কোন স্যাট সমস্যা সহজ?


27

সন্তুষ্টির জন্য "সহজ অঞ্চল" কী কী? অন্য কথায়, কিছু স্যাট সলভার এটির উপস্থিতি ধরে রেখে সন্তোষজনক কার্যভার সন্ধান করতে সক্ষম হওয়ার জন্য যথেষ্ট শর্তাদি conditions

একটি উদাহরণ হ'ল এলএলএলটির গঠনমূলক প্রমাণের কারণে যখন প্রতিটি ধারাটি কয়েকটি অন্যান্য ধারাগুলির সাথে ভেরিয়েবলগুলি ভাগ করে, তখন এই লাইনগুলির সাথে অন্য কোনও ফলাফল হয়?

আছে বৃহদাকার সাহিত্য বিশ্বাস প্রচারের জন্য সহজ অঞ্চলে উপর, satisfiability জন্য ঐ লাইন বরাবর কিছু হয়?


2
আপনি কি এলোমেলো এসএটি পর্বের স্থানান্তরে আগ্রহী?
সুরেশ ভেঙ্কট

পর্যাপ্ত শর্তটি দেখতে কেমন? পিটার শোর অন্য একটি পোস্টে উল্লেখ করেছেন যে ভেরিয়েবলের সাথে ধারাগুলির অনুপাতটি প্রাসঙ্গিক করার জন্য স্যাট উদাহরণটির "র্যান্ডম কাঠামো" থাকা দরকার। আমি ভাবছি যদি এটি এমন কিছু হয় যা পর্যাপ্ত অবস্থার মধ্যে এনকোড করা যায়
ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ

উত্তর:


33

আমার ধারণা, আপনি STOC'78 থেকে স্কেফারের ক্লাসিকাল ফলাফলটি জানেন তবে কেবল ক্ষেত্রে।

10.1145 / 800133.804350

শেফার প্রমাণ করেছে যে যদি স্যাট কোনও সম্পর্কের কোনও সেট দ্বারা অনুমোদিত হয় তবে কেবলমাত্র 6 টি ট্র্যাকটেবল কেস রয়েছে: 2-স্যাট (অর্থাত্ প্রতিটি ধারাটি বাইনারি হয়), হর্ন-স্যাট, দ্বৈত-হর্ন-স্যাট, অ্যাফাইন-স্যাট ( জিএফ (2)), 0-বৈধ (সমস্ত -0 এসাইনমেন্ট দ্বারা সন্তুষ্ট সম্পর্ক) এবং 1-বৈধ (সমস্ত -1 কার্যক্রমে সন্তুষ্ট সম্পর্ক) এ রৈখিক সমীকরণের সমাধান।


3
Satisfiability সমস্যার জটিলতা: আছে আরও একটি সাম্প্রতিক কাগজ যে এই ফলাফল পরিমার্জন হল "বিশোধক স্কেফের এর উপপাদ্য" এরিক Allender, মাইকেল Bauland, নিল Immerman, Henning Schnoor এবং Heribert Vollmer
Vinicius দস সান্তোস

1
আপনাকে ধন্যবাদ, এখানে ডওই রয়েছে
স্ট্যান্ডা জিভনি

দ্রষ্টব্য যে এগুলি সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যা এবং স্যাট নয় (যদিও এগুলি স্যাট উদাহরণ হিসাবে আবারও লেখা যেতে পারে, তবে প্রযুক্তিগতভাবে, স্যাট এর অর্থ সিএসপি বা পূর্বাভাস রয়েছে)।
এমসিএইচ

14

আমি নিশ্চিত নই যে আপনি এটি যা খুঁজছেন তা যদি হয় তবে 3-স্যাট ধাপের রূপান্তরে একটি বিশাল সাহিত্য রয়েছে।

মনসন, জেকিনা, কিরকপাত্রিক, সেলম্যান এবং ট্রয়ায়স্কির প্রকৃতিতে একটি কাগজ ছিল যা এলোমেলো কে- স্যাটকে পর্যায়ক্রমে রূপান্তরের বিষয়ে আলোচনা করে। তারা ভেরিয়েবলের সাথে অনুপাতের অনুপাতের একটি প্যারামিটারাইজেশন ব্যবহার করেছিল। এলোমেলো 3-স্যাট-এর জন্য তারা সংখ্যায় দেখতে পেল যে ট্রানজিশন পয়েন্টটি প্রায় 4.3 এর কাছাকাছি। এই বিন্দুটির উপরে এলোমেলো 3-SAT দৃষ্টান্তগুলি সীমিত হয়ে পড়েছে এবং প্রায় অবশ্যই অসম্পূর্ণযোগ্য এবং এই বিন্দুটির নীচে সমস্যাগুলি সীমাবদ্ধ এবং সন্তুষ্টির অধীনে রয়েছে (উচ্চ সম্ভাবনার সাথে)। মার্টেনস, মেজার্ড এবং জেকাচিনা উচ্চতর ডিগ্রি অবধি যথাযথ পর্যায়ে স্থানান্তর স্থান নির্ণয়ের জন্য গহ্বর পদ্ধতি পদ্ধতি ব্যবহার করে।

সমালোচনামূলক বিন্দু থেকে দূরে, "বোবা" অ্যালগরিদমগুলি সন্তুষ্টিজনক দৃষ্টান্তগুলির জন্য (ওয়াক সিট ইত্যাদির জন্য) ভাল কাজ করে। আমি যা বুঝি সেগুলি থেকে, নির্বাহী সমাধানকারী রান সময়গুলি পর্যায়ক্রমে বা তার নিকটে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায় (আরও আলোচনার জন্য এখানে দেখুন?)

বিশ্বাস প্রচারের এক ঘনিষ্ঠ মামাত ভাই, ব্রাংস্টেইন, মেজার্ড এবং জেকাচিনা জরিপ প্রচার প্রবর্তন করেছেন যা লক্ষ লক্ষ ভেরিয়েবলের মধ্যে সন্তুষ্টযোগ্য 3-স্যাট দৃষ্টান্তগুলি সমাধান করার জন্য রিপোর্ট করা হয়েছে, এমনকি এই পর্যায়ে রূপান্তরের খুব কাছাকাছি। Mezard একটি বক্তৃতা করেছেন এখানে স্পিন চশমা উপর (তত্ত্ব যার তিনি র্যান্ডম দ্বারা NP-সম্পূর্ণ ফেজ পরিবর্তনের বিশ্লেষণে ব্যবহার করেছেন) এবং Maneva একটি বক্তৃতা করেছেন এখানে জরিপ প্রসারণ করে।

অন্য দিক থেকে এটি এখনও মনে হচ্ছে আমাদের সেরা সমাধানকারীরা অসন্তুষ্টি প্রমাণ করতে তাত্পর্যপূর্ণ সময় নেয়। অসন্তুষ্টি প্রমাণ করার জন্য কিছু সাধারণ পদ্ধতির ঘৃণ্য প্রকৃতির প্রমাণ / আলোচনার জন্য এখানে , এখানে এবং এখানে দেখুন (ডেভিস-পুটনাম পদ্ধতি এবং রেজোলিউশন পদ্ধতি)।

এলোমেলো এনপি-কমপ্লিট সমস্যার জন্য 'ইজেনিজি' বা 'কঠোরতা' দাবির বিষয়ে একজনকে খুব সতর্ক থাকতে হবে। এনপি-কমপ্লিট সমস্যাটি পর্যায়ক্রমে স্থানান্তরিত হওয়ার কারণে হার্ড সমস্যাগুলি কোথায় আছে তা এমনকি কোনও সমস্যা আছে কিনা তার কোনও গ্যারান্টি নেই। উদাহরণস্বরূপ, এরদোস-রেনি র্যান্ডম গ্রাফগুলিতে হ্যামিল্টোনইন সাইকেল সমস্যাটি জটিল সংকেত পয়েন্টে বা তার কাছাকাছি থাকাও সম্ভবত সহজসাধ্য। সংখ্যা পার্টিশনের সমস্যাটিতে এমন কোনও অ্যালগরিদম নেই যা এটি সম্ভাব্যতা 1 বা 0 সীমার মধ্যে ভালভাবে সমাধান করে, সমালোচনার প্রান্তিকের কাছাকাছি যেতে দেয়। আমি যা বুঝতে পেরেছি, এলোমেলো 3-স্যাট সমস্যাগুলির মধ্যে এমন অ্যালগোরিদম রয়েছে যা সমালোচনামূলক প্রান্তে (সমীক্ষা প্রচার, ওয়াক স্যাট, ইত্যাদি) এর কাছাকাছি বা নীচে সন্তুষ্টিজনক দৃষ্টান্তের জন্য ভাল কাজ করে তবে অসন্তুষ্টি প্রমাণ করার জন্য সমালোচনামূলক প্রান্তিকের উপরে কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম নেই।


আমি অবাক হয়েছি যদি সেই "এলোমেলো কে-স্যাট" ফলাফলগুলি বাস্তব জীবনের স্যাট উদাহরণগুলিতে স্থানান্তর করে, অন্য কথায়, যদি ভেরিয়েবলের অনুচ্ছেদের অনুপাতটি এখনও কঠোরতার সূচক হয়
ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ

1
@ ইয়ারোস্লাভ, আমার অভিজ্ঞতা থেকে, না। অনেক বাস্তব বিশ্বের সমস্যা (এমনকি হ্রাস) এর এত কাঠামো রয়েছে (বা পরিচয় করিয়ে দেওয়া) যাতে এলোমেলোতা নষ্ট করতে পারে যেগুলি অনেক সলভারের জন্য অনুকূলিত করা হয়েছে। দেখে মনে হচ্ছে যে কোনও সময় আমরা সেই কাঠামোর জন্য কোনওভাবে অ্যাকাউন্ট করতে সক্ষম হতে পারি এবং কেবল এলোমেলো অংশের (বা এলোমেলো সমস্যার 'সারাংশ)' তে মনোনিবেশ করতে সক্ষম হতে পারি তবে আমি এটি করার কোনও সাধারণ উপায় দেখতে পাই না আমি কৌশলগতভাবে নিযুক্ত এমন কোনও উদাহরণ সম্পর্কে সত্যিই জানি?
ব্যবহারকারী 834

@ ব্যবহারকারী 834: আমার অভিজ্ঞতা থেকে, আমি আপনার সাথে একমত তদুপরি, যতদূর আমি জানি, কেউ কখনও এলোমেলো পরিমাপের কোনও ধরণের আবিষ্কারও করেনি, যেমন একটি ফাংশন , একটি সিএনএফ সূত্র , একটি মান প্রদান করে যা প্রতিনিধিত্ব করে এলোমেলো ডিগ্রি রয়েছে। অবশ্যই এই জাতীয় পরিমাপ কিছু যুক্তিসঙ্গত মানদণ্ড অনুসারে কেবলমাত্র একটি আনুমানিকতা হবে; তবে আমি এরকম কিছু সম্পর্কে অসচেতন: আপনি কি জানেন যে এর আগে কেউ এর সাথে আচরণ করেছে কিনা? R(F)Fr[0,1]F
জর্জিও ক্যামেরানি

5

প্রচুর পরিমাণে শর্ত রয়েছে। কিছু দিক থেকে, তাত্ত্বিক সিএসের বেশিরভাগ অংশ এই শর্তগুলির সংগ্রহের জন্য উত্সর্গীকৃত হয়েছিল - নির্দিষ্ট প্যারামিটার ট্র্যাকটেবিলিটি, 2-স্যাট, বিভিন্ন ঘনত্বের এলোমেলো 3-স্যাট ইত্যাদি etc.


2
এটি সত্য, যে কোনও সমস্যার এক্স সহজেই সমাধান করতে পারে এবং বলতে পারে যে "সমস্যার সাথে X এর সাথে সম্পর্কিত যে কোনও সূত্রটি সহজ" say আমি অনুমান করি যে আমি "পি তে পরিচিত সমস্ত সমস্যা" এর চেয়ে সহজ অঞ্চলের সংক্ষিপ্তসারে আরও দক্ষ এমন পর্যাপ্ত শর্তের সন্ধান করছি, যেমনটি গঠনমূলক লোভাস স্থানীয় লেমা কি করে
ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ

3

সাহিত্যে এখন পর্যন্ত এই ধারণার প্রচুর স্বীকৃতি নেই, তবে স্যাট সমস্যার ক্লজ গ্রাফ (ক্লজ প্রতি এক নোড সহ গ্রাফ এবং নোডগুলি যদি ক্লোজগুলি ভাগ করে দেয় তবে সংযুক্ত থাকে), পাশাপাশি অন্যান্য সম্পর্কিত গ্রাফগুলি স্যাট উপস্থাপনার মধ্যে, উদাহরণটি গড়ে কতটা কঠিন হতে পারে তা সম্পর্কে অনেকগুলি প্রাথমিক সূত্র রয়েছে বলে মনে হয়।

ক্লজ গ্রাফটি সমস্ত ধরণের গ্রাফ তাত্ত্বিক অ্যালগরিদমের মাধ্যমে বিশ্লেষণ করা যায়, এটি "কাঠামোর" একটি স্পষ্টতই প্রাকৃতিক পরিমাপ এবং কঠোরতা পরিমাপ / অনুমানের দৃ strong় সংযোগ সহ, এবং এটি দেখা যায় যে এই কাঠামোর উপর গবেষণা এবং এর প্রভাবগুলি এখনও একেবারে প্রাথমিক পর্যায়ে রয়েছে পর্যায়ে। এই প্রশ্নের অবসান করার জন্য ট্রানজিশন পয়েন্ট গবেষণা, একটি / প্রচলিত এবং সু-অধ্যয়নিত উপায় অবশেষে এই ধারা গ্রাফ কাঠামোর (এটি ইতিমধ্যে কিছুটা ডিগ্রি পর্যন্ত) ব্রিজ করা যেতে পারে তা অকল্পনীয় নয়। অন্য কথায়, স্যাট-এ রূপান্তর পয়েন্টটি ক্লজ গ্রাফের কাঠামোর "কারণে" উপস্থিত থাকতে দেখা যায়।

এই লাইনগুলি বরাবর এখানে একটি দুর্দান্ত রেফারেন্স, হার্ভিগের পিএইচডি থিসিস, সেখানে আরও অনেকগুলি রয়েছে।

[1] সন্তুষ্টিজনিত সমস্যাগুলি নিষ্পত্তি করা বা সন্তুষ্টিজনিত সমস্যাগুলির আরও ভাল অন্তর্দৃষ্টি পেতে গ্রাফগুলি ব্যবহার করা , হারভিগ 2006 (83 পিপি)


লোভাস স্থানীয় লেমা এবং সন্তুষ্টির জন্য রূপগুলি প্রয়োগ করার সময় এটি নির্ভরতা গ্রাফ। সেই অর্থে, ক্লজ গ্রাফটি অনেকটা লক্ষ্য করা গেছে । শিয়েরার সেই গ্রাফগুলির বৈশিষ্ট্য রয়েছে যার জন্য স্থানীয় লেমা ধারণ করে এবং কোলিপাকা এবং সেজেগি শেফারের ফলাফলকে গঠনমূলক করে তুলেছে। যখন আপনি বেশি জানেন না, দয়া করে অনুমান করবেন না যে কেউ জানে না!
সাশো নিকোলভ

কয়েকটি ট্র্যাকটেবল ক্লাসে শেফারদের ভাঙ্গন জিভির উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে তবে এই ক্লজ গ্রাফ বিশ্লেষণ তুলনামূলকভাবে আরও গভীর, আরও গভীর এবং আরও অনুভূতিযুক্ত এবং আরও একটি অভিজ্ঞতাগত স্বাদযুক্ত। আপনার উল্লেখ করা উদ্ধৃতি হিসাবে, স্যাট কঠোরতার কাগজপত্র / গবেষণায় প্রায়শই উল্লেখ করা মনে হয় না ... তদন্তের একাধিক / সমান্তরাল
আন্তঃখণ্ডিত

শ্যাফার টাইপো ছিল, আমি শিয়ের বলতে চাইছি। এল-এল এবং এর রূপগুলি কে-স্যাট-এর কঠোর দৃষ্টান্তগুলি সীমিত করার একটি প্রধান সরঞ্জাম , একটি গুগল অনুসন্ধান বহু সংখ্যক রেফারেন্স প্রকাশ করবে। শিয়েরের উপপাদ্যটি দেখায় যে কোন ক্লজ গ্রাফগুলি গ্যারান্টি দেয় যে সেই গ্রাফের সাথে কোনও স্যাট উদাহরণ অগত্যা সন্তুষ্টযোগ্য। কঠোরতা প্রান্তিক মান, হার্ড দৃষ্টান্ত, আলগোরিদিম, ইত্যাদি নির্মানের অসুবিধা বিস্তারিত সংযোগের এই জরিপ তাকান disco.ethz.ch/lectures/fs11/seminar/paper/barbara-3.pdf
Sasho Nikolov

1
একটি সাধারণ চিন্তা: প্রতিবার আপনি যখন কিছু বলছেন তেমন ছদ্মবেশ রয়েছে এটির আপনার কাছে টের্ক ছদ্মবেশ হওয়ার প্রবল সম্ভাবনা রয়েছে । আপনি যে কোনও অঞ্চলে প্রতিষ্ঠিত এবং প্রকাশিত বিশেষজ্ঞ না হলে এই ধরণের মন্তব্য অপ্রয়োজনীয়। আপনি নিজের উত্তরগুলি সীমাবদ্ধ রাখেন এবং আপনি কী জানেন না সে সম্পর্কে মন্তব্যগুলি ছেড়ে দিলে ভাল হয়।
সাশো নিকোলভ

1
LLL হয় এক বিশ্লেষণ স্যাট জন্য টুল, হয়তো তখন থেকেই কিছু পরিমার্জনা সঙ্গে 1975 সালে আবিষ্কার করেন। এটি যথেষ্ট সহজ বা শক্ত উদাহরণগুলির একটি রেসিপি তবে প্রয়োজনীয় নয় । তখন থেকে অন্যান্য পদ্ধতির অস্তিত্ব রয়েছে যে ক্রমবর্ধমানভাবে নভেল উপায়ে ফাঁক পূরণ করে অর্থাত্ প্রসারিত এবং বাইপাস করে। আপনি অবশ্যই এই উত্তরটি অন্য কোনও কারণে বিভ্রান্ত করবেন, উপরের প্রশ্নটিতে "টেরা ইনকোনিটি" শব্দটির কোনও ব্যবহার নেই । এবং আপনাকে নিজেকে প্রকৃত লিখিত উত্তরের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখার পরামর্শ দিন এবং অন্যেরা কী জানেন বা জানেন না সে সম্পর্কে অনুমান করবেন না)
ভিজেএন

1

"রূপান্তর" পয়েন্টের নিকটবর্তী সমস্ত দৃষ্টিকোণ যেমন ইচ্ছা তেমন "संक्रमण" পয়েন্ট থেকে সরিয়ে নেওয়া সহজ। এই আন্দোলনে একটি বহুপক্ষীয় সময় / স্থানের প্রচেষ্টা জড়িত।

যদি "রূপান্তর" বিন্দু থেকে দূরে দৃষ্টান্তগুলি সমাধান করা আরও সহজ হয় তবে রূপান্তর পয়েন্টের কাছাকাছি থাকা সমাধানগুলিও সমানভাবে সহজ হতে হবে। (বহুবর্ষীয় রূপান্তর এবং সমস্ত।)


আপনি বিশদ বিবরণ করতে পারেন, বা আপনার কি এটির জন্য একটি রেফারেন্স থাকতে পারে?
vzn

1

টবি ওয়ালশের এই গুরুত্বপূর্ণ কাগজটি [1] ধারা / ভেরিয়েবল অনুপাতে পরিমাপকৃত স্যাট রূপান্তর সম্পর্কিত। তবে একটি সম্পত্তি বলা পরিমাপের ক্ষেত্রে এগিয়ে বলেছেন constrainedness , । এটি দৃ a়তার একটি মোটামুটি বা সম্ভবত প্রাকৃতিক পরিমাপ যা অতিরিক্ত সংঘাতযুক্ত বা আন্ডারস্ট্রেটেড সমস্যাগুলি একটি সংঘাতের মধ্যবর্তী সময়ে সীমাবদ্ধতার চেয়ে সহজ।κ

এটি হার্ড দৃষ্টান্তগুলির একটি আপাত ফ্র্যাক্টাল স্ব-সাম্যতার কাঠামো সীমাবদ্ধতার প্যারামিটারকে আবিষ্কার করে যেমন অনুসন্ধানের সময় কোনও ডিপি (এলএল) সলভার একই সমালোচনামূলক বাধা সহ সাবপ্রব্লেমগুলি খুঁজে পাওয়ার ঝোঁক দেয় যা ভেরিয়েবলের শাখার পাশেই নির্বাচিত হয় matter স্যাট উদাহরণগুলিতে ফ্র্যাক্টাল কাঠামোর আরও কিছু বিশ্লেষণ আছে (যেমন স্যাট সূত্রের হাউসডর্ফ মাত্রা এবং কঠোরতার সংযোগ) যেমন [২,৩]

এখানে অন্য কিছু তদন্তের আন্তঃসম্পর্কিত লাইন হল ( ছোট ) স্যাট স্ট্রাকচারের সাথে ছোট বিশ্ব গ্রাফের সম্পর্ক যেমন [4,5]

অবশ্যই এই অঞ্চলের স্ট্যান্ডার্ড পয়েন্টটি প্রয়োগ করে যে এই প্রশ্নের একটি খুব নির্দিষ্ট উত্তর সহজাতভাবে একটি পি এনপি=? প্রুফের নিকটবর্তী হবে, বা এই জাতীয় প্রমাণটি (হবে?) সেরা / নিকটবর্তী হবে - প্রশ্নের শেষ উত্তর।

[1] টবি ওয়ালশ 1998 দ্বারা সীমাবদ্ধতা ছুরি প্রান্ত

[২] গ্রাফের শর্তাদি বিবেচনা করে সন্তুষ্ট বুলেটিয়ান এক্সপ্রেশনগুলির সেলফ-সিমিলারিটি নি এবং ওয়েন দ্বারা পরিচালিত স্বীকৃত ফাংশন সিস্টেমে

[3] স্যাট উদাহরণগুলির অভ্যন্তরীণ কাঠামো ভিজ্যুয়ালাইজ করা (প্রাথমিক প্রতিবেদন) সিন্জ

[4] 1999 সালে ওয়ালশ দ্বারা একটি ছোট বিশ্বে অনুসন্ধান করুন

[5] স্লেটার 2002 এর মাধ্যমে আরও বাস্তবসম্মত SAT সমস্যার মডেলিং করা


3
এটি ডিপিএলএল, কোনও উপায়ে (এলএল) নয়। এছাড়াও, স্যাটে পর্যায়ক্রমে রূপান্তর সম্পর্কে উল্লেখযোগ্যভাবে আরও সাম্প্রতিক কাজ রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ অ্যাকলিওপটাসের কাজটি দেখুন)।
বিজয় ডি

এমন একটি ডিপি অ্যালগরিদম রয়েছে যা ডিপিএলএল এর আগে রয়েছে যা একই রকম আচরণ করে। ব্যবহারকারী 834 এর অন্য উত্তরটি মূলত অনেকগুলি রেফ সহ স্যাট ট্রানজিশন পয়েন্ট গবেষণার উল্লেখ করেছে তবে এই উত্তরটি একটি পৃথক (তবে আন্তঃসম্পর্কিত) কোণকে জোর দেয়
vzn

1
আমি এই অ্যালগরিদম সম্পর্কে সচেতন। আমি কেবল স্ট্যান্ডার্ড টাইপোগ্রাফিক কনভেনশনটি নির্দেশ করছিলাম, যা ডিপি, বা ডিপিএলএল, বা ডিপিএলএল (টি), বা ডিপিএলএল (যোগদান) লিখতে হবে, কোয়ান্টিফায়ার-মুক্ত প্রথম আদেশের ক্ষেত্রে। কেউ ডিপি (এলএল) লেখেন না এবং এটি ডিপিএলএল (টি) এবং ডিপিএলএল (যোগদান) এর সাথে বিভ্রান্তি যোগ করে
বিজয় ডি

ডিপি (এলএল) হ'ল ডিপি +
ডিপিএলএল
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.