বুটস্ট্র্যাপিংয়ের ফলাফলগুলি যা সত্যই বুটস্ট্র্যাপ করে

Question

টিসিএসে এক ধরণের ফলাফল রয়েছে যা সাধারণত বুটস্ট্র্যাপিং ফলাফল বলে । সাধারণভাবে, এটি ফর্ম হয়

যদি প্রস্তাব থাকে, তবে প্রস্তাব ধরে রাখে$A$$A'$

যেখানে এবং প্রস্তাবগুলি একই রকম দেখতে পাওয়া যায়, এবং আপাতদৃষ্টিতে "দুর্বল" তখন , যার কারণেই আমরা এই ধরণের ফলাফলের নাম রাখি। আমাকে কয়েকটি কংক্রিট উদাহরণ দেওয়া যাক:$A$$A'$$A$$A'$

উপপাদ্য। [চেন ও বল, STOC'19] কোন সমস্যার সমাধান করুন । অনুমান যে জন্য সেখানে অসীম অনেক অস্তিত্ব যেমন যে গভীরতা সার্কিট বেশী প্রয়োজন পুতুল সমাধান করতে সমস্যা । তারপরে যে কোনও , depth গভীরতার এবং তারের সার্কিটগুলি সমাধান করা যায় না , এবং তাই ।$\Pi \in \{\mathsf{BFE,W_{S_5},W5STCONN}\}$$c>1$$d\in \mathbb{N}$$\mathcal{TC}^0$$d$$n^{1+c^{-d}}$$\Pi$$d_0,k \in \mathbb{N}$$\Pi$$\mathcal{TC}^0$$d_0$$n^k$$\mathcal{TC}^0 \subsetneq \mathcal{NC}^1$

উপপাদ্য। [গুপ্ত এট আল।, FOCS'13] যে ধরুন স্থায়ী কম্পিউটিং depth- প্রয়োজন আকারের গাণিতিক সার্কিট বেশি চরিত্রগত ক্ষেত্র উপর । তারপরে স্থায়ী গণনা করার জন্য অতিপরিমাণীয় আকারের পাটিগণিত সার্কিটগুলির প্রয়োজন হয়, এবং সেইজন্য ভ্যালিয়েন্টসের কনজেকচারটি ধারণ করে।$3$$n^{\Omega(\sqrt{n})}$$0$

ভাল, আরও বিখ্যাত কিন্তু অত-উপযুক্ত উদাহরণটি সূক্ষ্ম দানযুক্ত জটিলতা থেকে আসে:

উপপাদ্য। [ব্যাকয়ার্স এবং ইন্ডিক, স্টক'১৫] যদি আমরা ও (এনএম ps সময়ে (র‌্যাম মডেলটিতে) সম্পাদনা ডিস্ট্যান্স গণনা করতে পারি তবে আমরা বর্তমানে বিদ্যমান যেকোনোটির চেয়ে দ্রুত একটি স্যাট সলভার পাব।$O(n^{2-\epsilon})$

হালনাগাদ. (10 জুলাই, 2019) সম্পাদনার দূরত্বের উদাহরণটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর হতে পারে। একটি "স্ট্যান্ডার্ড" উদাহরণের জন্য রায়ের উত্তর দেখুন।

আপনি যেমন কল্পনা করে থাকতে পারেন, (আমার সেরা জ্ঞানের কাছে) এই ধরণের সমস্ত ফলাফল সংকোচনশীল হয়ে প্রমাণিত হয় (আমি সম্পাদনা দূরত্বের প্রথমটিতে সংক্ষিপ্ততর ব্যবস্থা নিয়েছি)। সুতরাং কিছু অর্থে এগুলি সমস্ত অ্যালগোরিদমিক ফলাফল।

সাধারণত বুটস্ট্র্যাপিং ফলাফল বোঝার জন্য দুটি উপায় রয়েছে। ১. আমাদের কেবলমাত্র প্রমাণ করতে হবে এবং তারপরে ফলাফল প্রয়োগ করতে হবে, যদি আমরা প্রমাণ করতে চাই ; ২. প্রমাণ করা কঠিন হতে পারে কারণ একটি অগ্রণী যা আমরা প্রমাণ করা কঠিন বলে মনে করি ।$A$$A'$$A$$A'$

সমস্যাটি হ'ল, এক (বা আরও সঠিকভাবে, আমি ) খুব আশাবাদী হতে পারি এবং প্রথম বোঝা নিতে পারি, যদি বুটস্ট্র্যাপের ফলাফলের পরে যদি ইতিবাচক ব্যবহারের অস্তিত্ব না থাকে! আমার প্রশ্ন তাই

আমরা কোনো বুটস্ট্র্যাপিং ফলাফলের যা জানি না প্রমাণিত হয়?$A$

Comments

উত্সাহিত করবে (আলগাভাবে বলতে: "যদি আপনার কাছে একজন প্যাক দুর্বল শিক্ষার্থী থাকে, আপনার কাছে একটি পিএসি-শিক্ষানবিশ আছে") বিলটি খাপ খায়?

— ক্লিমেন্ট সি

@ClementC। অবশ্যই। আপনার মন্তব্য আমাকে ক্রিপ্টোগ্রাফির কিছু মৌলিক ফলাফলগুলির কথা মনে করিয়ে দেয়, যেমন, "একমুখী ফাংশনগুলি সিউডোরানডম ফাংশন পরিবারকে বোঝায়"

— লুইন্স

Answer 1

বুটস্ট্র্যাপিং (এবং প্রকৃত নিম্ন সীমানা প্রমাণের জন্য প্রযোজ্য) দ্বারা প্রমাণযোগ্য একটি ক্লাসিক ফলাফল হ'ল যে কোনও গণনামূলক মডেলটিতে আমাদের কাছে কিছু ধ্রুবক জন্য , আমরা আসলে , প্রতি ।$TIME(n) \neq TIME(n^c)$$c > 1$$TIME(n) \neq TIME(n^{1+\epsilon})$$\epsilon > 0$

ধারণাটি হ'ল যদি আমরা প্রতিটি ধ্রুবক জন্য পেতে বার বার একটি প্যাডিং যুক্তি প্রয়োগ করতে পারি । এমনকি আপনি বিভিন্ন ক্ষেত্রে জ্ঞাত সময়ের স্তরক্রমের উপপাদাগুলি কিছুটা উন্নত করতে এই জাতীয় যুক্তি ব্যবহার করতে পারেন।$TIME(n) = TIME(n^{1+\epsilon})$$TIME(n) = TIME(n^c)$$c$

Comments

এটি একটি সুন্দর উদাহরণ! আইআইআরসি ননডেটেরিনিস্টিক টাইম হায়ারার্কি উপপাদ্যটি একেবারে শুরুতে প্রমাণিত হয় (কুক দ্বারা?)

— লুইন্স

এটি কম-বেশি সত্য। উপরোক্ত আর্গুমেন্টের একটি সাধারণ প্রয়োগে আমরা এটিকে কেবলমাত্র "ধ্রুবক" সংখ্যক বার প্রয়োগ করতে পারি; কুক কীভাবে এটি "সীমাহীন" সংখ্যক বার প্রয়োগ করবেন তা দেখায়

— রায়ান উইলিয়ামস

Answer 2

আমি নিশ্চিত না যে এটি গণনা করা হয়েছে কারণ এটি সমস্ত একই কাগজ থেকে, তবে ক্রেগ জেন্টরির প্রথম পাসে আদর্শ জালাগুলির উপর ভিত্তি করে সম্পূর্ণ হোমোর্ফিক এনক্রিপশনে , তিনি প্রথম দেখান যে কোনও এফএইচই স্কিম তৈরি করতে, "কিছুটা" নির্মাণ করা যথেষ্ট হোমোমর্ফিক "একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি সহ এনক্রিপশন স্কিম (এর ডিক্রিপশন সার্কিটটি সার্কিটটি এনক্রিপ্ট করতে পারে তার গভীরতার চেয়ে অল্প)। তারপরে তিনি অনেক কাজ করে দেখান যে কীভাবে এমন কিছু হোমোর্ফিক এনক্রিপশন স্কিম তৈরি করা যায়।

Answer 3

এর হুয়াং এর সাম্প্রতিক প্রমাণ , সংবেদনশীলতা অনুমান, একটি প্রতিপাদন জড়িত এটা পরোক্ষভাবে পরিচিত। অ্যারনসনের ব্লগটি দেখুন:$A'$$A$

1992 সালে গটসম্যান এবং লিনিয়ালের অগ্রণী কাজ থেকে, এটি জানা ছিল যে সংবেদনশীলতা অনুমানটি প্রমাণ করতে, এটি নীচের এমনকি আরও সহজ সংমিশ্রণ অনুমান প্রমাণ করার পক্ষে যথেষ্ট :$A$

এসকে এন-ডাইমেনশনাল বুলিয়ান হাইপারকিউবের কোনও উপসেট হতে দিন, size , যার আকার । তারপরে এস-তে কমপক্ষে ~ nc প্রতিবেশী সহ একটি পয়েন্ট থাকতে হবে S.$\{0,1\}^n$$2^{n-1}+1$

Answer 4

একটি বিষয় যা গণনা শিক্ষার তত্ত্বে মনে আসে তা উত্সাহ দেয় । মূলত:

পিএসি সেটিং মধ্যে, আপনি যদি বর্গ জন্য একটি দুর্বল শিক্ষার্থী আছে (অর্থাত, কিছু কাজ "নিছক better" বা র্যান্ডম অনুমান করার চেয়ে), তারপর আপনি ক্লাসের জন্য একটি (শক্তিশালী) শিক্ষার্থী প্রাপ্ত ।$\mathcal{C}$$\mathcal{C}$

সাধারণত, এটি সত্যই দুর্বল শিক্ষার্থী অর্জনের মাধ্যমে ব্যবহৃত হয়।