গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং গণনার জটিলতা?

Question

গণনামূলক জটিলতার মধ্যে প্রচুর পরিমাণে সংযুক্তি এবং সংখ্যার তত্ত্ব, স্টোকাস্টিকস থেকে কিছু সূচিত এবং বীজগণিতের একটি উদীয়মান পরিমাণ জড়িত।

তবে, বিশ্লেষক হয়েও আমি ভাবছি যে এই ক্ষেত্রে বিশ্লেষণের প্রয়োগ রয়েছে কি না, বা বিশ্লেষণ দ্বারা অনুপ্রাণিত ধারণা থাকতে পারে। আমি যা জানি এটির সাথে সামান্য কিছু মিলে এটি হ'ল ফিনিট গ্রুপগুলিতে ফুরিয়ার রূপান্তর।

আপনি কি আমাকে সাহায্য করতে পারেন?

Comments

প্রশ্নযুক্ত কম্পিউটারে বিশ্লেষণ পরীক্ষা করুন। তারা ভাল উল্লেখ আছে। cstheory.stackexchange.com/questions/tagged/comptable- analysis

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

গাণিতিক বিশ্লেষণ কী?

— ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ 20'11

@Yaroslav: দেখুন en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis ।

— এমএস দৌস্তি

অ্যানালিটিক সংযুক্তি সম্পর্কে কীভাবে? algo.inria.fr/flajolet/ প্রজাতন্ত্র

— ইয়োশিও ওকামোটো

ইয়োশিও, দয়া করে আপনার মন্তব্যকে উত্তরে রূপান্তর করতে বিবেচনা করুন।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

Answer 1

ফ্লাজোলেট এবং সেডজউইক "অ্যানালিটিক সংহতি" বইটি প্রকাশ করেছেন http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html । আমি এই বিষয়টি সম্পর্কে খুব বেশি জানি না, তবে ক্ষেত্রের লোকেরা জটিল বিশ্লেষণ থেকে সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে। এখনও অবধি, তাদের অ্যাপ্লিকেশনগুলি অ্যালগোরিদমের বিশ্লেষণে আরও বেশি মনে হয়, গণনাগত জটিলতায় নয়, যতদূর আমি দেখছি।

Comments

ধ্রুবক সহ - একই ধরণের কৌশলগুলি (দৃশ্যত) অ্যাসিম্পটোটিক (প্রত্যাশিত) রানটাইমের ফলাফল পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

— রাফেল

Answer 2

মার্কোভ চেইন মন্টি কার্লো অ্যালগরিদমগুলি আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলি সন্ধানের জন্য একটি দরকারী সরঞ্জাম। এই মার্কভ চেইনগুলি মিশ্রণটি অনুপ্রাণিত করে বা সরাসরি বিশ্লেষণ থেকে আসে এমন কিছু কৌশল দেখানোর জন্য - উদাহরণ হিসাবে গণনা সম্পর্কিত মার্ক জেরমের বইয়ের উত্তল দেহের পরিমাণ সম্পর্কে অনুমানের অধ্যায়টি দেখুন ।

সেজেমেরির লেমায় বিশ্লেষণাত্মক পন্থা রয়েছে, যা সংযুক্ত সম্পত্তি পরীক্ষার জন্য সুন্দর প্রয়োগ রয়েছে। বিশ্লেষকের পক্ষে সেজেমেরির লেমায় একটি গ্রাফের দুর্বল নিয়মিত বিভাজন অনুসন্ধানের জন্য এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম রয়েছে; আরো দেখুন গ্রাফ সীমা এবং প্যারামিটার টেস্টিং ।

Comments

মার্কোভ চেইন মন্টি কার্লো পদ্ধতির বিশ্লেষণ সহ একটি সংযোগ আমাকে মন্টিনিগ্রো এবং তেতালি "মার্কোভ চেইনসে মিক্সিং টাইমসের গাণিতিক দিক" dx.doi.org/10.1561/0400000003 বইয়ের কথা মনে করিয়ে দেয় ।

— ইয়োশিও ওকামোটো

Answer 3

ক্রিয়ামূলক বিশ্লেষণ মেট্রিক এম্বেডিং তত্ত্বের একটি ক্রমবর্ধমান গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করছে। মিথস্ক্রিয়াটির সমস্ত দিক গণনা করা কঠিন হলেও মূল থিম হ'ল মেট্রিকগুলি কীভাবে নূন্যতম জায়গাগুলিতে এমবেড করে তা বোঝার জন্য কার্যকরী বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা। এই পরবর্তী সমস্যাটি স্পার্সটেস্ট কাট সমস্যার মধ্যে আসে যা একটি গুরুত্বপূর্ণ গ্রাফ অপ্টিমাইজেশান সমস্যা।

আরও তথ্যের জন্য, আসফ নাওরের একটি ভাল উত্স হ'ল কিছু ।

Answer 4

গণনা সংক্রান্ত জটিলতা সম্পর্কে নয়, তবে আকর্ষণীয়

অসীম গণনার শব্দার্থবিদ্যার কয়েকটি পন্থা মেট্রিক স্পেসের উপর ভিত্তি করে। গুগলিং "মেট্রিক স্পেস সিমানটিকস" প্রচুর পরিমাণে পরিণত হয়। এই বিষয়ে একটি (পুরাতন) তথ্যসূত্র হ'ল ডি বাক্কার এবং ডি ভিঙ্ক কন্ট্রোল ফ্লো শব্দার্থক । সাম্প্রতিক কিছু কাজ আমাদের নিজস্ব নীল দ্বারা তৈরি করা হয়েছে , প্রতিক্রিয়াশীল প্রোগ্রামগুলির জন্য আল্ট্রাসমেট্রিক শব্দার্থক । উপরে বর্ণিত অঞ্চলগুলির তুলনায় অঞ্চলটি খুব আলাদা, তবে বিশ্লেষণ থেকে ধারণাগুলি অবশ্যই এখানে বাড়ি খুঁজে পাবে।

Answer 5

সম্পদ বেষ্টিত পরিমাপ তত্ত্ব জ্যাক Lutz দ্বারা উন্নত যারা কাজ করার বিশ্লেষণে পটভূমি আছে তাদের জন্য একটি দুর্দান্ত এলাকা। মূল কাগজ

প্রায় সর্বত্র উচ্চ নন-ইউনিফর্ম জটিলতা , জ্যাক এইচ। লুটজ, কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল, 1992।

জটিলতার ক্লাসে লেবেসগু পরিমাপের ধারণাটি সাধারণীকরণ করুন এবং নিম্নলিখিত অনেকগুলি কাজ ইন্টারনেটে পাওয়া যাবে।

স্বজ্ঞাতভাবে, বনাম । সমস্যাটি বিবেচনা করুন। যদি আমরা একটি বৃহত শ্রেণীর প্রতি শ্রদ্ধার সাথে জটিলতার ক্লাসগুলির একটি পরিমাপকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি (হ্যাঁ আমরা পারি), এবং প্রমাণ করুন যে এর পরিমাপ পরিমাপ চেয়ে ছোট , তারপর । তাছাড়া, আমরা মত "প্রায় সব ফাংশন বিবৃতি প্রমাণ করতে পারেন প্রয়োজন দরজা", যা প্রসারিত শ্যানন একটি সীমাবদ্ধ বর্গ আবদ্ধ ।$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{ESPACE}$$\Omega(2^n/n)$$\mathsf{ESPACE}$

Comments

এখানে কী ? ? যদি তা হয়, তবে " প্রায় সমস্ত ফাংশনগুলির প্রয়োজন গেটস" জানা থেকে খুব দূরে ...টি I এম ই [ 2 ও ( এন ) ] ই Ω ( 2 এন / এন $E$$TIME[2^{O(n)}]$$E$$\Omega(2^{n}/n)$

— রায়ান উইলিয়ামস

@ রায়ান: এটি । আমি উত্তরটি স্থির করবো, রায়ানকে ধন্যবাদ! $\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$

— Hsien-Chhh चांग 張顯

এটি কি সম্ভব যে এনপির ইএসপেসিতে একটি ইতিবাচক ব্যবস্থা রয়েছে? আমি বিশ্বাস করেছিলাম যে পিএসপিএসিই (এবং সেইজন্য এনপিও) ইএসপেসিতে শূন্যের পরিমাপ করেছে।

— সোসোশি ইতো

@ শুয়োশি: আমাকে বলতে হবে যে আমি জানি না। কমপক্ষে এনপির ইতিবাচক পরিমাপ রয়েছে কি না তার সরাসরি প্রমাণ নেই। আমি কী জানতে আগ্রহী যে আপনাকে কী বিশ্বাস করেছে যে পিএসপিএসি-র ইস্প্যাকের শূন্য পরিমাপ রয়েছে?

— হিশিয়ান-চিহ চাং 之

আমি সাদৃশ্য দ্বারা এটি ভেবেছিলাম কারণ আমি মনে রেখেছিলাম যে আমি দেখেছি যে "পি এর পরিমান 0 ই আছে has" গুগলিংয়ের পরে, আমি খুঁজে পেলাম যে বইয়ের অধ্যায় "এক্সফোনেনশিয়াল টাইমের পরিমাণগত কাঠামো " আপনি যে নিবন্ধটি ফলাফলের জন্য উদ্ধৃত করেছেন তা উদ্ধৃত করেছে: "পি এর পরিমান 0 ই আছে।" দুর্ভাগ্যক্রমে আমি এই ফলাফলটি বুঝতে পারি নি (এমনকি বিবৃতিতে ঠিক কী বোঝানো হয়েছে), এবং আমি নিশ্চিত হতে পারি না যে এটি সত্যই বোঝায় যে "PSPACE এর পরিমান 0 ESPACE এর মধ্যে রয়েছে" উপমা অনুসারে (বা এমনকি এই বিবৃতিটি কোনও অর্থ দেয়)।

— সোসোশি ইটো

Answer 6

কম্পিউটার বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে কাজ করা লোকেরা বিশ্লেষণের বিভিন্ন উপক্ষেত্র থেকে উপকৃত হতে পারে ।

আপনাকে একটি দৃ a় উদাহরণ দেওয়ার জন্য, আমি আমার নিজের ক্ষেত্রে বর্ণনা করব। আমি ক্রিপ্টোগ্রাফির ভিত্তিতে গবেষণা চালাচ্ছি। এই ক্ষেত্রে (পাশাপাশি গণনীয় জটিলতায়), এলোমেলো ওরাকল নামে একটি নির্মাণ রয়েছে (এটিও এই পৃষ্ঠাটি দেখুন )। এর বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যগুলি মাঝেমধ্যে পরিমাপ তত্ত্ব থেকে সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা হয় , যা বিশ্লেষণের একটি সাবফিল্ড। এই ধরনের চিকিত্সা এই গবেষণাপত্রে , পাশাপাশি কয়েকটি কাগজে যেমন এটি উদ্ধৃত করা যেতে পারে।

আপনি জিন গ্যালিয়ারের বীজগণিত এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য বিশ্লেষণের বুনিয়াদিগুলি একবার দেখে নিতে পারেন । এটি একটি বই চলছে এবং তা আপনাকে ক্ষেত্রের মধ্যে নতুন কি বলে।

Answer 7

আমি বিশ্বাস করি গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং জটিলতার তত্ত্বের মধ্যে সেরা সংযোগটি ব্লুম এট আল এর আসল গণনার মডেল। এটি এখনও পি_আর থেকে এনপি_আরকে আলাদা করার একটি উন্মুক্ত সমস্যা, যেখানে দুটি শ্রেণিই আসল গণনার মডেলটিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, যেখানে প্রতিটি আসল সংখ্যা একটি সত্তা, এবং একটি নিয়মিত ক্রিয়াকলাপ (+, -, *, /) এক পদক্ষেপ নেয়।

Comments

সিস্টিওরে স্বাগতম, বিন ফু! যদিও আমার বলা উচিত যে ব্লাম এট আল মডেলটি বিতর্কিত এবং অনেক গণনা বিশ্লেষক টাইপ টু কার্যকরিকে পছন্দ করেন, কারণ ব্লাম এট আল মডেলটি অবাস্তব বলে মনে হয়। আরও আলোচনার জন্য এই প্রশ্নটি দেখুন ।

— অ্যারন স্টার্লিং