3-স্যাট-এর কোনও কঠোর উদাহরণ আছে যখন ক্লজগুলি কেবল একে অপরের "কাছাকাছি" থাকা আক্ষরিক ব্যবহার করতে পারে?

Question

ভেরিয়েবলগুলি । দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে দূরত্বকে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় । দুটি আক্ষরিকের মধ্যে দূরত্ব হ'ল সংশ্লিষ্ট দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে দূরত্ব।$x_1 , x_2 , x_3 ... x_n$$d(x_a , x_b) = |a-b|$

ধরুন আমার কাছে 3-স্যাট উদাহরণ রয়েছে যেমন প্রতি ক্লজের আমাদের fixed কিছু নির্দিষ্ট মান এন ।$(x_a , x_b, x_c)$$d(x_a , x_b) \leq N \wedge d(x_a , x_c) \leq N \wedge d(x_b , x_c) \leq N$$N$

ধারণাগতভাবে আপনি এটিকে চিত্রিত করতে পারেন যেহেতু সমস্ত আক্ষরিক দৈহিকভাবে একটি লাইনে রয়েছে এবং সমস্ত ধারাগুলি শারীরিক কারণে নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের বাইরে পৌঁছাতে অক্ষম।

এই সীমাবদ্ধতা দেওয়া কি 3-স্যাট-এর কোনও শক্ত উদাহরণ আছে? আমি কতটা ছোট পাড়া তৈরি করতে পারি এবং এখনও কঠিন দৃষ্টান্তগুলি খুঁজে পেতে পারি? আমি যদি কয়েকটি ধারাটিকে সীমাবদ্ধতা লঙ্ঘন করার অনুমতি দিই?

কঠোরভাবে আমি বলতে চাইছি একজন হিউরিস্টিক সমাধানকারী সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে ফিরে আসবে।

Comments

"কঠোরভাবে আমি বলতে চাইছি একজন হিউরিস্টিক সমাধানকারী সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে ফিরে আসবে।" আমার কাছে ভাল সংজ্ঞা দেওয়া হয়নি sound আমরা কি আপনার প্রশ্নটির এমন জিজ্ঞাসা করে ব্যাখ্যা করতে পারি যে এমন বহু-কাল-অ্যালগরিদম রয়েছে যা এই জাতীয় 3-স্যাট উদাহরণগুলিকে সমাধান করে? অথবা এই সমস্যার জটিলতা / কঠোরতা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন?

— ডিডাব্লু

"আমরা কি আপনার প্রশ্নের এমন জিজ্ঞাসা করে ব্যাখ্যা করতে পারি যে এমন বহু-সময়কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে যা এই জাতীয় 3-স্যাট উদাহরণগুলিকে সমাধান করে?" আমি মনে করি এটিই আমি সন্ধান করছি।

— IIAOPSW

আপনি যে লোকাল প্রয়োজনীয়তাটি ব্যবহার করছেন এটি 1D "জ্যামিতিক স্থানীয়" নামেও পরিচিত এবং এটি পদার্থবিদদের কাছে "স্থানীয়তা" এর মূল অর্থ। এখন, যদি কেউ আপনার প্রশ্নটিকে কোয়ান্টাম কেস এবং বিটস (2 টি রাজ্য) থেকে 8 টি রাজ্যের কণায় জেনারেলাইজ করে, তবে আপনার সমস্যার কোয়ান্টাম সংস্করণটি 1 ডি-তে প্রকৃতপক্ষে কিউএমএ-সম্পূর্ণ ("কোয়ান্টাম-এনপি") হয়েছে: দেখুন আর্ক্সিভিউ.আর / অ্যাবস / 1312.1469 ক্যুইটসের জন্য সমস্যাটি 2 ডি তে কিউএমএ-সম্পূর্ণ। arxiv.org/abs/quant-ph/0504050

— মার্টিন শোয়ার্জ

আহ তাই সত্য এটি একজন পদার্থবিদ কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের মধ্যে লুকিয়ে রাখতে পারবেন না। তুমি আমাকে ধর. আপনার 8 টি রাজ্যের দরকার কেন? 8 টি-রাষ্ট্রীয় কণাকে এনকোড করতে কেবল কুইটগুলি ব্যবহার করুন, আশেপাশের আকারটি ট্রিপল করুন এবং প্রতি 3 কুইট ব্যবহার করুন।

— IIAOPSW

অবশ্যই, তবে তারপরে আপনি বেশ উচ্চতর লোকাল পেয়েছেন, অর্থাত্ আপনার স্থানীয় অপারেটররা অনেকগুলি বিভক্ত। এই গবেষণার রেখাটি উচ্চ-ডাইমেনসোনাল কণাগুলির ব্যয় এবং জড়িত ট্রেড-অফগুলিতে স্থানীয়তা (আদর্শ 2-স্থানীয়) হ্রাস করার দিকেও মনোনিবেশ করেছে।

— মার্টিন শোয়ার্জ

Answer 1

না। যদি 3-স্যাট উদাহরণটিতে ক্লজ থাকে তবে আপনি ও ( এম 2 এন ) সময়ে সন্তোষজনকতা পরীক্ষা করতে পারেন । যেহেতু এন একটি স্থির ধ্রুবক, এটি একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম যা আপনার সমস্যার সমস্ত দৃষ্টান্ত সমাধান করে।$m$$O(m 2^N)$$N$

অ্যালগরিদম পর্যায়ে কাজ করে । যাক φ আমি বোঝাতে ক্লজ থেকে শুধুমাত্র বিকল্পগুলি ব্যবহার নিয়ে গঠিত সূত্র এক্স 1 , ... , x আমি । যাক এস আমি ⊆ { 0 , 1 } এন করতে বরাদ্দকরণ সেট বোঝাতে এক্স আমি - এন , x আমি - এন + + 1 , ... , x এর আমি যে জন্য একটি পরিতৃপ্ত নিয়োগ বাড়ানো যেতে পারে φ আমি । উল্লেখ্য যে $m$$\varphi_i$$x_1,\dots,x_i$$S_i \subseteq \{0,1\}^n$$x_{i-N},x_{i-N+1},\dots,x_i$$\varphi_i$ , আমরা গনা করতে এস আমি এহে$S_{i-1}$$S_i$ সময়ের: প্রতিটি ( এক্স আই - এন - 1 , … , এক্স আই - 1 ) ∈ এস আই - 1 এর জন্য , আমরা এক্স i এর জন্য উভয় সম্ভাবনার চেষ্টা করেপরীক্ষা করে দেখি কিনা এটি vari i এর সমস্ত ধারাগুলিকে সন্তুষ্ট করেযা ভেরিয়েবল x i রাখে ; যদি তা হয় তবে আমরা যুক্ত করব ( x i - N , $O(2^N)$$(x_{i-N-1},\dots,x_{i-1}) \in S_{i-1}$$x_i$$\varphi_i$$x_i$ থেকে এস আমি । ইন আমি তম পর্যায়, আমরা কম্পিউট এস $(x_{i-N},\dots,x_{i})$$S_i$$i$$S_i$ । একবার আমরা সব শেষ করেছি পর্যায়ে, 3-স্যাট উদাহরণস্বরূপ Satisfiable যদি এবং কেবল যদি হয় এস এম ≠ ∅ । প্রতিটি ধাপেই লাগে হে ( 2 এন ) সময়, এবং আছে মি পর্যায়ে, তাই মোট সময় চলমান হে ( মি 2 এন ) । এটি ইনপুট আকারে বহুপদী এবং এটি একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম গঠন করে।$m$$S_m \ne \emptyset$$O(2^N)$$m$$O(m 2^N)$

এমনকি যদি আপনি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ধারাগুলিকে সীমাবদ্ধতা লঙ্ঘন করার অনুমতি দেন, তবুও সমস্যাটি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যেতে পারে। বিশেষত, যদি সীমাবদ্ধতা লঙ্ঘন করে এমন ধারাগুলির সংখ্যা গণনা করে তবে আপনি ও ( এম 2 ( টি + 1 ) এন ) সময়ের মধ্যে প্রথমে cla ধারাগুলির মধ্যে ভেরিয়েবলের জন্য সমস্ত সম্ভাব্য মান গণনা করে সমস্যার সমাধান করতে পারেন , তারপরে চালিয়ে যান উপরের অ্যালগরিদম যখন টি একটি স্থির ধ্রুবক হয়, তবে এটি বহুপদী সময়। আরও কার্যকর অ্যালগরিদম হতে পারে।$t$$O(m 2^{(t+1)N})$$t$

Answer 2

একটি স্যাট সূত্রের ঘটনা গ্রাফ একটি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ যা প্রতিটি ধারা এবং প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য একটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে। আমরা একটি ধারা এবং এর সমস্ত ভেরিয়েবলের মধ্যে প্রান্ত যুক্ত করি। যদি ঘটনার গ্রাফটি গাছের প্রস্থকে সীমাবদ্ধ করে রাখে তবে আমরা পি তে স্যাট সূত্রটি ঠিক করতে পারি, আসলে আমরা আরও অনেক কিছু করতে পারি। আপনার ঘটনার গ্রাফ খুব সীমাবদ্ধ। যেমন এটি একটি সীমাবদ্ধ পাথউইথ গ্রাফ, সুতরাং এটি বহুপক্ষীয় সময় দ্রবণীয়। উপরোক্ত সুপরিচিত কাঠামোগত ফলাফলের জন্য উদাহরণ দেখুন: https : //www.s ज्ञानdirect.com/sज्ञान/article/ pii / S0166218X07004106 ।

Comments

প্রকৃতপক্ষে, এমনকি প্রাথমিক গ্রাফ (যদি দুটি অক্ষের মধ্যে একটি প্রান্ত যদি তারা একই ধারাতে উপস্থিত হয় তবে) এই ক্ষেত্রে পথচলার সীমাবদ্ধ করেছে। আরও দেখুন (1) যা আরও অ্যাক্সেসযোগ্য বা @ ডিডাব্লু উত্তর হতে পারে যা এই অ্যালগরিদমের মতো প্রায় একই ধারণা। (1) প্রস্তাবিত মডেল গণনার জন্য অ্যালগরিদম , মার্কো সমের, স্টিফান সিজাইডার, জে ডিস্রিট অ্যালগোরিদম, খণ্ড 8, সংখ্যা 1, পৃষ্ঠা

— 50-64