন্য, আমি অনুকূল বেঞ্চমার্কটি খুঁজছি যা আমি এটির সাথে তুলনা করতে পারি। উপাদানের একটি পাঁচমিশালী ক্রম জন্য একটি এবং একটি সাজানো ক্রম বি , transpositions অনুকূল সংখ্যা নিরূপণ করা থেকে পেতে একটি কার্যকর উপায় কি একটি থেকে বি ?

একটি স্থানান্তরকে তালিকার 2 টি উপাদানের অবস্থানে পরিবর্তন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, উদাহরণস্বরূপ

1 2 4 3

এটি তৈরির জন্য একটি ট্রান্সপোজেশন রয়েছে (ট্রান্সপোসেশন 4 এবং 3)

1 2 3 4

কিছুটা এইরকম

1 7 2 5 9 6

4 টি স্থানান্তর (7, 2), (7, 6), (6,5), (9, 7) প্রয়োজন

আপডেট (9/7/11): অ-সংলগ্ন এক্সচেঞ্জগুলি উল্লেখ করতে "অদলবদল" পরিবর্তে "ট্রান্সপোজেশন" ব্যবহার করতে প্রশ্ন পরিবর্তিত হয়েছে।

ds.algorithms co.combinatorics sorting

— sova
সূত্র

আপনি যদি কেবল প্রতিবেশীদের বদলা করতে পারেন? আমি কীভাবে অদলবদলের ন্যূনতম সংখ্যাটি বের করতে পারি?

উত্তর:

কি তোমার একার permutations সাথে লেনদেন করছেন তাহলে উপাদান, তারপর আপনি ঠিক করতে হবে অদলবদল, যেখানে মধ্যে চক্র সংখ্যা গ্রন্থিচ্যুত চক্র পচানি এর । যেহেতু এই দূরত্ব দ্বি-আক্রমণকারী, তাই (বা তে রূপান্তরিত হয় বা বিপরীতে) এর জন্য মতো পদক্ষেপের প্রয়োজন হয়। $n$ $n-c(\pi)$ $c(\pi)$ $\pi$ $\pi$ $\sigma$ $A$ $B$ $n-c(\sigma^{-1}\circ\pi)$

— অ্যান্টনি ল্যাবারে
সূত্র

দীর্ঘ দিন আগে এটির জন্য ভোট দেওয়া সত্ত্বেও, এটি কেবল আজ ক্লিক করেছে। কোনও রুবিকের ঘনক্ষেত্রের মতো, ঠিক: ডি?

— সোভা 15

অদলবদলের দূরত্বটি আইসোমেট্রিকভাবে ইউক্লিডিয়ান স্পেসে এম্বেড করা যেতে পারে। প্রতিটি স্ট্রিং গুলি, একটি ম্যাট্রিক্স গঠন করা যেখানে যদি সামনে ঘটে এবং শূন্য অন্যথায় নয়। তারপর Frobenius দূরত্ব swap' র দূরত্ব । ( গ্রাহাম করমোডের স্লাইডগুলি থেকে )। অ্যান্টনির উত্তরের মতো মার্জিত নয়, তবে গণনা করাও সহজ। $M(s)$ $M_{ij} = 1$ $i$ $j$ $\|M(s) - M(s')\|^2$ $d(s,s')$

আপডেট: দয়া করে ওলেকসান্ডারের মন্তব্য দেখুন

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

আমার কাছে মনে হয় গ্রাহামের উপস্থাপনায় তারা বর্ণালী আদর্শ (

) বোঝায় এবং ফ্রোবেনিয়াস আদর্শ (

) নয়।

‖ A ‖_{2}

$\|A\|_2$

‖ A ‖_{F}

$\|A\|_F$

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

যদিও আপনি যা করতে চান তা যদি পার্থক্য গণনা করা হয় তবে ফ্রোবেনিয়াসের আদর্শের বর্গটি ঠিক কাজ করা উচিত?

— সুরেশ ভেঙ্কট

যা অবশ্যই 0-1 ম্যাট্রিকের জন্য হামিং দূরত্ব

— সুরেশ ভেঙ্কট

ফ্রেবেনিয়াস আদর্শ এবং হামিংয়ের দূরত্বের বর্গাকার মধ্যে সমতা সম্পর্কে আপনি ঠিক। আমি যে হামিং দূরত্ব

সমান swap দূরত্ব দ্বারা বিভক্ত করতে চান । তবে প্রশ্নটি স্থানান্তরের দূরত্ব সম্পর্কে ছিল ("একটি অদলবদলকে তালিকায় 2 টি উপাদানের অবস্থান স্যুইচিং হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে") এবং অদলবদলের দূরত্ব সম্পর্কে নয়। বর্ণালী আদর্শ যা উদ্বেগ করে এটি এর বর্গক্ষেত্রের দূরত্বের সমান।

2

$2$

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

ওলেকসান্ডার: সুতরাং আমি মনে করি আপনি "অদলবদল" "দুটি সংলগ্ন উপাদান বিনিময়" হিসাবে ব্যাখ্যা করেন?

— অ্যান্টনি ল্যাবারে