চিঠিপত্রের সমস্যা বৈকল্পিক

12

এটি সম্ভবত বেশ সহজ, তবে স্ট্যান্ডার্ড পোস্ট চিঠিপত্রের সমস্যাটি বিবেচনা করুন:

প্রদত্ত এবং , সূচকের একটা ক্রম এটি যেমন যে । এটি অবশ্যই অনস্বীকার্য। $\alpha_1, \ldots, \alpha_N$ $\beta_1, \ldots, \beta_N$ $i_1, \ldots, i_K$ $\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{i_1}\cdots \beta_{i_K}$

এখন, আমি এটিকে একটি 'রূপ' বলি, তবে এটি আসলে নয় - এটি মূলত 'চিঠিপত্র' ছুঁড়ে দেয়। যাইহোক, নিম্নলিখিত রূপটি বিবেচনা করুন:

প্রদত্ত এবং , খুঁজুন দুই সূচকের ক্রমের সাথে যেমন যে । এই রূপটি সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে? যদি এটি তুচ্ছ, আমার ক্ষমা! $\alpha_1, \ldots, \alpha_N$ $\beta_1, \ldots, \beta_N$ $i_1, \ldots, i_K, j_1, \ldots, j_{K}$ $\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{j_1}\cdots \beta_{j_{K}}$

computability fl.formal-languages

— alpoge
সূত্র

একেবারে নতুন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা না করে, আমি শর্তটি সম্পাদনা করছি যে

এবং

সমান নয়। ক্ষেত্রে যেখানে তারা সমান, সমস্যা সম্ভবত অনস্বীকার্য হওয়া উচিত - তবে একটি হ্রাস সুস্পষ্ট নয় (আমার কাছে)।

K

$K$

K^{'}

$K'$

— alpoge

17

এই নতুন সংস্করণটি - যেখানে - নির্ধারণযোগ্য। $K = K'$

আসুন দেখান যে ভাষা একটি সিএফএল। তারপরে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা একটি সিএফএল শূন্যতার ডিসিডেবিলিটি অনুসরণ করে। $L := \bigcup_{k \geq 1} (A^k \ \cap \ B^k)$

আমরা গ্রহণ করার জন্য একটি পিডিএ ডিজাইন করব । ইনপুট , এই পিডিএ দুই factorizations গঠন করা চেষ্টা করবে , এক শব্দ ব্যবহার করে অন্য ব্যবহার শব্দ, এবং । এই দুটি ফ্যাক্টরিফিকেশন একই দৈর্ঘ্যের কিনা তা নিশ্চিত করতে এটি স্ট্যাকের একটি কাউন্টার ব্যবহার করবে। ধারণার দিক থেকে আমি পড়ুন হবে এর -factorization এতদূর উপরে বসা যেমন এবং নীচে বসে যেমন -factorization । তারপরে স্ট্যাকটিতে কাউন্টার থাকবে যদি শীর্ষে শব্দের সংখ্যার পার্থক্যের নিখরচায় মান, নীচে শব্দের সংখ্যার বিয়োগ হয়, তবে $L$ $x$ $x$ $A$ $B$ $A$ $x$ $x$ $B$ $x$ $n$ । আমাদের সাথে পিডিএর আরও একটি রাষ্ট্রের প্রয়োজন যা রেকর্ড করতে উপযুক্ত চিহ্নটি সাথে কীমিলছে(যা আমাদের বলছে যে ফ্যাক্টরাইজেশন ফ্যাক্টরাইজেশনেরচেয়েদীর্ঘতর, বা বিপরীতে)। $n$ $n$ $A$ $B$

আমরা চিঠি স্ক্যান হিসাবে , আমরা nondeterministically একটি শব্দ অনুমান এর এবং একটি শব্দ এর যা এই চিঠি শুরু হয়। একবার অনুমান করার পরে, আমরা বিপরীতে এবং সাথে মিলে যেতে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ ; যদি কোনও মুহুর্তে আমাদের ম্যাচটি ব্যর্থ হয়, আমরা এই অমানবিক পছন্দটিতে থামি। সুতরাং আমরা আমাদের পিডিএর রাজ্যেও এবং এর প্রত্যয়টি মেলে যাচ্ছি । $x$ $t$ $A$ $u$ $B$ $t$ $u$ $x$ $t$ $u$

আমরা আরও চিঠি স্ক্যান হিসাবে, আমরা ম্যাচিং অবিরত যতক্ষণ না আমরা শেষে আঘাত বা শেষে (অথবা উভয়)। আমরা যখন কোনও শব্দের শেষে আঘাত করি তখন আমরা স্ট্যাকটি যথাযথভাবে আপডেট করি এবং তারপরে উপরের বা নীচে (বা উভয়) মেলাতে একটি নতুন শব্দ অনুমান করি। $t$ $u$

আমরা যদি মেনে চলতে থাকা প্রত্যয়গুলি উভয় উপরে এবং নীচে খালি থাকে এবং আমরা স্ট্যাকটিতে কোনও কাউন্টার না থাকলে আমরা গ্রহণ করি।

আমরা এই পিডিএ কার্যকরভাবে তৈরি করতে পারি, তাই আমরা কার্যকরভাবে সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে এটি কিছু গ্রহণ করে কি না (উদাহরণস্বরূপ, কার্যকরভাবে ব্যাকরণ তে রূপান্তর করে এবং তারপরে জি কিছু উত্পাদন করে কিনা তা সাধারণ পদ্ধতি ব্যবহার করে)। $G$

সম্পাদনা: সবচেয়ে খারাপ কেসে হতে পারে তার উপরের গন্ডিতেও এটি রূপান্তর করতে পারে। আমি মনে করি এটি মতো মোটামুটি কোনও কিছুর উপরের সীমাটি দেওয়া উচিত , যেখানে এবং শব্দের দৈর্ঘ্যের যোগফল । $k$ $2^{O(l^2)}$ $l$ $A$ $B$

সম্পাদনা: আমি এখন দেখতে পাচ্ছি যে এবং সীমাবদ্ধ সেট হওয়া প্রয়োজনীয়তাটিও শিথিল করা যেতে পারে, এবং নিয়মিত হওয়া (সম্ভবত অসীম) প্রয়োজন to এই ক্ষেত্রে, "শীর্ষ" এবং "নীচে" মিলিত হওয়া প্রত্যয়টি বজায় রাখার পরিবর্তে, আমরা সম্ভাব্য মিলিত শব্দের উপসর্গটি প্রক্রিয়া করার পরে আমরা যে ডিএনএতে আছি সেগুলি রক্ষণ করি। যদি আমরা "শীর্ষ" বা "নীচে" উভয় ক্ষেত্রে চূড়ান্ত স্থানে আঘাত করি তবে আমরা অমান্যিকভাবে নতুন অনুমানিত শব্দের জন্য প্রাথমিক অবস্থায় ফিরে যেতে বেছে নিতে পারি। $A$ $B$ $A$ $B$

— জেফ্রি শালিট
সূত্র

2

সিষ্টেরিতে স্বাগতম!

— সুরেশ ভেঙ্কট

1

অসাধারণ! এখন আমাদের কেবল এরিক বাচ্চ দরকার ...

— হক বনেট

নিস! এটা নিখুঁত.

— এলোপেজ

13

$\alpha_{i_1} \cdots \alpha_{i_K} = \beta_{j_1} \cdots \beta_{j_{K'}}$ $K = K'$

$A$ $\alpha_{i_1} \cdots \alpha_{i_K}$ $B$ $\beta_{j_1} \cdots \beta_{j_{K'}}$ $A \cap B$ $A,B$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

AGH - প্রকৃতপক্ষে! এই সম্পর্কে দুঃখিত, আপনি একদম ঠিক বলেছেন।

— অলপেজ

K = K^{'}

$K = K'$

2

T_{1}

$T_1$

T_{2}

$T_2$

T_{1}^{+}

$T_1^+$

T_{2}^{+}

$T_2^+$

M

$M$

K = K^{'}

$K = K'$