ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে জটিলতার তত্ত্বের সমতুল্য সূত্রপাত?

Question

জটিলতার তত্ত্বে সময় এবং স্থানের জটিলতার সংজ্ঞা উভয়ই একটি সর্বজনীন ট্যুরিং মেশিনকে উল্লেখ করে: শ্রদ্ধা। থামার আগে ধাপগুলির সংখ্যা এবং টেপটিতে কোষগুলির সংখ্যা স্পর্শ করা হয়েছিল।

চার্চ-টিউরিং থিসিসটি দেওয়া, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রেও জটিলতার সংজ্ঞা দেওয়া সম্ভব উচিত।

আমার স্বজ্ঞাত ধারণাটি হল যে সময় জটিলতা reduc-হ্রাসের সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে (আমরা ডি ব্রুজিন সূচকগুলি ব্যবহার করে α-রূপান্তরটি সংজ্ঞায়িত করতে পারি, এবং any যেভাবেই হ্রাস পাবে), যখন স্থান জটিলতা সংখ্যার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় সর্বাধিক হ্রাস মধ্যে প্রতীক (λ এর, ডিবি-সূচক, "প্রয়োগ"-সিম্বলস) ।

এটা কি সঠিক? যদি তা হয় তবে আমি কোথায় রেফারেন্স পেতে পারি? তা না হলে আমি কীভাবে ভুল করছি?

Comments

এই অন্তর্নিহিত গণনার জটিলতা মত শোনাচ্ছে ?

— তা থানাহ দিনহ

Answer 1

আপনি উল্লেখ হিসাবে, calc-ক্যালকুলাস সময়-জটিলতার একটি আপাতদৃষ্টিতে সহজ ধারণা আছে: কেবল β-হ্রাস পদক্ষেপের সংখ্যা গণনা করুন। দুর্ভাগ্যক্রমে, বিষয়গুলি সহজ নয়। আমাদের জিজ্ঞাসা করা উচিত:

 Is counting β-reduction steps a good complexity measure?

এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমাদের প্রথমে জটিলতা পরিমাপের অর্থ কী তা বোঝানো উচিত। একটি ভাল উত্তর স্লট এবং ভ্যান এমডি বোস থিসিস দ্বারা দেওয়া হয়েছে : যে কোনও ভাল জটিলতার পরিমাপের সাথে টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত সময়-জটিলতার প্রচলিত ধারণাটির সাথে বহুত্বীয় সম্পর্ক থাকা উচিত। অন্য কথায়, λ-ক্যালকুলাস পদ থেকে টুরিং মেশিনে যুক্তিসঙ্গত এনকোডিং ট্র () হওয়া উচিত, যেমন প্রতিটি টার্মের জন্য $M$ আকারের $|M|$: $M$ একটি মান কমিয়ে দেয় $poly(|M|)$ ঠিক যখন $tr(M)$$poly(|tr(M)|)$ একটি মান হ্রাস করে ।

দীর্ঘ সময়ের জন্য, এটি λ-ক্যালকুলাসে অর্জন করা যায় কিনা তা অস্পষ্ট ছিল। প্রধান সমস্যাগুলি নিম্নলিখিত:

• এমন পদ রয়েছে যা ঘন ঘন আকারের বহু পদক্ষেপে বহু আকারে স্বাভাবিক ফর্ম তৈরি করে। দেখুন (1)। এমনকি সাধারণ ফর্মগুলি লিখতে তাত্পর্যপূর্ণ সময় লাগে।

• নির্বাচিত হ্রাস কৌশলও একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। উদাহরণস্বরূপ শর্তাদির একটি পরিবার বিদ্যমান যা সমান্তরাল steps-পদক্ষেপের (বহুগুণ reduction-হ্রাস (2) অর্থে, তবে যার জটিলতা অ-প্রাথমিক (3, 4) এর বহুবর্ষে হ্রাস পায়।

কাগজ (1) একটি যুক্তিসঙ্গত এনকোডিং দেখিয়ে বিষয়টি পরিষ্কার করে যা জটিলতার ক্লাসটি সংরক্ষণ করে PTIME বামে - বহিরাগততম কল-বাই নাম কমানো। মূল অন্তর্দৃষ্টিটি থেকে মনে হয় যে ঘনিষ্ঠভাবে আঘাত হানা কেবলমাত্র উদ্বেগজনক কারণে ঘটতে পারে যা সাব-শর্তাদির যথাযথ ভাগ করে পরাস্ত হতে পারে।

নোট করুন যে (1) এর মতো কাগজপত্রগুলি দেখায় যে পিটিআইএম এর মতো মোটা জটিল ক্লাসগুলি সমান হয় , আপনি β-পদক্ষেপগুলি গণনা করেন না, বা টুরিং-মেশিন পদক্ষেপগুলি। এর অর্থ এই নয় যে ও (লগ এন) এর মতো নিম্ন জটিলতা ক্লাসগুলিও একসাথে থাকে। অবশ্যই এই জাতীয় জটিলতা ক্লাসগুলিও ট্যুরিং মেশিনের মডেলের পরিবর্তনের অধীনে স্থিতিশীল নয় (যেমন 1-টেপ বনাম মাল্টি-টেপ)।

ডি। মাজ্জার কাজ (৫) টিউরিং মেশিনের পরিবর্তে কার্যকরী ভাষা (calc-ক্যালকুলাসের একটি রূপ) ব্যবহার করে কুক-লেভিন উপপাদ্য (SAT- এর সম্পূর্ণতা) প্রমাণ করে। মূল অন্তর্দৃষ্টিটি হ'ল:

$$\frac{\text{Boolean circuits}}{\text{Turing machines}}=\frac{\text{affine $\lambda$-terms}}{\text{$\lambda$-terms}}$$

আমি জানি না মহাকাশ জটিলতা সম্পর্কিত পরিস্থিতি বোঝা যাচ্ছে কিনা।

---

1. বি। অ্যাকাতোলি, ইউ। ডাল লাগো, বিটা হ্রাস হ'ল ইনভারেন্টেট, প্রকৃতপক্ষে ।

2. J.-J. লেভি, হ্রাস হ্রাস এবং সর্বোত্তম ড্যানস লে লাম্বদা-ক্যালকুলকে সংশোধন করে।

3. জেএল লওল, এইচজি মায়ারসন, অনুকূলতা এবং অদক্ষতা: ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের দামের মডেল কী নয় ?

4. উ: আস্পের্টি, এইচ। মায়ারসন, সমান্তরাল বিটা হ্রাস প্রাথমিক পুনরাবৃত্তি নয় ।

5. ডি। মাজা, চার্চ কুক এবং লেভিনের সাথে মিলিত ।

Answer 2

$\beta$$\lambda$

Answer 3

$\mathsf L$$\mathsf P$$M\to^\ast N$$M$

$\beta$