অ্যালগোরিদমের জটিলতায় লুকানো ধ্রুবক

Question

অনেক সমস্যার জন্য, সেরা অ্যাসিমেটোটিক জটিলতার সাথে অ্যালগরিদমের একটি খুব বড় ধ্রুবক ফ্যাক্টর থাকে যা বড় হে স্বরলিপি দ্বারা আড়াল থাকে। এটি ম্যাট্রিক্স গুণন, পূর্ণসংখ্যার গুণ (বিশেষত সাম্প্রতিক ও (এন লগ এন) হার্ভে এবং ভ্যান ডের হোয়েভেনের পূর্ণসংখ্যার অ্যালগরিদম), কম-গভীরতার বাছাই করা নেটওয়ার্কগুলি এবং গ্রাফ মাইনার সন্ধানের ক্ষেত্রে ঘটে occurs এ জাতীয় অ্যালগরিদমগুলিকে কখনও কখনও গ্যালাকটিক অ্যালগরিদম বলা হয়।

মনে রাখবেন যে অন্যান্য অ্যালগরিদমের জন্য, যেমন সাধারণ বাছাই এবং পূর্ণসংখ্যার যোগ, অনুকূল অ্যাসিম্পটোটিক জটিলতা এবং ছোট ধ্রুবক কারণগুলির সাথে অ্যালগরিদমগুলি পরিচিত।

তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে পূর্ববর্তী অ্যালগরিদমগুলি পরের অ্যালগরিদমগুলি থেকে পৃথক করার ক্ষেত্রে কোন গবেষণা করা হয়েছে?

আমি সচেতন যে গণনা বিভিন্ন মডেলের মধ্যে পার্থক্য লুকানোর জন্য প্রায়শই লুকানো ধ্রুবক বাদ দেওয়া হয়। তবে আমি নিশ্চিত যে বিভিন্ন মডেলের বিস্তৃত অধীনে এই গ্যালাকটিক অ্যালগরিদমগুলি এক বিলিয়ন আকারের ইনপুটগুলির জন্য asympototically খারাপতর অ্যালগরিদমের চেয়ে ধীর হবে। পার্থক্যটি কিছু ক্ষেত্রে সূক্ষ্ম নয়। এটি কি কঠোর করা হয়েছে?

উদাহরণস্বরূপ, কেউ গণনার খুব সাধারণ মডেল আবিষ্কার করতে পারে, যেমন খুব সাধারণ আইএসএ সহ ভন নিউমন মেশিন এবং তারপরে অ্যালগরিদমগুলি বাস্তবায়ন করতে পারে এবং তাদের চলমান সময়কে সুস্পষ্ট স্থির সাথে আবদ্ধ করতে পারে। এটি কি বিভিন্ন অ্যালগরিদমের জন্য করা হয়েছে?

Comments

দ্রুত পূর্ণসংখ্যার গুণিত অ্যালগরিদমগুলি গ্যালাকটিক নয়। এগুলি আসলে অনুশীলনে সাধারণত ব্যবহৃত হয়।

— এমিল জেবেক

@ এমিলজেকব্যাক মে ওপি হতে পারে ডেভিড হার্ভি এবং জরিস ভ্যান ডার হোয়েভেনের সাম্প্রতিক ব্রেকথ্রু সম্পর্কে কথা বলছে, "ইনটিগ্রির গুণন $O(n \log n)$সময় ", যা গ্যালাকটিক ( লিপটনের ব্লগের এই এন্ট্রিটি দেখুন উদাহরণস্বরূপ: rjlipton.wordpress.com/2019/03/29/… )

— লামিন

লেখকরা যেমন নিজেরাই লেখেন (এবং লিপটনের ব্লগে উল্লেখ করা হয়েছে), সরলতার জন্য কাগজটি ধ্রুবকগুলিকে অনুকূল করার চেষ্টা করে না, তবে সম্ভবত তাদের ব্যবহারিক করা যেতে পারে।

— এমিল জ্যাবেক

@ এমিলজেবেক সেই কাগজটিই হ'ল আমি যে বিষয়ে কথা বলছিলাম। কাগজটি যে উন্নতি হতে পারে তার বর্ণনা দেয় তবে এটি অত্যন্ত সন্দেহজনক যে আলগোরিদিমটি কখনও কখনও বর্তমান ও (এন লগ এন লগ ল এন) অ্যালগরিদমগুলির তুলনায় ব্যবহারিক উন্নতি হবে যা ছোট লগ লগ এন দেওয়া হয়েছে ব্যবহারিক ইনপুট জন্য।

— isaacg

@ এমিলজেবেক বিশেষতঃ কাগজে উপস্থাপিত অ্যালগরিদম যখনই সংখ্যাটির তুলনায় কম থাকে তখন বেস কেসগুলির জন্য একটি সহজ অ্যালগরিদমকে পিছিয়ে দেয় $2^{d^{12}}$ বিটস, তারা বর্তমানে গ্রহণ যেখানে $d=1729$। তারা বর্ণিত অপটিমাইজেশনগুলি তাদের ব্যবহারের অনুমতি দিতে পারে$d=9$ পরিবর্তে, কিন্তু $2^{9^{12}}$বিটস এখনও মহাবিশ্বের কণার সংখ্যা ছাড়িয়ে গেছে, তাই বাস্তবতা এখনও প্রশ্নটির বাইরে। তাদের কাগজের বিভাগ 5.4 দেখুন।

— isaacg

Answer 1

নির্দিষ্ট স্থানের অ্যালগরিদম এবং সংযোজক সমস্যাগুলির জন্য আকর্ষণীয় উপায়ে এটি পৌঁছানোর এক জায়গা বিশ্লেষণাত্মক সংমিশ্রণগুলিতে । বর্ণিত প্রধান পদ্ধতির অনুরোধটি আপনার প্রস্তাবের অনুরূপ: আপনি একটি অ্যালগরিদমের কিছু কংক্রিট বাস্তবায়ন দিয়ে শুরু করেন এবং কিছু পুনরাবৃত্তি অপারেশন (সাধারণত সবচেয়ে ভারী) শনাক্ত করেন যা আপনি কোনও প্রদত্ত ইনপুট কার্যকর করার জন্য একটি স্পষ্টতভাবে গণনাযোগ্য জটিলতাটি সংযুক্ত করতে ব্যবহার করবেন আয়তন$N$ সংখ্যা আকারে $C_N$ যে নির্বাচিত অপারেশন সঞ্চালিত হয়।

পদ্ধতিটি গণনার কোনও নির্দিষ্ট মডেল ঠিক করার প্রয়োজন হয় না, যদিও এটি অবশ্যই কার্যকর হতে পারে। এছাড়াও নোট করুন আপনি হয় সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে আচরণ বা প্রত্যাশিত আচরণ, বা এখনও অন্য কিছু গণনা করার চেষ্টা করতে পারেন।

এই পদ্ধতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উপাদানটি হ'ল এই মানগুলির উত্পন্ন করার কার্যকারিতা বিশ্লেষণ। আপনি কখনও কখনও জটিল বিশ্লেষণ থেকে পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে খুব সুনির্দিষ্ট অ্যাসেম্পটোটিক অনুমানগুলি পেতে পারেন।

বইটিতে চিকিত্সার একটি সহজ উদাহরণ হ'ল কুইকোর্ট ort এটি চলমান সময়টির চতুর্দিকে সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি রয়েছে তবে বাস্তবে এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই ছাড়িয়ে যায়$\mathcal O(n\log n)$আলগোরিদিম। কুইকোর্টের প্রত্যাশিত ব্যয়ের একটি সুনির্দিষ্ট বিশ্লেষণ করার সময় এবং আপনি এটি সংযুক্তির সাথে তুলনা করলে আপনি দেখতে পাবেন যে আমি যদি সঠিকভাবে মনে রাখি তবে এটি প্রায় 10 এর আকার থেকে শেষের পারফর্ম করা উচিত। এই ধরণের জিনিস গণনা করতে সক্ষম হওয়ার জন্য আপনি অবশ্যই অবশ্যই লুকানো স্থির বিষয়টিকে উপেক্ষা করতে পারবেন না।

প্রকৃতপক্ষে, কুইকোর্টে আপনি পুনরাবৃত্তভাবে সাবলিস্টগুলি বাছাই করে একটি তালিকা সাজান, যাতে আপনি যদি আকারের চেয়ে 10 টি ছোট তালিকায় মার্জর্ট ব্যবহার করেন তবে বইয়ের একটি আকর্ষণীয় নোটে উল্লেখ করা হয়েছে যে কিছু উন্মুক্ত উত্সস্থ মাইক্রোসফট লাইব্রেরিতে, জেনেরিক সাজানোর অ্যালগরিদমটি আপনি 10 এর আকারে না নামা অবধি কুইকোর্ট হিসাবে প্রয়োগ করা হয়, যার পরে মার্জোর্টটি ব্যবহার করা হয়। কোড মন্তব্যে এটি উল্লেখ করা হয়েছে যে পারফরম্যান্স পরীক্ষাগুলি এই মানটি সর্বোত্তম হতে দেখায়।