প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষায় দৈর্ঘ্যের n শব্দের সংখ্যা

Question

দ্বারা চিহ্নিত $w_n$ দৈর্ঘ্যের শব্দের সংখ্যা $n$ একটি (সম্ভবত দ্ব্যর্থক) প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষায়।

$w_n$ সম্পর্কে কী জানা যায় ?

আমি নিশ্চিত এটি অনেক অধ্যয়ন করা হয়েছে, কিন্তু আমি এটি কিছুই খুঁজে পেল না।

Comments

একটা আপাত-বহুপদী সময় randoimized সূক্ষ পরিমাপক আলগোরিদিম একটি মধ্যে থেকে ( 1 + + ε ) পড়তা। বিজ্ঞান ডিরেক্টরি$w_n$$(1+\epsilon)$

— চন্দ্র চেকুরী

দ্ব্যর্থহীন সিএফএল -এর জন্য ক্লাসিক চমস্কি – স্কটজেনবার্গার গণনার উপপাদ্যটি আগ্রহী হওয়া উচিত।

— মার্টিন বার্গার

Answer 1

প্রতিটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা হয় বহুত্বীয় বৃদ্ধি বা তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধি থাকে। প্রশ্ন দণ্ডকারীর স্বরলিপি:

• হয় একটি বহুপদী $p$ যাতে সকল n এর জন্য $w_n\le p(n)$$n$
• নাকি একটি বিদ্যমান $c>1$ , যাতে $w_n\ge c^n$ জন্য অসীম অনেক $n$ ।

এটি উদাহরণস্বরূপ প্রদর্শিত হয়েছে:

রবার্তো ইনকিটি:
" প্রবন্ধমুক্ত ভাষার বৃদ্ধি ফাংশন"
তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 255 (2001), পৃষ্ঠা 601-605

মার্টিন আর। ব্রিডসন, রবার্ট এইচ। গিলম্যান:
"সাব-
এক্সপেনসিয়াল গ্রোথের প্রবন্ধমুক্ত ভাষা" কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল 64 (2002), পৃষ্ঠা 308-310

এবং প্রদত্ত প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণের জন্য, উত্পন্ন ভাষাটির বহুপদী বা তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধি আছে কিনা তা বহু ক্ষেত্রেই সিদ্ধান্ত নিতে পারে:

পাভেল গাওরিচোস্কি, ডালিয়া ক্রেইগার, নারদ রাম্পারসাদ, জেফ্রি শ্যালিট:
" বহুবর্ষে নিয়মিত বা প্রসঙ্গমুক্ত ভাষার বৃদ্ধির হার সন্ধান করা।
কম্পিউটার বিজ্ঞানের ফাউন্ডেশন 21 (2010) এর আন্তর্জাতিক জার্নাল, পৃষ্ঠা 597-618

Comments

অত্যন্ত আকর্ষণীয় সংযোগ: শব্দবৃদ্ধির হারটি গ্রুপ তত্ত্বের একটি সুপরিচিত এবং ভারীভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। তবে কার্যত মুক্ত গ্রুপগুলির তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধির হার রয়েছে এবং আমরা মুলার এবং শ্প্প (1983) দ্বারা জানি যে কার্যত মুক্ত গ্রুপগুলির শব্দ সমস্যাগুলি হতাশাবোধ প্রসঙ্গমুক্ত। আপনি কি জানেন যে নির্দ্বিধামুক্ত প্রাসঙ্গিক ভাষাগুলির বৃদ্ধির হার সম্পর্কে আরও কাজ আছে কিনা?

— dtell