পি এবং বর্ণনামূলক জটিলতা

Question

জটিলতা চিড়িয়াখানায় এটি বলেছে [ ১ ] যে বর্ণনামূলক জটিলতায় তিনটি ভিন্ন ধরণের সূত্র, দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যায় যা , এবং হিসাবেও রয়েছে ।$P$$FO(LFP)$$FO(n^{O(1)})$$SO(HORN)$

তবে কিছু ব্যতিক্রম রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, এফপি দ্বারা প্রকাশ করা যায় না (এলএফপি সহ একই অভিব্যক্তি ক্ষমতা)। এবং প্রথম-আদেশের যুক্তি দ্বারা নির্ধারিত নয়। কিছু সমস্যা এমনকি সীমাবদ্ধতা , , মতো সীমাবদ্ধ সংখ্যক ভেরিয়েবলের সাথে ।$Evenness$$Connectivity$$2-colourability$$Evenness$$Perfect~Matching$$Hamiltonicity$

ইমারম্যান প্রস্তাব করেছিলেন যে ফিক্সড পয়েন্ট লজিক + কাউন্টিং (এফপিসি) পি ক্যাপচারের জন্য সম্ভাব্য যুক্তি হতে পারে capt

তবে, ক্যা ফিউর, ইম্মারম্যান দেখিয়েছেন যে বহু-সময়কালীন গ্রাফ বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এফপিসিতে প্রকাশযোগ্য নয় [ 2 ]। দুটি উপাদান ক্ষেত্রের উপর রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার সমস্যা গণনা সহ [ 3 ] ইনফিনেটরি লজিকের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট নয় । আরও তথ্যের জন্য আপনি [ 4 ] দেখুন।

সুতরাং, কোন যুক্তি কাঠামো সাধারণভাবে পি ক্যাপচার করতে পারে? ইতিবাচক উত্তর যে আদেশ সসীম স্ট্রাকচার একটি বর্গ অন্তত নির্দিষ্ট বিন্দু যুক্তিবিজ্ঞান তাহলে দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এবং কেবল যদি, এটা Immerman দ্বারা [পি মধ্যে নির্ধার্য হয় 5 ] এবং Vardi [ 6 ]। আনর্ডার্ড মামলায় কীভাবে? জটিল চিড়িয়াখানায় আপনি কি বিবৃতিটির আরও পাল্টা উদাহরণ প্রদর্শন করতে পারেন?

Comments

এই বিশেষ প্রশ্নের ফলাফলগুলির একটি সংক্ষিপ্তসার প্রদানে একটি টিউটোরিয়াল এখানে দেওয়া হয়েছে: cl.cam.ac.uk/~ad260/talks/wollic-tutorial.pdf

— ডেনিস

@ ডেনিস আপনাকে ধন্যবাদ, ডেনিস! এই টিউটোরিয়ালে পি এর জন্য আরও যুক্তিযুক্ত স্ট্রাকচার রয়েছে Traতিহ্যগতভাবে আমরা যখন কোনও সমস্যার কথা বলি তখন বহনযোগ্য সময় সমাধানযোগ্য হয়, আমরা মনে করি এটি "সহজ"। তবে, পি এর যুক্তি কাঠামোগুলি দেখতে এত জটিল বলে মনে হচ্ছে এবং এখনও অনেকগুলি অজানা মামলা এবং খোলা সমস্যা রয়েছে।

— রুপি Xu

হ্যাঁ, এটি দেখে মনে হবে যে "ইজি" সমস্যার সেটটি (যেমন পি) এতটা সুগঠিত নয়, এবং "সহজ সমস্যাগুলি হ'ল মূল সমস্যাগুলি এ, বি, সি, এক্স, ওয়াই "এর উপায়ে একত্রিত। সবসময় আরও সহজ সমস্যাগুলি থাকে যা অন্য ধরণের হয় এবং এগুলির মধ্যে নতুন আইডিয়া সহ চালাক বহুবর্ষীয় অ্যালগরিদমগুলির প্রয়োজন হয়।

— ডেনিস

Answer 1

মার্টিন গ্রোহ সম্প্রতি এই প্রশ্নে যথেষ্ট অগ্রগতি করেছে। তিনি স্থির পৃষ্ঠে এম্বেডযোগ্য গ্রাফগুলির ক্লাসগুলিতে বহুবর্ষের সময়কে ধরে রাখার জন্য একটি যুক্তি দেন: https://dl.acm.org/citation.cfm?doid=2371656.2371662 সম্পাদনা করুন: সাধারণ কেস সমাধান করা হয়নি বলে মনে হয় (তবে আমি কোনওভাবেই নেই এ সম্পর্কে বিশেষজ্ঞ)।

Comments

হ্যাঁ. অনেকগুলি অ্যালগরিদমিক মেটা-উপপাদ্য ফলাফল রয়েছে (যেমন বিখ্যাত কোরসেলের উপপাদ্য) সহজ কেসগুলি ক্যাপচার করতে পারে, নীচের লিঙ্কটি একটি ভাল জরিপ কাগজ। people.cs.umass.edu/~immerman/pub/… তবে, সেই ফলাফলগুলিতে গ্রাফ কাঠামোগুলির জন্যও বিধিনিষেধ রয়েছে যার উপর গাছটি রয়েছে, যেমন বৃক্ষ, চৌবাচ্চা গাছের চওড়া, প্ল্যানার গ্রাফ, ছোটখাট-বন্ধ গ্রাফ ইত্যাদি are কোনও সম্পূর্ণ যুক্তিযুক্ত কাঠামো এতক্ষণ অর্ডার ছাড়াই সাধারণ গ্রাফগুলিতে পি ক্যাপচার করতে পারে না।

— রুপি Xu

আমি অনুমান করি যে গ্রোহের কাজটি বেশ বিশেষ because যদি আমি এটি সঠিকভাবে পেয়েছি তবে পরিশ্রমী হওয়া কঠিন অংশ। আপনি যে এমএসও ফলাফল উল্লেখ করেছেন তাতে এই বৈশিষ্ট্যটি মনে হয় না। তবে আমি এই বিষয়ে আমার দক্ষতা খুব সীমাবদ্ধ, আমি এখানে ভুল হতে পারি।

— হারমান গ্রুবার