ভাষার একটি বিশেষ শ্রেণি: "বিজ্ঞপ্তি" ভাষা। এটা কি জানা আছে?

20

সীমাবদ্ধ বর্ণমালা সিগমাতে নিম্নলিখিত শ্রেণীর "বৃত্তাকার" ভাষার সংজ্ঞা দিন। আসলে, নামটি ইতিমধ্যে ডিএনএ কম্পিউটিংয়ের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত একটি পৃথক জিনিস বোঝাতে বোঝাচ্ছে। এএএএআইএফসিটি, এটি ভাষার বিভিন্ন শ্রেণি।

একটি ল্যাঙ্গুয়েজ এল সব শব্দের জন্য বিজ্ঞপ্তি iff হয় মধ্যে , আমরা আছে: $w$ $\Sigma^*$

$w$ L এর সাথে সম্পর্কিত এবং কেবলমাত্র সমস্ত সংখ্যার জন্য>> , এল এর অন্তর্গত। $k > 0$ $w^k$

ভাষার এই শ্রেণিটি কি পরিচিত? আমি নিয়মিত এবং বিশেষত যে বৃত্তাকার ভাষাগুলিতে আগ্রহী:

তাদের জন্য একটি নাম, যদি তারা ইতিমধ্যে পরিচিত হয়
সমস্যাটির সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা, একটি অটোমেটন দেওয়া (বিশেষত: একটি ডিএফএ), গৃহীত ভাষা উপরের সংজ্ঞাটি মান্য কিনা

fl.formal-languages automata-theory regular-language

— vincenzoml
সূত্র

1

এটি একটি খুব আকর্ষণীয় প্রশ্ন। দুটি সম্পর্কিত প্রশ্ন: 1) আমাদের যদি নিয়মিত ভাষা এল এবং এর সাথে যুক্ত ডিএফএ থাকে তবে আমরা কী এটি বিজ্ঞপ্তি বানাতে পারি? 2) কোন ভাষা এল দেওয়া, এটি কি বৃত্ত (এল) নিয়মিত বা কিছু চমৎকার বৈশিষ্ট্য রয়েছে?

— সুরেশ ভেঙ্কট

PS সম্ভবত এটি সুস্পষ্ট, তবে আপনি কেন মনে করেন যে বিজ্ঞপ্তিযুক্ত ভাষাগুলি নিয়মিত ভাষার একটি সাবক্লাস হয়?

— সুরেশ ভেঙ্কট

3

@ সুরেশ, আমি মনে করি তিনি একটি ভাষার বৃত্তাকার হতে সংজ্ঞা দিচ্ছেন যদি এটি ক) নিয়মিত; খ) সন্তুষ্ট একটি অবসান সম্পত্তি ।

\forall w \in L, n \in N : w^{n} \in L

$\forall w \in L, n \in \mathbb{N} : w^n \in L$

— পিটার টেলর

এমও-তে ক্রসপোস্ট ।

— Hsien-Chhh चांग 張顯之

1

সম্ভবত ধন্যবাদ পোস্ট করা উচিত নয়, তবে এটি আমার প্রথম প্রশ্ন এবং আমি মন্তব্য, উত্তর এবং আলোচনার মানের প্রশংসা করেছি। ধন্যবাদ।

— ভিনসেঞ্জমল

19

প্রথম অংশে, আমরা বিজ্ঞপ্তিটি সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য একটি ক্ষতিকারক অ্যালগরিদম প্রদর্শন করি। দ্বিতীয় অংশে, আমরা দেখাই যে এটি সমস্যাটি সিএনপি-হার্ড। তৃতীয় অংশে, আমরা দেখাই যে প্রতিটি বৃত্তাকার ভাষাটি ফর্মের ভাষার মিলন (এখানে খালি regexp হতে পারে); ইউনিয়ন অকার্যকরভাবে প্রয়োজন হয় না। চার ভাগের এক ভাগ, আমরা একটি বৃত্তাকার ভাষা যা গ্রন্থিচ্যুত সমষ্টি হিসেবে লেখা যাবে না প্রদর্শন । $r^+$ $r$ $\sum r_i^+$

সম্পাদনা করুন: মার্কের মন্তব্যের পরে কিছু সংশোধন সংহত করা হয়েছে। বিশেষত, আমার আগের দাবি যে বিজ্ঞপ্তিটি সিএনপি-সম্পূর্ণ বা এনপি-হার্ড সংশোধন করা হয়েছে।

সম্পাদনা: থেকে স্বাভাবিক ফর্ম সংশোধন করতে । একটি "সহজাত দ্বিধা" ভাষা প্রদর্শিত হয়েছে " $\sum r_i^*$ $\sum r_i^+$

পিটার টেলরের মন্তব্য অব্যাহত রেখে, এখানে কোনও ভাষা তার ডিএফএ প্রদত্ত বিজ্ঞপ্তিযুক্ত কিনা তা (অত্যন্ত অদক্ষভাবে) কীভাবে সিদ্ধান্ত নেবেন তা এখানে রয়েছে। একটি নতুন ডিএফএ তৈরি করুন যার রাজ্যগুলি পুরানো রাজ্যের টিপলস। এই নতুন ডিএফএ সমান্তরালভাবে পুরানো ডিএফএর কপিগুলি চালায় । $n$ $n$

ভাষা বিজ্ঞপ্তি না হয়, তাহলে সেখানে একটি শব্দ যেমন যে যদি আমরা বারবার DFA তে মাধ্যমে এটি চালানোর সঙ্গে প্রাথমিক অবস্থায় শুরু , তারপর আমরা পেতে রাজ্যের যেমন যে গ্রহণ কিন্তু এক হয় অন্যান্য বেশী গ্রহণ করা হয় না (যদি তাদের সব তারপর স্বীকার করছেন তারপর ক্রম আবশ্যক চক্র যাতে ভাষায় অনবরত চলছে)। অন্য কথায়, আমাদের থেকে একটি পথ রয়েছে $w$ $s_0$ $s_1,\ldots,s_n$ $s_1$ $s_0,\ldots,s_n$ $w^*$ থেকে যেখানে নিচ্ছে তবে অন্যগুলির মধ্যে একটি গ্রহণ করছে না। বিপরীতে, ভাষাটি যদি বিজ্ঞপ্তি হয় তবে তা ঘটতে পারে না। $s_0,\ldots,s_{n-1}$ $s_1,\ldots,s_n$ $s_1$

আমরা একটি সহজ নির্দেশ reachability পরীক্ষা সমস্যা কমে করেছি যাতে (ঠিক সব সম্ভব "খারাপ" পরীক্ষা -tuples)। $n$

বিজ্ঞপ্তিটির সমস্যাটি সিএনপি-হার্ড। ধরা যাক আমরা ভ্যারিয়েবল এবং ক্লোজ সহ একটি 3 এস্যাট উদাহরণ প্রদান করেছি । আমরা ধরে নিতে পারি যে (ডামি ভেরিয়েবলগুলি যুক্ত করুন) এবং সেই প্রাইম (অন্যথায় একেএস প্রিমালিটি টেস্টিং ব্যবহার করে এবং মধ্যে একটি প্রাইম সন্ধান করুন এবং ডামি ভেরিয়েবল এবং ক্লজ যুক্ত করুন)। $n$ $\vec{x}$ $m$ $C_1,\ldots,C_m$ $n = m$ $n$ $n$ $2n$

নিম্নলিখিত ভাষাটি বিবেচনা করুন: "ইনপুটটি ফর্মের নয় যেখানে জন্য একটি সন্তোষজনক নিয়োগ ।" এই ভাষার জন্য একটি ডিএফএ তৈরি করা সহজ। ভাষাটি যদি বিজ্ঞপ্তি না হয় তবে ভাষার মধ্যে শব্দ রয়েছে , যার কিছু শক্তি ভাষাতে নেই power যেহেতু ভাষার একমাত্র শব্দের দৈর্ঘ্য , এর দৈর্ঘ্য বা । যদি এটি দৈর্ঘ্যের হয় $\vec{x}_1 \cdots \vec{x}_n$ $\vec{x}_i$ $C_i$ $O(n^2)$ $w$ $n^2$ $w$ $1$ $n$ , এরপরিবর্তে বিবেচনাকরুন (এটি এখনও ভাষাতে রয়েছে), যাতে ভাষায় হয় এবং ভাষায় নয়। সত্য যে ভাষা মানে নয় যে একটি নিয়োগ পরিতৃপ্ত। $1$ $w^n$ $w$ $w^n$ $w^n$ $w$

বিপরীতভাবে, কোন পরিতৃপ্ত নিয়োগ একটি শব্দ ভাষার অ বৃত্ততুল্যতা প্রতিপাদন অনুবাদ: পরিতৃপ্ত নিয়োগ ভাষা জন্যে কিন্তু না। সুতরাং 3SAT উদাহরণটি যদি সন্তুষ্ট না হয় তবে ভাষাটি বিজ্ঞপ্তিযুক্ত। $w$ $w^n$

এই অংশে, আমরা বৃত্তাকার ভাষার জন্য একটি সাধারণ ফর্ম আলোচনা। বিজ্ঞপ্তিযুক্ত জন্য কিছু ডিএফএ বিবেচনা করুন । একটি ক্রম হয় বাস্তব যদি (প্রাথমিক অবস্থায়), অন্যান্য সব রাজ্যের গ্রহণ করা হয়, এবং বোঝা । সুতরাং প্রতিটি আসল ক্রম শেষ পর্যন্ত পর্যায়ক্রমিক হয় এবং কেবলমাত্র চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি বাস্তব সিকোয়েন্স থাকে (যেহেতু ডিএফএ চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি রাজ্য থাকে)। $L$ $C = C_0,\ldots$ $C_0 = s$ $C_i = C_j$ $C_{i+1} = C_{j+1}$

আমরা বলি যে শব্দটি অনুসারে আচরণ করে $C$ যদি শব্দটি ডিএফএ থেকে রাজ্য থেকে রাজ্য সমস্ত । এ জাতীয় সমস্ত শব্দের সেটটি নিয়মিত (যুক্তি এই উত্তরটির প্রথম অংশের সাথে সমান)। মনে রাখবেন যে একটি উপসেট । $c_i$ $c_{i+1}$ $i$ $E(C)$ $E(C)$ $L$

একটি আসল সিকোয়েন্স , সিকোয়েন্স সংজ্ঞায়িত করুন । সিকোয়েন্স আসল। যেহেতু কেবল finitely বিভিন্ন ক্রম , ভাষা যা সব ইউনিয়নের নিয়মিত হয়। $C$ $C^k$ $C^k(t) = C(kt)$ $C^k$ $C^k$ $D(C)$ $E(C^k)$

আমরা দাবি করি যে এর সম্পত্তি রয়েছে যে যদি তবে । প্রকৃতপক্ষে, ধরুন যে এবং । তারপরে । সুতরাং আকারে লেখা যেতে পারে $D(C)$ $x,y \in D(C)$ $xy \in D(C)$ $x \in C^k$ $y \in C^l$ $xy \in C^{k+l}$ $D(C) = D(C)^+$ কিছু রেগুলার এক্সপ্রেশন জন্য । $r^+$ $r$

প্রতিটি শব্দ কিছু বাস্তব ক্রম ভাষা অনুরূপ মধ্যে , অর্থাত্ একটি বাস্তব ক্রম অস্তিত্ব আছে যে অনুযায়ী আচরণ করে। সুতরাং সমস্ত বাস্তব ক্রম উপর এর ইউনিয়ন । সুতরাং প্রতিটি বৃত্তাকার ভাষার রূপের প্রতিনিধিত্ব রয়েছে । বিপরীতে, এ জাতীয় প্রতিটি ভাষা বিজ্ঞপ্তিযুক্ত (তুচ্ছভাবে)। $w$ $C$ $C$ $w$ $L$ $D(C)$ $C$ $\sum r_i^+$

বৃত্তাকার ভাষা বিবেচনা করুন সব শব্দের যে হয় একটি এমনকি সংখ্যা বা ধারণ 'র বা একটি এমনকি সংখ্যা ' র (অথবা উভয়)। আমরা দেখাই যে এটি একটি বিচ্ছিন্ন যোগফল হিসাবে লেখা যায় না ; "অসংলগ্ন করা" দ্বারা আমরা মানে । $L$ $a,b$ $a$ $b$ $\sum r_i^+$ $r_i^+ \cap r_j^+ = \varnothing$

যাক কিছু DFA তে আকার হওয়া আর কিছু হতে বিজোড় পূর্ণসংখ্যা। বিবেচনা করুন । যেহেতু , কিছু । পাম্পিং থিম মাধ্যমে আমরা একটি উপসর্গ পাম্প করতে সর্বাধিক দৈর্ঘ্য । এভাবে উত্পন্ন । একইভাবে, কিছু দ্বারা উত্পাদিত হয় , যা তৈরি করে । নোট করুন যে $N_i$ $r_i^+$ $N > \max N_i$ $x = a^N b^{N!}$ $x \in L$ $x \in r_i^+$ $i$ $x$ $N$ $r_i^+$ $z = a^{N!} b^{N!}$ $y = a^{N!} b^N$ $r_j^+$ $z$ $i \neq j$ যেহেতু । সুতরাং উপস্থাপনা বিরক্তি করা যাবে না। $xy \notin L$

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

এখানে বেশ কয়েকটি ত্রুটি রয়েছে বলে মনে হচ্ছে। আপনি ইউএনএসএটি থেকে হ্রাস করছেন, স্যাট নয়, তাই আপনি এটি সিএনপি-হার্ড দেখাচ্ছে। (নন) -মামারশিপের জন্য আপনার বহুপদী সময় সাক্ষী কী?

— মার্ক রিটব্ল্যাট

"যেহেতু ভাষার একমাত্র শব্দের দৈর্ঘ্য " এটি কি হওয়া উচিত নয় ?

n^{2}

$n^2$

n m

$nm$

— মার্ক রিটব্ল্যাট

আমি মনে করি না এটি "তুচ্ছভাবে কোএনপিতে"। কমপক্ষে, এটি আমার কাছে তুচ্ছভাবে স্পষ্ট নয়। "সুস্পষ্ট" শংসাপত্র একটি স্ট্রিং হবে ভাষায়, এবং একটি ক্ষমতা যেমন যে ভাষায় নয়। তবে এই মুহূর্তে আমার কাছে তাৎক্ষণিকভাবে স্পষ্ট হয় না যে এই জাতীয় শব্দটি কেন বহুপদী আকারের হতে হবে। সম্ভবত এটি অটোমেটা তত্ত্বের একটি সাধারণ ঘটনা যা আমি উপেক্ষা করছি।

l

$l$

k

$k$

l^{k}

$l^k$

— মার্ক রিটব্ল্যাট

আরও মারাত্মক আপাত ত্রুটি হ'ল আপনি প্রতিটি ধারাটি স্বতন্ত্রভাবে সম্পূর্ণ সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য হয়ে উঠছেন jump আমি যদি ভুলভাবে পড়ে না থাকি তবে অবশ্যই।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

আমি সম্মত হলাম যে এটি পরিষ্কার নয় যে বিজ্ঞপ্তিটি কোএনপিতে রয়েছে। অন্যদিকে, আমি বাকী যুক্তিতে কোনও সমস্যা দেখছি না (এখন যে আমি

রেখেছি )। যদি প্রতিটি অনুচ্ছেদ একই অ্যাসাইনমেন্ট দ্বারা সন্তুষ্ট হয়, তবে 3 এসএটি উদাহরণটি এই কার্য দ্বারা সন্তুষ্ট satisfied

n = m

$n = m$

— যুবাল ফিল্মাস

17

এখানে কিছু কাগজপত্র যা এই ভাষাগুলি নিয়ে আলোচনা করে:

থিয়েরি ক্যাচ্যাট, এক-বর্ণের যৌক্তিক ভাষার শক্তি, ডিএলটি 2001, স্প্রঞ্জার এলএনসিএস # 2295 (2002), 145-154।

এস হোভাথ, পি। লিউপল্ড এবং জি। লিশচেকে, নিয়মিত ভাষার শিকড় ও ক্ষমতা, ডিএলটি 2002, স্প্রিংগার এলএনসিএস # 2450 (2003), 220-230।

এইচ। বোর্দিহান, প্রসঙ্গমুক্ত ভাষার শক্তির প্রসঙ্গ-নির্দ্বিধাকে অনির্বাচিত, টিসিএস 314 (2004), 445-449।

— জেফ্রি শালিট
সূত্র

6

@ ডেভ ক্লার্ক, এল = এ * | বি * বিজ্ঞপ্তি হবে, তবে এল * হবে (ক | খ) *।

Decidability নিরিখে একটি ভাষা বৃত্তাকার যদি একটি হয় যেমন যে অনুসারে + + অবসান হয় বা যদি এটি বৃত্তাকার ভাষার সসীম ইউনিয়নের। $L$ $L'$ $L$ $L'$

(আমি আপনার সাথে পরিবর্তে "বিজ্ঞপ্তি" পুনরায় সংজ্ঞায়িত করতে মরে যাচ্ছি things এটি বিষয়গুলিকে অনেক সরল করে তোলে We আমরা তখন সেই বিজ্ঞপ্তিগুলি এমন ভাষাগুলি হিসাবে চিহ্নিত করতে পারি যেগুলির জন্য একটি এনডিএফএ রয়েছে যার প্রারম্ভিক রাজ্যে কেবল রাজ্যগুলি গ্রহণের ক্ষেত্রে এপিসিলন-ট্রানজিশন রয়েছে এবং রয়েছে প্রতিটি গ্রহণযোগ্য স্থানে একটি এপসিলন-রূপান্তর)। $>$ $\ge$

— পিটার টেলর
সূত্র

তুমি ঠিক. আমি আমার ভুল পোস্ট সরিয়েছি

— ডেভ ক্লার্ক

সঙ্গে ধারনের সংক্রান্ত

: আমি চিন্তা করছি যে একটি ন্যূনতম DFA তে সবসময় ঠিক একটি গ্রহণ রাষ্ট্র, যথা শুরু রাষ্ট্র থাকা উচিত। হয়তো আরো গ্রহণ রাজ্যের ঘটতে পারে, কিন্তু তারপর তারা একটি প্রয়োজন

শুরু অবস্থায় -transition।

\geq

$\geq$

ε

$\varepsilon$

— রাফেল

1

@ রাফেল, আবার এল = এ * | বি * বিবেচনা করুন। একটি ডিএফএ যার সূচনা রাষ্ট্র একমাত্র গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্র এবং যা a এবং b কে স্বীকার করে অবশ্যই (a | b) * গ্রহণ করবে।

— পিটার টেলর

Decidability প্রশ্নে তারিখে, আবার অনুমান করা আপনার সাথে একটি DFA তে আছে

রাজ্যের যার

গ্রহণ করা হয়। মনে করুন এটি একটি শব্দ

গ্রহণ করে এবং

,

, ...,

। তারপরে এটি

জন্য

গ্রহণ করে । (প্রুফ কবুতর নীতি একটি সহজবোধ্য প্রয়োগ)। যদি দেখাতে হবে যে ন্যূনতম (কমানোর সম্ভব

counterexample ()

,

n

$n$

n_{a}

$n_a$

w

$w$

w^{2}

$w^2$

w^{3}

$w^3$

w^{n_{a} + 1}

$w^{n_a+1}$

w^{x}

$w^x$

x > 0

$x > 0$

| w |

$|w|$

w

$w$

x

$x$ ) ডিএফএ কর্তৃক গৃহীত ভাষার চক্রবৃত্তির জন্য দৈর্ঘ্য

একটি ফাংশন দ্বারা আবদ্ধ থাকে তবে ব্রুট ফোর্স টেস্টিং সম্ভব। আমার সন্দেহ হয়

, তবে আমি এটি প্রমাণ করি নি।

n

$n$

| w | <= n + 1

$|w| <= n+1$

— পিটার টেলর

উপরে @ রাফেল এর ধারণা অনুসরণ করুন। প্রারম্ভকালীন অবস্থা = কেবল স্বীকৃত রাষ্ট্রের ধারণা এই সমস্যার জন্য ভুল, তবে এটি কিছু আকর্ষণীয় সম্পত্তি দখল করে। যখন এম একটি মিনিডএফএ হয়, কেবলমাত্র এল (এম) যদি একটি উপসর্গ-মুক্ত ভাষার ক্লিন তারকা হয় তবে কেবল স্টার্ট স্টেটটি একমাত্র গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্র। এটি আমার পছন্দের ডিএফএ ট্রিভিয়ার একটি অন্যতম টিডিবিট এবং এভাবে আমি তা ভাগ করে নেওয়ার জন্য দ্রুত! ;)

— মিকেরো

5

সম্পাদনা করুন: একটি সম্পূর্ণ (সরলীকৃত) পিএসপিএসিই - সম্পূর্ণতার প্রমাণ নীচে প্রদর্শিত হবে।

দুটি আপডেট। প্রথমত, স্বাভাবিক আকারে আমার অন্যান্য জবাব Calbrix এবং Nivat দ্বারা একটি কাগজ খেতাবধারী আগে থেকেই মনে হচ্ছে, বর্ণনা উপসর্গ এবং মূলদ সময়কালের ভাষায় -langauges $\omega$ , অনলাইন দুর্ভাগ্যবশত উপলব্ধ নয়।

দ্বিতীয়ত, কোনও ভাষা তার ডিএফএ পিএসএসিএসিই-সম্পূর্ণ হিসাবে প্রদত্ত কোনও ভাষা বিজ্ঞপ্তিযুক্ত কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া।

PSPACE এ বিজ্ঞপ্তি। যেহেতু সাভিচের উপপাদ্য দ্বারা এনপিএসপেসি = পিএসপিএসিই, নন-সার্কুলারিটির জন্য একটি এনপিএসপেসি অ্যালগরিদম দেওয়া যথেষ্ট। যাক এর সাথে একটি DFA তে হতে স্টেটস। সত্য যে শব্দ বিন্যাসমূলক monoid সর্বাধিক আকার বোঝা যদি তারপর সেখানে একটি শব্দ বিজ্ঞপ্তি নয় সর্বাধিক দৈর্ঘ্য $A = (Q,\Sigma,\delta,q_0,F)$ $|Q|=n$ $L(A)$ $n^n$ $L(A)$ $w$ $n^n$ যেমন যে কিন্তু কিছু । অ্যালগরিদম অনুমান এবং নির্ণয় সবার জন্য ব্যবহার স্থান (আপ গণনা করার জন্য ব্যবহৃত )। এটি তখন যাচাই করে যে $w \in L(A)$ $w^k \notin L(A)$ $k \leq n$ $w$ $\delta_w(q) = \delta(q,w)$ $q \in Q$ $O(n\log n)$ $n^n$ কিন্তু কিছু । $\delta_w(q_0) \in F$ $\delta_w^{(k)} \notin F$ $k \leq n$

বিজ্ঞপ্তিটি PSPACE-হার্ড। কোজেন তার ক্লাসিক ১৯ 1977 এর কাগজটিতে প্রাকৃতিক প্রুফ সিস্টেমগুলির নীচের সীমাটি দেখিয়েছিলেন যে ডিএসএফদের একটি তালিকা দেওয়া, এটি গ্রহণ করা ভাষাগুলি ছেদ করা ফাঁকা কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া পিএসপিএসিই-কঠিন। আমরা এই সমস্যাটিকে বৃত্তাকারে হ্রাস করি। বাইনারি ডিএফএস , আমরা একটি প্রাথমিক খুঁজে পাই এবং ভাষা গ্রহণ করে একটি ত্রৈমাসিক ডিএফএ তৈরি করি (কিছু আরও চেষ্টা সঙ্গে, আমরা করতে পারেন $A_1,\ldots,A_n$ $p \in [n,2n]$ $A$

L (A) = \bar{{2 w_{1} 2 w_{2} \dots 2 w_{p} : w_{i} \in L (A_{1 + (i \mod n)})}} .

$L(A) = \overline{\{2w_12w_2\cdots2w_p : w_i \in L(A_{1+(i\mod{n})})\}}.$

A

$A$ বাইনারি পাশাপাশি।) এটি দেখতে অসুবিধা হয় না ( ব্যবহার করে ) যে বৃত্তাকার এবং কেবল যদি ছেদ খালি থাকে।

p

$p$

L (A)

$L(A)$

L (A_{1}) \cap \dots \cap L (A_{n})

$L(A_1) \cap \cdots \cap L(A_n)$

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

0

দৈর্ঘ্যের প্রতিটি কে হিসাবে লেখা যেতে পারে যেখানে , । এটি এবং । এটি অনুসরণ করে যে পাম্পিং লেমা দ্বারা ভাষা খালি খালি ইনপুটগুলির জন্য নিয়মিত। $s \in L$ $p>0$ $xy^{i}z$ $x = z = \epsilon$ $y = w \neq \epsilon$ $|xy| \leq p$ $|y| = |w| > 0$

জন্য , সংজ্ঞা ঝুলিতে, একটি NDFA যে খালি স্ট্রিং গ্রহণ এছাড়াও খালি স্ট্রিং যে কোন সংখ্যার গ্রহণ করবে যেহেতু। $w= \epsilon$

উপরের ভাষাগুলির মিলটি হ'ল এল ভাষা এবং যেহেতু নিয়মিত ভাষাগুলি ইউনিয়নের অধীনে বন্ধ থাকে তাই এটি অনুসরণ করে যে প্রতিটি বিজ্ঞপ্তি ভাষা নিয়মিত।

ভাতের উপপাদ্য দ্বারা, অনস্বীকার্য। প্রমাণটি নিয়মিততার অনুরূপ। $CIRCULARITY/TM$

— chazisop
সূত্র

1

পাম্পিং লেমা নিয়মিততার জন্য প্রয়োজনীয় তবে যথেষ্ট নয়। বিশেষত, পাম্পিং শর্তটি সন্তুষ্ট করে এমন অনিয়মিত ভাষা রয়েছে। এছাড়াও, রাইসের উপপাদ্যটি বলবে যে অনস্বীকার্য। এর অর্থ এই নয় যে অনস্বীকার্য (যেখানে একটি ডিএফএ, একটি টিএম)! উদাহরণস্বরূপ, ডিএফএগুলির জন্য শূন্যতার পরীক্ষাটি নির্ধারণযোগ্য, অন্যদিকে টিএমএসের জন্য শূন্যতা পরীক্ষা করা হয় না।

{⟨ M ⟩ | L (M) is circular}

$\{\langle M\rangle\vert L(M)\text{ is circular}\}$

{⟨ D ⟩ | L (D) is circular}

$\{\langle D\rangle\vert L(D)\text{ is circular}\}$

D

$D$

M

$M$

— alpge

1

এখানে একটি অ-গণনীয় বিজ্ঞপ্তি ভাষা। যাক , যেখানে কিছু অ গণনীয় ভাষা (বিরাম স্মৃতি এর যেমন কোড) হয়। তারপরে বিজ্ঞপ্তিযুক্ত তবে স্পষ্টভাবে অ-গণনীয় ( decide জন্য একটি ওরাকলটি সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে )।

D = {0^{x} 1 : x \in R}

$D = \{ 0^x 1 : x \in R\}$

R

$R$

D^{*}

$D^*$

D^{*}

$D^*$

R

$R$

— যুবাল ফিল্মাস

2

@ পিটার, আপনি এই উত্তরটি পড়েছেন? এটি প্রমাণ করার চেষ্টা করা হয়েছিল যে কোনও বৃত্তাকার ভাষা (নিয়মিততার শর্ত ছাড়াই) নিয়মিত।

— যুবাল ফিল্মাস

1

@ ইউভাল, আমার ভুল @ চাজিসপ, পাম্পিং লেমা ভাষার নিয়মিততা নয়, নিয়মিততা প্রমাণ করার জন্য কার্যকর। (তদ্ব্যতীত, আপনার প্রথম বাক্যটি কমিয়ে দেওয়া হয়েছে "প্রতিটি দৈর্ঘ্যের হিসাবে লেখা যেতে পারে যেখানে ", যা স্পষ্টভাবে মিথ্যা)।

s \in L

$s \in L$

p > 0

$p > 0$

y^{i}

$y^i$

y \neq ϵ

$y \ne \epsilon$

— পিটার টেলর

1

হ্যাঁ, আমি এটি উল্লেখ করতে সিরকুলারিটি / টিএম ব্যবহার করি। চিকিত্সা / ডিএফএ সম্ভবত নির্ধারণযোগ্য।

— চাজিসপ