"অতিমাত্রার বৈষম্যমূলক বিট" সমস্যাটি কি এনপি-সম্পূর্ণ?

Question

এই সমস্যাটির জন্য আমি এটি তৈরি করেছি। আমি এর আগে কোথাও বর্ণিত দেখিনি। এই সমস্যার জন্য আমি এখনও এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণ বা বহু-কালীন অ্যালগরিদমের প্রমাণ খুঁজে পাইনি। এটি কোনও হোমওয়ার্কের সমস্যা নয় - এটি আমার কাজের মধ্যে যে সমস্যাটি এসেছে তার সাথে সম্পর্কিত।

নতুন ডিসক্রিমিনেটিং বিট

ইনস্ট্যান্স: একটি সেট টিতে বিট ভেক্টর রয়েছে, যেখানে প্রতিটি বিট ভেক্টর হ'ল এন বিট দীর্ঘ। টি এর প্রতিটি উপাদান অনন্য, যেমনটি গণিতের একটি সেট থেকে আশা করা যায়। একটি পূর্ণসংখ্যা কে <এন।

প্রশ্ন: সর্বাধিক কে বিট পজিশনের একটি সেট বি রয়েছে (যেমন রেঞ্জের পূর্ণসংখ্যার [0, N-1]) যেমন আমরা যখন টিতে প্রতিটি ভেক্টর থেকে বি বাদে সমস্ত বিট সরিয়ে ফেলি, তখন বাকী সংক্ষিপ্ত ভেক্টরগুলি সমস্ত থাকে এখনও অনন্য?

উদাহরণ 1: উদাহরণস্বরূপ N = 5, T = {00010, 11010, 01101, 00011}, K = 2 এর উত্তর হ্যাঁ, কারণ আমরা বিট অবস্থানগুলি বি = {0,3} নির্বাচন করতে পারি} কনটেনশনটি ব্যবহার করে যে বিট পজিশন 0 হ'ল ডানদিকের, এবং বিট পজিশন সংখ্যা ডান থেকে বামে বৃদ্ধি করে, টিতে থাকা ভেক্টর থেকে বিতে থাকা সমস্ত বিট অবস্থানগুলি সরিয়ে টি '= {00, 10, 11, 01}, এবং এগুলি সবই অনন্য।

উদাহরণ 2: এন = 5, টি = {00000, 00001, 00010, 00100}, কে = 2। উত্তরটি হ'ল না কারণ আমরা কোন দুটি বিট অবস্থান নির্বাচন করি না কেন, 2-বিট ভেক্টরের কোনওটিই 11 এর সমান হবে না, সুতরাং 2-বিট ভেক্টরের কমপক্ষে দু'জন একে অপরের সমান হবে।

আমরা অবশ্যই এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারি সমস্ত এন (বি কে কে) এন বিট পজিশনের আকার কে সহ সাবটেটগুলি গণনা করে এবং কোনটি প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে তা নির্ধারণ করে। যাইহোক, এটি ইনপুট আকারে সূচকীয়।

Comments

সম্পর্কিত: বন্ডির উপপাদ্য ।

— আর্যভাটা

Answer 1

এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ। 3-স্যাট থেকে হ্রাসের ভিত্তিতে একটি প্রমাণ নিম্নরূপ:

$n$$m$$2n + 2m$$2n + \lceil \log_2(n + m) \rceil$$n + \lceil \log_2(n + m) \rceil$

$2n$$\left\{ x_1, \neg x_1, x_2, \neg x_2, ..., x_n, \neg x_n \right\}$$2m$$1$$0$$2n$$1$$0$$\lceil \log_2(n + m) \rceil$$0$$n+m-1$

$n+m$$\lceil \log_2(n + m) \rceil$$n + \lceil \log_2(n + m) \rceil$$x_i$$\neg x_i$$i$$n + \lceil \log_2(n + m) \rceil$$2n+2m$$x_i$$\neg x_i$$i$$n$

Comments

ধন্যবাদ! চতুর, এবং সোজাভাবে এটি হ্যাঁ উত্তরগুলি সংরক্ষণ করে তা দেখতে (ঠিক আছে, আমি এটি বলতে পারার আগে কমপক্ষে 20 মিনিটের জন্য আমাকে এটি সম্পর্কে ভাবতে হয়েছিল))

— andy_fingerhut

Answer 2

যদিও এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণ ইতিমধ্যে সরবরাহ করা হয়েছে, এটি উল্লেখ করা উচিত যে এই সমস্যাটি গ্যারি এবং জনসনের ন্যূনতম পরীক্ষা সেট সমস্যা ([এসপি 6] নামে পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার সমতুল্য , একে ন্যূনতম পরীক্ষার সংগ্রহও বলা হয়) সমস্যা ): কেবল সেটগুলির ভূমিকা এবং অবস্থানগুলির ভূমিকা বিনিময় করুন।

Comments

অই। চমৎকার পয়েন্ট।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ স্যুওশি ইটো: ন্যূনতম পরীক্ষার সংগ্রহের সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ। আমি সর্বোচ্চ ন্যূনতম পরীক্ষার সেট সম্পর্কে কৌতূহলী , জটিলতা কী? মানে, যে কোনও ন্যূনতম পরীক্ষার সংগ্রহের বৃহত্তম কার্ডিনালিটিটি।

— পেং ঝাং