{ডাব্লুডাব্লু '| হামডিস্ট (w, w ')> 1} প্রসঙ্গমুক্ত?

Question

সাম্প্রতিক প্রশ্নটি পড়ার পরে "" প্রসঙ্গমুক্ত? " $\{ www \mid ...\}$; আমি একই ধরণের সমস্যার কথা মনে করেছিলাম যা আমি অস্বীকার করতে পারিনি:

কি প্রসঙ্গটি নিখরচায়?$L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \}$

এখানে আমাদের প্রয়োজন যে দুটি স্ট্রিং কমপক্ষে দুটি অবস্থানে পৃথক হতে হবে (হামিংয়ের দূরত্ব অবশ্যই চেয়ে বেশি হওয়া উচিত )।$1$

এটি যদি আমাদের প্রয়োজন হয় যে , (যেমন দুটি স্ট্রিং অবশ্যই আলাদা আলাদা হওয়া উচিত)।$HamDist(w,w')\geq 1$

আমি সন্দেহ করি যে ভাষাটি প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়: যদি আমরা এটিকে নিয়মিত দিয়ে ছেদ করি তবে আমরা এমন কেস পাই যেখানে অর্ধেক পৌঁছানোর পরে পিডিএর দুটি অবস্থান "বিপরীত ক্রমে" মনে রাখা উচিত should স্ট্রিং এর।$0^*10^*10^*10^*$

আপডেট: যদি আমরা নিয়মিত with দিয়ে কে ছেদ করি তবে আমরা তার উত্তরে ডমোটরপ দ্বারা প্রদর্শিত একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা পাই; (আরও একটি "ট্র্যাক রাখতে") এর সাথে সামান্য আরও জটিল এখনও প্রস্তাব দেয় যে প্রসঙ্গমুক্ত হওয়া উচিত নয়।$L$$R = \{ 0^*10^*10^*10^* \}$$L \cap R'$$R' = \{ 0^*10^*10^*10^*10^*10^* \}$$1$$L$

Comments

W W আর $L\cap R'$ আসলে সহজ, কারণ এটি হ'ল শব্দ যা ( দ্বারা ছেদ করা ) নয় of $ww$$R'$

— ডমোটরপ

@ ডমোটরপ: ঠিক! বিজোড় স্থির পরিবর্তিত হয়েছে (যদি না আপনার উত্তরটি কোনও স্থির বিজোড় জন্য to তেও রূপান্তরিত করা যায় ){ ( 0 ∗ 1 0 ∗ ) কে } $1$$\{ (0^* 1 0^*)^k \}$$k$

— মারজিও ডি বিয়াসি

একটি চূড়ান্ত মন্তব্য: প্রসঙ্গমুক্ত ভাষা সমস্ত ধরণের চক্রীয় শিফ্টের জন্য বন্ধ থাকায় এটি শীর্ষস্থানীয় শূন্যের সাথে শুরু করতে সহায়তা করে না। আপনি এগুলিকে কেবল স্ট্যাকের দিকে ঠেলে দিতে পারেন, শেষটিকে একটি বিশেষ প্রতীক দিয়ে চিহ্নিত করতে পারেন, বাকী অ্যালগরিদমটি ভান করে যে স্ট্যাকটি সেখানে শুরু হয়েছে এবং শেষে এটি খালি করুন। (এই ব্যবহারের -transitions, কিন্তু যে এছাড়াও সহজ যে এই ধরনের পিডিএ ছাড়া বেশী হয় সমতুল্য নয়।)$\epsilon$

— domotorp

{0,1,2 p বর্ণমালা সম্পর্কে ভাবনা এবং ঠিক দুটি 1s এবং 2 2s সহ স্ট্রিংগুলি বিবেচনা করা সহজ হতে পারে। 1s এর মধ্যে দূরত্ব 2s এর মধ্যে দূরত্ব দুটি এন হলে এটি আপনার ভাষায় নেই।

— কাভেহ

Answer 1

সঙ্গে ছেদ এমনকি দৈর্ঘ্য শব্দ কারণ একটি পিডিএ, প্রসঙ্গ-মুক্ত করতে দুই অবস্থানের মনে রাখবেন, একটি উপায়। যাইহোক, আসুন প্রথমে দেখুন এই ভাষা কী। তার সম্পূরক । অতএব, । আমরা এটিকে ।$R=\{0^*10^*10^*10^*\mid$$\}$$L$$R\setminus L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2\}$$L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b\ne n/2 \wedge c\ne n/2 \wedge a+d\ne n/2\}$$L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b> n/2 \vee c> n/2 \vee a+d> n/2 \vee b,c,a+d<n/2\}$

প্রথম কেস সহজেই যাচাই করা যায়, এবং চতুর্থটিও হতে পারে।$3$

$b>n/2$ : প্রথম 1 অবধি স্ট্যাক স্থাপন করা শুরু করুন, তারপরে স্ট্যাকটি ফাঁকা না আসা পর্যন্ত পপিং শুরু করুন। এটি খালি হয়ে যাওয়ার পরে, আমরা দ্বিতীয়টি 1 না পৌঁছানো পর্যন্ত আবার স্ট্যাকটি লাগানো শুরু করুন। তারপরে স্ট্যাকটি পপ করুন।

$c>n/2$ : একই।

$a+d>n/2$ : প্রথম 1 অবধি স্ট্যাক স্থাপন করা শুরু করুন, তারপরে স্ট্যাকটি ফাঁকা না আসা পর্যন্ত পপিং শুরু করুন। এটি খালি হয়ে যাওয়ার পরে, আমরা তৃতীয় 1 না হওয়া পর্যন্ত আবার স্ট্যাক লাগানো শুরু করুন then তারপরে স্ট্যাকটি পপ করুন।

$b,c,a+d<n/2$ : প্রথম 1 অবধি স্ট্যাকটি লাগানো শুরু করুন, তারপরে স্ট্যাকটি ফাঁকা না হওয়া পর্যন্ত পপিং শুরু করুন। এটি খালি হয়ে যাওয়ার পরে, আমরা না পৌঁছানো পর্যন্ত আবার স্ট্যাকের মধ্যে রাখা শুরু করুন (নির্ধারিতভাবে নির্ধারিত, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় 1 এর মধ্যে অনুমান করা হয়েছে)। তারপরে স্ট্যাকটি পপ করুন।$a+n/2$

Comments

ধন্যবাদ ডমোটরপ, আমি আপনার ধারণাটি পড়ছি; আমি মনে করি হয় (বাম অর্ধে দুটি 1s) এর বিপরীত (ডান অর্ধে দুটি 1s) একত্রিত করে। তাহলে আপনি কীভাবে ? $R \setminus L$$\{ 0^a 1 0^b 1 0^{c'} 0^{c''} 1 0^d \mid \ (n/2=a+b+c'=c''+d+1) \land [(a= c'')\lor (c' = d) \}$$b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2$

— মারজিও দে বিয়াসি

$R\subset L$ হ্যামডিস্ট সর্বাধিক । এটি হ'ল ঠিক তিনটি ম্যাচের দু'এর মধ্যে, যেমন একটি প্রথমার্ধের একই অবস্থানে রয়েছে, অন্যটি দ্বিতীয়ার্ধে যেমন রয়েছে। যদি এই দুটি 1 এর প্রথম এবং দ্বিতীয় 1 এর হয়, তবে আমরা পাই , যদি তারা দ্বিতীয় এবং তৃতীয় 1 এর হয় তবে আমরা পাই , এবং সেগুলি যদি প্রথম এবং তৃতীয় 1 এর হয় তবে আমরা পাই , বা সমতুল্যভাবে, (যেখানে আমি কিছুটা ধ্রুবক 'র সাথে কিছুটা প্রতারণা করছি )। $1$$b=n/2$$c=n/2$$b+c=n/2$$a+d=n/2$$\pm 1$

— ডমোটরপ

এটি কি পুরো প্রশ্নের উত্তর দেয়?

— মিশাল ক্যাডিলহ্যাক

@ ডমোটরপ: ঠিক আছে আমি পেয়েছি, ধন্যবাদ! আরেকটি সন্দেহ: (যা ঠিক আছে) আপনি লিখছেন তবে, এটি কি সমান: ? ( শর্ত বাদ দেওয়া)$L \cap R = \{...b \neq n/2 \land c \neq n/2...\}$$L \cap R = \{ ...b > n/2 \lor c > n/2 \lor b,c < n/2 \}$$L \cap R = \{... (b < n/2 \lor b >n/2) \land (c < n/2 \lor c >n/2)\}$$a+d$

— মারজিও দে বিয়াসি

$~$

— @ মিশেল