আমি এখন দেখছি কীভাবে সংহত স্থানগুলির জন্য ইক্যুয়ালাইজারকে সংজ্ঞায়িত করা যায়, যার অর্থ পুলব্যাক সবসময় বিদ্যমান থাকে (যেহেতু পণ্যগুলি থাকে)। আমি কীভাবে এটি করতে জানি না, আসলে ....
মনে রাখবেন যে রচনাটি সাধারণত সম্পর্কিত সম্পর্কিত রচনা, তাই যদি এবং , তবে:g : B → Cচ: এ → বিছ: বি → সি
চ; ছ= { ( ক , সি ) ∈ এ × সি|∃ বি ∈ বি ।( ক , খ ) ∈ চ∧ ( খ , সি ) ∈ জি}
(এই সংজ্ঞায় অস্তিত্ব প্রকৃতপক্ষে অনন্য অস্তিত্বকে বোঝায় । ধরুন আমাদের have রয়েছে যা এবং যেহেতু আমরা জানি যে , এর অর্থ Then তারপরে এর অর্থ হ'ল আমাদের এবং এবং , সুতরাং ফলস্বরূপ ।)( একটি , খ ' ) ∈ চ ( খ ' , গ ) ∈ ছ একটি ≎ একটি একটি খ ≎ বি খ ' খ ≎ বি খ ' ( খ , গ ) ∈ ছ ( খ ' , গ ) ∈ ছ খ = খ 'খ'। খ( ক , খ)') ∈ চ( খ)', গ ) ∈ জিএকটি ≎একজনএকটিখ ≎বিখ'খ ≎বিখ'( খ , সি ) ∈ জি( খ)', গ ) ∈ জিb=b′
আমরা এখন ইকুয়ালাইজার তৈরি করি। ধরুন আমরা সঙ্গতি শূণ্যস্থান আছে এবং , এবং morphisms । এবার ইকুয়ালাইজারটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন ।B f , g : A → B ( E , e : E → ) →ABf,g:A→B(E,e:E→A)
ওয়েবের জন্য,
এর টোকেন উপসেট এই অকার্যকর যার উপর পারেন এবং সঙ্গতি সাথে সম্মত হন (আপ - আমি আমার প্রথম সংস্করণে এই ভুল ছিল ), বা উভয়ই অপরিজ্ঞাত।Afg
E=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a∈A∀b.(a,b)∈f⟹∃a′≎Aa.(a′,b)∈g∧∀b.(a,b)∈g⟹∃a′≎Aa.(a′,b)∈f⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪
Afg
সম্পর্ক নির্ধারণ করুন । এই মাত্র উপর সঙ্গতি সম্পর্ক সীমাবদ্ধতা হল উপসেট থেকে । এটি এবং প্রতিসাম্যপূর্ণ হবে ।A E ≎ A≎E={(a,a′)∈≎A|a∈E∧a′∈E}AE≎A
- ইকুয়ালাইজার মানচিত্র শুধু তির্যক হয় ।ই : ই → এ = { ( ক , ক )ee:E→A={(a,a)|a∈E}
যেহেতু আমি প্রমাণের আমার প্রথম সংস্করণটি গোলযোগ করেছি, তাই আমি সার্বজনীন সম্পত্তিটি স্পষ্টভাবে দেব ly ধরুন আমাদের এবং মরফিজম মতো অন্য কোনও অবজেক্ট রয়েছে ।মি : এক্স → এ মি ; f = মি ; ছXm:X→Am;f=m;g
এখন হিসাবে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন । স্পষ্টত , তবে সাম্যতা দেখানোর জন্য আমাদের কনভার্স দেখাতে হবে ।{ ( এক্স ,h:X→Eh ; i ⊆ m m ⊆ h ; আমি{(x,a)|a∈E}h;i⊆mm⊆h;i
সুতরাং ধরে নিন । আমাদের এখন এটি দেখাতে হবে এবং ।∀ b(x,a)∈m∀ বি∀b.(a,b)∈f⟹∃a′≎Aa.(a′,b)∈g∀b.(a,b)∈g⟹∃a′≎Aa.(a′,b)∈f
প্রথমে, এবং । সুতরাং আমরা জানি যে এবং , সুতরাং । অতএব , এবং তাই is রয়েছে যা এবং । যেহেতু , আমরা জানি , এবং তাই একটা হল যেমন যে ।( a , b ) ∈ f ( x , a ) ∈ m ( a , b ) ∈ f ( x , b ) ∈ m ; f ( x , b ) ∈ m ; g a ′ ∈ A ( x , a ′ ) ∈ m ( a ′ , b ) gb∈B(a,b)∈f(x,a)∈m(a,b)∈f(x,b)∈m;f(x,b)∈m;ga′∈A(x,a′)∈m(a′,b)∈ga ≎ a ′ a ′ ≎ a ( a ′ , b ) ∈ gx≎xa≎a′a′≎a(a′,b)∈g
প্রতিসমভাবে, এবং অনুমান করুন । সুতরাং আমরা জানি যে এবং , সুতরাং । অতএব , এবং তাই এ-তে is রয়েছে যে এবং । যেহেতু , আমরা জানি , এবং তাই একটা হল যেমন যে ।( a , b ) ∈ g ( x , a ) ∈ m ( a , b ) ∈ g ( x , b ) ∈ m ; g ( x , b ) ∈ m ; f a ′ ∈ A ( x , a ′ ) ∈ m ( a ′ , b ) ∈b∈B(a,b)∈g(x,a)∈m(a,b)∈g(x,b)∈m;g(x,b)∈m;fa′∈A(x,a′)∈mx(a′,b)∈fa ≎ a ′ a ′ ≎ a ( a ′ , b ) ∈ fx≎xa≎a′a′≎a(a′,b)∈f