সর্বাধিক পরিচিত অ্যাসিম্পটোটিক পিসিপি আকার / 3-স্যাট

Question

সম্ভাব্য চেকযোগ্য প্রমাণগুলির মাপের সর্বাধিক পরিচিত অ্যাসিম্পটোটিক উপরের সীমাগুলি কী কী? আদর্শভাবে, আমি এই বিস্তৃত প্রশ্নে সমসাময়িক জরিপের সন্ধান করছি, তবে যদি এটি না হয় তবে আমি বিশেষত 3-স্যাট এর অপ্রয়োজনীয়তা সম্পর্কে আগ্রহী।

7/8 + ε-3-SAT 3-SAT এই প্রতিশ্রুতি দিয়ে আসুন যে যদি ধারাগুলির 7/8 + ε ভগ্নাংশটি সন্তুষ্ট হয় তবে উদাহরণটি সন্তুষ্টযোগ্য। 3-স্যাট সহ সর্বাধিক পরিচিত হ্রাসগুলি কী কী$n$7/8 + ε-3-SAT এর ধারা? উদাহরণস্বরূপ, ব্যবহারের কোনও হ্রাস আছে কি?$O(n \log n)$ক্লজ? ($O(n)$ধারাগুলি একটি উন্মুক্ত সমস্যা)) ইউনিফর্মের ক্যাসিলিনারের আকারের এনসি হ্রাস? কখন সহ উপর নির্ভরতা কত ? একটি পরিচিত রৈখিক আকার (উপর নির্ভরশীল আছে কি ) (1-ε) হ্রাস-স্যাট -3 7/8 + + ε-3-স্যাট, এবং যদি না, আমরা (1-ε) জন্য ভাল সীমা আছে -3 -SAT? এমনকি একটি আংশিক উত্তর আকর্ষণীয় হবে।$ε$$ε→0$$ε$

এছাড়াও, যদিও এটি সম্ভবত প্রশ্নটিকে আরও বিস্তৃত করবে, আমার উল্লেখ করা উচিত যে এখানে আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল ধ্রুবক কারণগুলি, লম্বা কোডের মতো কৌশলগুলির কারণে সাধারণত অকার্যকরভাবে বড় হয়।

Answer 1

পিসিপিগুলির জন্য অত্যাধুনিক শিল্প যা rac are Varepsilon) হ্রাস পেয়েছে 3-স্যাট (এমনকি উপ-ধ্রুবক are ) ডানা মোশকোভিৎজ এবং রন রাজের , যা দৈর্ঘ্য আছে । তবে আমি জানি না, কেউ যদি দৈর্ঘ্যের সঠিক নির্ভরতা on , বা হ্রাসের গণনা জটিলতা গণনা করার চেষ্টা করেছিল কিনা । তাদের প্রধান প্রযুক্তিগত ফলাফলটি পরবর্তীকালে ইরিট দিনুর এবং প্রহ্লাদ হর্ষ দ্বারা সরল করা হয়েছিল ।$(\frac{7}{8}+\varepsilon)$$\varepsilon$$n^{1 + o(1)}$$\varepsilon$

আপনি যদি অবিচ্ছিন্ন সংখ্যক প্রশ্নের সাথে সংক্ষিপ্ত পিসিপিগুলিতে আগ্রহী হন যা অগত্যা অনুকূল কঠোরতা-আনুমানিক হ্রাস (ওরফে "হাই-ত্রুটি পিসিপি") দেয় না, তবে অত্যাধুনিক ফলাফলটি পিসিপি দৈর্ঘ্যের এলি বেন-স্যাসন এবং মধু সুদানের কারণে এবং দিনুরের উন্নতির কারণে । আবার, হ্রাসের গণনা করার সঠিক জটিলতা কোনটি কিনা তা আমি জানি না।$n\cdot \mathrm{poly}\log n$

Comments

ধন্যবাদ; উভয় অংশ সহায়ক ছিল। আমি ওস (1) কোয়েরি দিয়ে ক্যাসিলাইনার আকারের পিসিপি সংগ্রহ করি এবং ধ্রুবক ত্রুটি একটি মুক্ত সমস্যা থেকে যায়।

— Dmytro তারানভস্কি

না, এটি আসলে বেন-সাসন এবং সুদানের কাজগুলি অনুসরণ করে। সাব-কনস্ট্যান্ট ত্রুটিযুক্ত এই জাতীয় পিসিপিগুলি পাওয়া একটি উন্মুক্ত সমস্যা।

— বা মীর

আমি আরো কিছু তাকিয়ে Dinur 2007 কাগজ আপনি দ্বিতীয় অনুচ্ছেদে উদ্ধৃত দেখানোর জন্য প্রসারিত । যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে এটি কিছু কোসিলিনিয়ার আকার 3-স্যাট তে 3-স্যাট হ্রাসের ইঙ্গিত দেয় , তবে আপনি প্রথম অনুচ্ছেদে যে ফলাফলটি উদ্ধৃত করেছেন তা অমানবিক কারণ এটি আমাদের 7/8 এবং আরও অনেক কিছু দেয়। $SAT ∈ PCP_{\frac{1}{2},1}[\log_2 n + O(\log \log n), O(1)]$$1-ε$$7/8+ε$

— Dmytro তারানভস্কি

হ্যাঁ, এটা সঠিক। আমি দিনুরের ফলাফল উল্লেখ করতে ভুলে গেছি, আমি এটি উত্তরে যুক্ত করব।

— বা মির