ডিএসপিএসি (এন) = ডিএসপিএসি (1.5 এন)?

স্পেস-হায়ারার্কি উপপাদ্য থেকে এটি জানা যায় যে যদি স্থান-গঠনমূলক হয় তবে DSPACE ( ) DSPACE ( সমান নয় । $f$ $2f(n)$ $f(n))$

এখানে, ডিএসপিএসিই ( আমি বোঝাচ্ছি যে সমস্ত সমস্যার শ্রেণি যা স্পেস সমাধান হতে পারে কিছু নির্দিষ্ট বর্ণমালা সহ একটি ট্যুরিং মেশিন দ্বারা। এটি এমন নির্ভুলতার সাথে স্পেস-হায়ারার্কি উপপাদ্যটি বিবেচনা করতে দেয়। $f(n))$ $f(n)$

স্ট্যান্ডার্ড আর্গুমেন্টটি গুণক ধ্রুবক দেয় : সার্বজনীন দ্বারা কিছু টিউরিং মেশিনের গণনা তৈরির জন্য আমাদের স্পেস দরকার । এছাড়াও আমাদের থামাতে সমস্যা সমাধানের জন্য দরকার । $2$ $f(n)$ $f(n)$

প্রশ্ন: হল DSPACE ( $f(n)$ ) এর সমান DSPACE ( $\frac{3}{2}f(n)$ )?

cc.complexity-theory complexity-classes

— আলেক্সি মিলোভানভ
সূত্র

আপনার আগ্রহী যে কোনও কারণে

\frac{3}{2}

$\frac32$ ? হায়

1 + Ω (1)

$1+\Omega(1)$ সমানভাবে আকর্ষণীয় হতে?

— টমাস

আপনি কেন মনে করেন যে স্থান-শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যটি

? আমি অনুমান আপনি তর্ক যে আমরা প্রয়োজন

স্থান সিমুলেশন এবং জন্য

অসীম লুপগুলি এড়ানোর জন্য পদক্ষেপের সংখ্যা গণনা করার জন্য স্থান। তবে উভয় ক্ষেত্রেই আমাদের প্রথমে টেপের উপর

এর অবস্থান চিহ্নিত করতে হবে (

2 f (n)

$2f(n)$

f (n)

$f(n)$

\log_{| Σ |} | Σ |^{f (n)}

$\log_{|\Sigma|} |\Sigma|^{f(n)}$

f (n)

$f(n)$

f

$f$ স্থান-গঠনযোগ্য) এবং আপনি কীভাবে চিহ্নিত করবেন? আপনার যুক্তি ঠিক আছে যদি আপনি ধরে নেন যে মেশিনগুলিকে * এর লেখার অনুমতি নেই তবে অন্যথায় আরও কিছু জটিলতা প্রয়োজন।

— ডোমোটরপ

@ থমাস আসলে আমি

1 + o (1)

$1 + o(1)$

— আলেক্সি মিলোভানভ

এটি প্রমাণ করা যায় যে ডিএসপিএসিই $(f(\frac 32 n))\ne$ DSPACE $(f(n))$ যদি $f$ মান প্যাডিং যুক্তির একটি সহজ বৈকল্পিক ব্যবহার করে সুসংগত অন্তত বৃদ্ধি। $L$ ভাষার জন্য, $L'=\{x0^{|x|/2}\mid x\in L\}$ ।

দাবি করুন। $L\in$ DSPACE $(f(n))$ যদি হয় এবং কেবল যদি $L'\in$ DSPACE $(f(\frac 23n))$ যদি $f(n)\ge \frac 32n$ ।

(আমার প্রথম উত্তরে বেশ কয়েকটি ভুল বক্তব্য ছিল, এটি সন্ধানের জন্য এমিলকে ধন্যবাদ।)

শ্রেণিবদ্ধতা প্রমাণের জন্য কীভাবে দাবিটি ব্যবহার করবেন তা আমি প্রথম দেখাব। যেহেতু $f$ কমপক্ষে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়, আমাদের DSPACE $(2f(n))\subset$ DSPACE $(f(2n))$ । একটি ভাষা নিন $L\in$ DSPACE $(f(2n))\setminus$ DSPACE $(f(n))$ । দাবিটি ব্যবহার করে, $L'\in$ ডিএসপিএসি $(f(\frac 43 n))=$ ডিএসপিএসিই $(f(n))$ , যেখানে শেষ সাম্যতা পরোক্ষ অনুমান দ্বারা। তবে তারপরে $L\in$ DSPACE $(f(\frac 32 n))=$ ডিএসপিএসিই $(f(n))$ , যেখানে সর্বশেষ সাম্যতা আবার পরোক্ষ অনুমান দ্বারা, একটি বৈপরীত্য দেয়।

দাবি প্রমাণ। তাহলে $L'\in$ DSPACE $(f(\frac 23 n))$ , তারপরে $L\in$ DSPACE $(f(n))$ প্রমাণ করতেআমাদের কেবল লিখতে হবে $|x|/2$ 0 ইনপুট শেষ এর $x$ এবং যে গৃহীত ভান মেশিন $L'$ । যেহেতু $f(n)\ge \frac 32 n$ , এটি আমাদের ব্যবহারের স্থান বাড়িয়ে দেবে না। (প্রকৃতপক্ষে, কতগুলি 0 লিখতে হবে তা জেনে রাখা $f$ যদি ছোট হয়তবেআমরা বর্ণমালার আকার বাড়াতে পারি না - পরিবর্তে, আমরা অন্য টেপ ব্যবহার করতে পারি এবং $x$ এর শেষের পরে আসা সমস্ত কিছুতে লিখতে পারি))

অন্য দিকটি 0-এর পরিবর্তে * এর সাথে প্রতিস্থাপন করা সহজ, যদি আমাদের * * র লেখার অনুমতি দেওয়া হয়। (প্রশ্নের এই সঙ্গে সমস্যাগুলি দেখুন আমার মন্তব্যে।) আমরা বড় লিখতে অনুমতি দেওয়া হয় না, তাহলে আমরা সামান্য সংজ্ঞা পরিবর্তন $L'$ যেমন $L'=\{x10^{|x|/2}\mid x\in L\}$ । এখন, তারা লেখার পরিবর্তে, আমরা মূল ইনপুটটি $x10^{|x|/2}$ এবং এটি দিয়ে কাজ। তবে যখনই আমরা কোনও 1 এ পৌঁছায় আমরা অন্য 1 টি না আসা পর্যন্ত ডানদিকে যাব এটি যাচাই করার জন্য এটি 1-এর শব্দের শেষ কিনা কিনা check যদি আমরা অন্য 1 পেয়েছি, তবে আমরা কেবল আমাদের 1 এ ফিরে যাই If যদি আমাদের না থাকে তবে আমরা এখনও ফিরে যেতে পারি, তবে আমরা জানব যে এটি একটি তারা হিসাবে গণ্য করা উচিত - যদি আমরা এটি লিখতে পারি তবে তবে আমরা একটি নতুন-এর-বর্তমান-শব্দের চিহ্নিতকারী হওয়ার পরে একটি 10ও লিখি। (প্রকৃতপক্ষে, এই অংশে একটি ছোট ক্যাচও রয়েছে যদি $f$ ছোট হয় - আমরা কীভাবে ইনপুটটি $x10^{|x|/2}$ ফর্মের তা পরীক্ষা করতে পারি ? ইনপুটটি বিনষ্ট না করেই আমি কেবলমাত্র একাধিক মাথা ব্যবহার করে এটি সমাধান করতে পারি) ছোট $f$ ।)

— domotorp
সূত্র

আমি তর্কটি মোটেই বুঝতে পারি না। এ কোন পথে আমি লুক, প্যাডিং নির্মাণ শুধুমাত্র শো যে যদি

, তারপর

L \in D S P A C E (f (n))

$L\in\mathrm{DSPACE}(f(n))$

, যা দাবির চেয়ে আলাদা (

অবস্থান বিবেচনা করুন)

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))$

)। অনুরূপভাবে, বিপরীত দিক না এ সব স্পষ্ট, যেমন বিবৃত কি কেবলমাত্র আমাকে স্পষ্ট হয় যে যদি

\frac{2}{3}

$\frac23$

, তারপরে

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))$

। আমি যদি অভিহিত মূল্য এ দাবি নিয়ে প্রধান ফলে প্রমাণ ভুল:

শুধুমাত্র দেয়

L \in D S P A C E (f (n) + \frac{n}{2})

$L\in\mathrm{DSPACE}(f(n)+\frac n2)$

L \in D S P A C E (2 f (n))

$L\in\mathrm{DSPACE}(2f(n))$

।

L^{'} \in D S P A C E (\frac{4}{3} f (n) + \frac{n}{3}))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(\frac43f(n)+\frac n3))$

— এমিল জ্যাবেক

এমিল আপনি ঠিক বলেছেন আমি এটি ঠিক করার চেষ্টা করেছি, এটি কি আরও ভাল দেখাচ্ছে?

— ডোমোটরপ

এটি সম্পূর্ণরূপে আমাকে কি মেশিন মডেল আপনি ব্যবহার করছেন পরিষ্কার না, কিন্তু একটি শুধুমাত্র-পঠনযোগ্য ইনপুট টেপ যার দৈর্ঘ্য স্থান আবদ্ধ প্রতি গণনা করা হয় না সহ স্ট্যান্ডার্ড মডেল, আমি দেখানোর জন্য কিভাবে দেখতে না

কমপক্ষে একটি

স্পেস ওভারহেডছাড়াই। তবে ঠিক আছে, এখন আমি বিশ্বাস করি মূল ফল, যতক্ষণ নাস্থান স্থান নির্ধারণযোগ্য

আসলে, এটা দিতে হবে

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n)) ⟹ L \in D S P A C E (f (n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))\implies L\in\mathrm{DSPACE}(f(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

যুক্তির পুনরাবৃত্তি করেকোনও ধ্রুবক

জন্য for

D S P A C E (f (n)) ⊊ D S P A C E ((1 + ϵ) f (n))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subsetneq\mathrm{DSPACE}((1+\epsilon)f(n))$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

— এমিল জ্যাবেক

@ এমিল আমি অনুভব করি না যে ইনপুট টেপটি কেবলমাত্র পঠনযোগ্য - এএফএইকি কেবলমাত্র যদি ধরে নেওয়া হয় তবে

।

f (n) < n

$f(n)<n$

— ডোমোটরপ