যে ভাষাগুলি আমরা (অক্ষম) করতে পারি না সেগুলি প্রবন্ধমুক্ত প্রমাণিত হয়

Question

আমি এমন ভাষাগুলি সন্ধান করছি যা "সম্ভবত প্রাসঙ্গিক-মুক্ত নয়" তবে আমরা জ্ঞাত মানসম্পন্ন কৌশলগুলি ব্যবহার করে এটি প্রমাণ করতে (অক্ষম) করতে পারছি না।

এই বিষয়ে সাম্প্রতিক কোনও সমীক্ষা বা সাম্প্রতিক সম্মেলন থেকে কোনও মুক্ত সমস্যা বিভাগ রয়েছে?

সম্ভবত এমন অনেকগুলি ভাষা নেই যা সিএফ হিসাবে পরিচিত নয়, সুতরাং আপনি যদি একটি ভাষা জানেন তবে আপনি এটি উত্তর হিসাবে পোস্টও করতে পারেন।

আমি যে উদাহরণগুলি পেয়েছি সেগুলি হ'ল:

• এর সুপরিচিত ভাষা আদিম শব্দ $Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \}$ (সেখানে এটি একটি পুরো চমৎকার সাম্প্রতিক বই: প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাসমূহ এবং আদিম শব্দ )
• একটি বহুপদী সহ-ডোমেইনের বেজ-K উপস্থাপনা (দেখুন প্রশ্ন " একটি বহুপদী সহ-ডোমেইনের বেজ-K উপস্থাপনা - এটা প্রেক্ষাপটে মুক্ত? " cstheory, সম্ভবত domotorp দ্বারা মীমাংসিত হয়েছে এ দেখতে পান তার প্রিপ্রিন্ট )

দ্রষ্টব্য : আর্যাহ তার উত্তরে যেমন দেখিয়েছেন আপনি কিছু ভাষার সেট ((অ)) সুনির্দিষ্টতা বা (অ) শূন্যতার বিষয়ে কোনও অজানা অনুমানের সাথে যদি কোনও ভাষা "সংযুক্ত" করেন তবে আপনি এ জাতীয় ভাষার সম্পূর্ণ শ্রেণি তৈরি করতে পারেন (যেমন $L_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n$ দুটি প্রধানের যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যায় না $\}$ )। আমি এই জাতীয় উদাহরণগুলিতে বেশ আগ্রহী নই।

Comments

আপনার দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য, আমি আমার উত্তর থেকে একটি কাগজ লিখেছিলাম যা পর্যালোচনাধীন রয়েছে (এবং প্রথম প্রতিক্রিয়া ইতিবাচক ছিল): arxiv.org/abs/1901.03913

— domotorp

প্রথম উদাহরণের অনেকগুলি রূপ রয়েছে যা প্রসঙ্গ-মুক্ত বলে জানা যায় না, আপনি যদি তাদের পৃথক উদাহরণ হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করতে চান তবে আমি জানি না; লিঙ্কযুক্ত বইয়ের দশম অধ্যায়টি দেখুন (ক্যাসোনি-কাটসুরা থিওরি)।

— ডমোটরপ

@ ডমোটরপ: আমি কেবল এটির চেহারা দিয়েছি (আমি এখনও ২ য় অধ্যায়টি পড়ছি) ... তারা মনে হয় মূল সমস্যাটি আক্রমণ করার আরও প্রযুক্তিগত প্রচেষ্টা।

— মারজিও ডি বায়াসি

Answer 1

আরেকটি ভালো সেটের সম্পূরক $S$ Thue-জলহস্তী ক্রম সংলগ্ন subwords এর (ওরফে "কারণের") ${\bf t} = 0110100110010110 \cdots$ । কিছু প্রসঙ্গ দিতে, জাঁ Berstel প্রমাণিত যে সেটের সম্পূরক $T$ এর উপসর্গ Thue-জলহস্তী শব্দ প্রেক্ষাপটে মুক্ত (এবং আসলে যে এর চেয়ে আরও সাধারণ কিছু) হয়। তবে সাবওয়ার্ডের সাথে সম্পর্কিত ফলাফলটি এখনও খোলা আছে।

Comments

দুর্দান্ত, ধন্যবাদ! যদি আপনি এটি কোথাও বর্ণিত দেখেছেন (সম্ভবত থু-মোর্স ক্রমের আপনার অনেকগুলি কাগজের একটিতে ?;-) আপনি রেফারেন্সটি যুক্ত করতে পারেন (এমনকি পুনরাবৃত্ত মোর্ফিজম ফর্মের মধ্যে বর্ণিত থাকলেও)।

— মারজিও দে বিয়াসি

Answer 2

যমজ প্রাইমগুলির $L_{TP}$ ভাষা সম্পর্কে কীভাবে ? অর্থাত্, সমস্ত জোড়া প্রাকৃতিক সংখ্যা $(p,p')$ (উপস্থাপন করুন, বলুন, একাকারে), যেমন$p,p'$ উভয় প্রধানমন্ত্রী এবং হয়$p'=p+2$ ? দ্বৈত প্রাইম অনুমান যদি সত্য হয় তবে$L_{TP}$ নয়; অন্যথায়, এটি সসীম

সম্পাদনা: আমার একটি দ্রুত প্রমাণ স্কেচ দেওয়া যাক যমজ প্রাইম অনুমান দ্বারা বোঝানো হয় যে $L_{TP}$ প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়। যে কোনও ভাষাতে $L$ এর দৈর্ঘ্যের ক্রম $0\le a_1\le a_2\le\ldots$ , যেখানে পূর্ণসংখ্যা $\ell$$\ell$$L$$L$$R>0$$a_{n+1}-a_n\le R$$n$

Comments

সুন্দর ধন্যবাদ! তবে কিছু সেটের (অ) সূক্ষ্মতা সম্পর্কে অজানা অনুমানের সাথে যুক্ত এমন ভাষাগুলিতে আমি খুব আগ্রহী নই। বিটিডব্লিউ যদি এই অনুমানগুলি সত্য হয় তবে ফলাফল

— ভাষাটিও

যদি অসীম অনেকগুলি দুটি প্রাইম থাকে তবে আপনি এটি কীভাবে দেখেন $L_{TP}$

যদি অসীম অনেকগুলি দ্বৈত প্রাইম থাকে তবে আপনি এটি কীভাবে দেখান $L_{TP}$

ওহ, দুঃখিত, আমি খেয়াল করিনি আপনি আনারিতে সংখ্যাগুলি উপস্থাপন করেন। তারপরে এটি পরিষ্কার। (আমি বিশ্বাস করি যে বাইনারি প্রতিনিধিত্বের পক্ষে এটি প্রমাণিত করার জন্য যমজ প্রাইম অনুমানের ক্ষেত্রে যথেষ্ট অগ্রগতি প্রয়োজন))

— এমিল জ্যাবেক মনিকাতে

বিপরীতে, এমিল, "স্ট্যান্ডার্ড" প্রমাণ যে বাইনারিতে প্রাইমগুলি প্রসঙ্গমুক্ত নয় সহজেই প্রমাণ করতে পারে যে প্রাইমের প্রতিটি অসীম সেট প্রসঙ্গমুক্ত নয়। সুতরাং যদি অসীম অনেকগুলি টুইন প্রাইম থাকে তবে ফলাফলটি তাত্ক্ষণিক।

— জেফ্রি শালিট