তুলনীয়হীন প্রাকৃতিক সংখ্যা

"বৃহত্তম সংখ্যার গেমের নাম দিন" দুজন খেলোয়াড়কে গোপনে একটি সংখ্যা লিখতে বলে এবং বিজয়ী হলেন ব্যক্তি যিনি বৃহত্তর সংখ্যা লিখেছিলেন। গেমটি খেলোয়াড়দের সাধারণত একটি পর্যায়ে মূল্যায়ন করা ফাংশন লিখতে দেয়, সুতরাং লিখতেও এটি একটি গ্রহণযোগ্য জিনিস হবে। $2^{2^{2^{2}}}$

ব্যাসি বিভার ফাংশন, মান বৃহত মানগুলির জন্য (জেডএফসি, বা কোনও যুক্তিসঙ্গত ধারাবাহিক অক্সোমেটিক সিস্টেমে) নির্ধারণ করা যায় না । বিশেষত, এই কাগজ অনুসারে নির্ধারণ করা যাবে না । তবে এর অর্থ এই নয় যে আমরা ব্যস্ত বিভার ফাংশনের মানগুলি তুলনা করতে পারি না। উদাহরণস্বরূপ, আমরা প্রমাণ করতে পারি যে কঠোরভাবে একঘেয়ে আছে । $BB(x)$ $x$ $BB(10^4)$ $BB(x)$

ধরা যাক আমরা খেলোয়াড়দের প্রাথমিক ফাংশন, প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং ব্যস্ত বিভার ফাংশন এর সমন্বিত অভিব্যক্তি লিখতে দিয়েছি। দুটি প্লেয়ার কী এমন দুটি ভাব প্রকাশ করতে পারে যা আমরা জেডএফসিতে প্রমাণ করতে পারি যে জেডএফসিতে বিজয়ী নির্ধারণ করা অসম্ভব (ধরে নিলে জেডএফসি সামঞ্জস্যপূর্ণ)?

সম্পাদনা: মূলত এই প্রশ্নটি বলেছিল "... গণনাযোগ্য ফাংশন, প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং ব্যস্ত বিভার ফাংশনগুলির স্বেচ্ছাসেবীর সংমিশ্রণ।"

আমরা দিন যদি মান নিতে যদি [কিছু ধর্মবিরোধী বড় এবং অবর্ণনীয় এই ওয়েবসাইটে] এবং যদি এটা হয়, তাহলে না এবং অনুপম হয়। $f(x)$ $3$ $BB(x) >$ $7$ $f(10^4)$ $6$

এই আমাকে সন্তুষ্ট করে না মূলত কারণ কেউ এই গেমে ব্যবহার করার জন্য একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশন নয়। যদিও আমি এই সম্পর্কে আমার অন্তর্নিহিত শব্দটিকে কীভাবে বাক্যবোধ করব তা আমি দেখতে পাচ্ছি না, তাই টুকরোড়া কার্যগুলি এড়াতে আমি প্রশ্নটি সীমাবদ্ধ করেছি। $f$

computability undecidability

— স্টেলা বিডারম্যান
সূত্র

এর অনিশ্চয়তা পৃথক বিট, বলা যেতে পারে? যদি তা হয়, তবে আপনাকে কেবলমাত্র এর তৃতীয় সর্বনিম্ন তাত্পর্যপূর্ণ বিটের সাথে 8 তম উল্লেখযোগ্য বিটের সাথে তুলনা করার মতো কিছু করতে হবে ।

B B (10^{4})

$BB(10^4)$

B B (10^{4})

$BB(10^4)$

— মুহম্মে

@ এমহাম এর মতো প্রশ্নগুলি জটিল কারণ মান আসলে এনকোডিং নির্ভর। উদাহরণস্বরূপ, এমন এনকোডিং রয়েছে যার জন্য সর্বদা সমান। আমার বোধগম্যতা হ'ল এই লাইনগুলি সহ সমস্ত প্রশ্নগুলি ত্রুটিযুক্তভাবে গণনাযোগ্য বা উন্মুক্ত, এনকোডিংয়ের উপর নির্ভর করে।

B B (x)

$BB(x)$

B B (x)

$BB(x)$

— স্টেলা বিডারম্যান

এই পোস্টের উত্তর অনুসারে: cstheory.stackexchange.com/questions/9652/… , দেখে মনে হচ্ছে বিবি সত্যিই কঠোর একঘেয়ে

— আভি তাল

এই জাতীয় গেমগুলি খেলার কলাটি নিয়মগুলি বাঁকানো হয়, তাই কিছু ফাংশন অযৌক্তিক বলে আমি এটি গণনা করি বলে মনে করি না। যদি আমরা গেমটি খেলতে থাকি তবে আমি অবশ্যই সবচেয়ে ঘৃণ্য ফাংশনটির সাথে আপনাকে আঘাত করব যা আমি ভাবতে পারি (এবং আমি একজন লজিস্টিয়ান)।

— আন্দ্রেজ বাউর

আপনি যখন "অনস্বীকার্য" বলছেন আমি ধরে নিয়েছি আপনার অর্থ হ'ল এটি জেডএফসির মতো কোনও তত্ত্বের থেকে স্বাধীন। মত বিবৃতি হতে হবে (প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য , ) যে ZFC দ্বারা নির্ধারিত হয় না, ZFC অভিমানী সামঞ্জস্যপূর্ণ। কারণ অন্যথায় আমরা এই জাতীয় বিবৃতিগুলির জেডএফসিতে প্রমাণগুলি সন্ধান করে ফাংশনটি গণনা করতে পারি ।

বি (মি) > এন

$B(m)>n$

m

$m$

n

$n$

B

$B$

যেহেতু সম্পূর্ণ টুরিং হয় কিছু টুরিং মেশিন কন (ZFC) সঙ্গে $B$ $\Phi$ $\iff$ ওরাকল সঙ্গে গ্রহণ করে (ইনপুট 0, বলে) এবং কন (ZFC) $\Phi$ $B$ $\neg$ $\iff$ প্রত্যাখ্যান। $\Phi$

এখন অভিমানী যে আসলে কন (ZFC) সত্য আমরা জানি গ্রহণ এবং সেখানে ঘটনা কিছু সংগ্রহ , যে গণনার ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়েছিল (আমরা এটিতে যাতে সেট করতে পারেন আপ ওরাকল অ্যাক্সেস এইভাবে কাজ করে)। তারপর মিথ্যা, কিন্তু এই সত্য ZFC মধ্যে প্রতিপাদ্য নয়, অন্য ZFC নিজস্ব দৃঢ়তা প্রমাণ হবে। অবশ্যই এটি হিসাবে লেখা যেতে পারে $\Phi$ $B(m_i)=n_i$ $1\le i\le k$

Σ_{আমি = 1}^{ট} (বি ({মি}_{আমি}) - {এন}_{আমি})^{2} > 0

$\sum_{i=1}^k (B(m_i)-n_i)^2>0$

এবং তাই তর্কসাপেক্ষে (*) একটি উপলব্ধহ্যাঁআপনার প্রশ্নের উত্তর।

\begin{matrix} (*) & Σ_{আমি = 1}^{ট} বি ({মি}_{আমি})^{2} + + {এন}_{আমি}^{2} > Σ_{আমি = 1}^{ট} 2 বি ({মি}_{আমি}) {এন}_{আমি} \end{matrix}

$\sum_{i=1}^k B(m_i)^2+n_i^2>\sum_{i=1}^k 2B(m_i)n_i\tag{*}$

যাইহোক, আমি মনে করি না আমরা চিন্তা করতে পারেন কি এই সংখ্যা , অপেক্ষা করছি, কারন প্রশ্নের অভিযোজিত হয় (কী পূর্ববর্তী প্রশ্নের উত্তর উপর নির্ভর করে জিজ্ঞেস করা হয়, এবং আমরা যারা উত্তর জানি না)। $m_i$ $n_i$

— Bjørn Kjos-Hanssen
সূত্র

n, m

$n,m$

n_{0} = B (7910)

$n_0=B(7910)$

B (7910) \leq n_{0}

$B(7910)\le n_0$