অনুরূপ গ্রাফ প্রশ্নের জন্য দক্ষ গ্রাফ isomorphism

গ্রাফ জি 1, জি 2 এবং জি 3 দেওয়া, আমরা জি 1 এবং জি 2 এর পাশাপাশি জি 1 এবং জি 3 এর মধ্যে আইসোমর্ফিজম পরীক্ষা F করতে চাই। যদি জি 2 এবং জি 3 এর অনুরূপ হয় তবে জি 3 একটি নোড মুছে ফেলে এবং জি 2 থেকে একটি নোড সন্নিবেশ করে তৈরি হয়েছিল এবং আমাদের এফ (জি 1, জি 2) ফলাফল রয়েছে, আমরা স্ক্র্যাচ থেকে এটি গণনা ছাড়াই F (G1, G3) গণনা করতে পারি? কোনও বিদ্যমান স্টেট-অফ-দ্য-আর্ট পদ্ধতি বাড়িয়ে?

উদাহরণস্বরূপ, যদি জি 2 নোডগুলি দ্বারা গঠিত হয় 2,3,4,5 এবং জি 3 নোড দ্বারা গঠিত হয় 3,4,5,6, আমরা F (G1, G2) এর ফলকে F (G1) গণনা করতে পারি? জি 3) আরও দক্ষতার সাথে?

graph-theory graph-algorithms graph-isomorphism

— এরিক হুয়াং
সূত্র

এই মুহুর্তে আমার কোন যুক্তি নেই। তবে আমার অন্ত্র অনুভূতিটি হ'ল আপনার সমস্যাটি নৈতিকভাবে পুনর্গঠন অনুমানের সাথে সম্পর্কিত ( en.wikedia.org/wiki/Recon تعمیر_ conjecture )।

— Yixin Cao

$G_1, G_2$ $G_3$ $G_2$ $G_1$

$G = (V, E), G'= (V', E')$

$G_1 = ( V \cup V' \cup \{u\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i,u) \mid v_i \in V \})$

$u$ $V$

$G_2 = G_1$

$G_3$ $u$ $u'$ $V'$

$G_3 = ( V \cup V' \cup \{u'\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i',u') \mid v_i' \in V'\} )$

$G_1, G_3$ $G, G'$

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

এটি একটি দুর্দান্ত হ্রাস! তবে, আমি যুক্ত করব যে জিআই-সম্পূর্ণতা একাকী অপরিহার্যভাবে এর অর্থ নেই যে কোনও সুবিধা নেই, কেবলমাত্র সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে তাদের জটিলতাগুলি বহুবর্ষীয়ভাবে সম্পর্কিত। অন্য উদাহরণ হিসাবে, নোট করুন যে ভার্টেক্স রঙের জিআইও জিআই-সম্পূর্ণ, তবে আমি জানি যে বেশিরভাগ অ্যালগরিদমগুলি এখনও দরকারী উপায়ে ভারটেক্স রঙগুলির সুবিধা নিতে পারে।

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো: ধন্যবাদ, আমি এই বিষয়টি পরিষ্কার করে দিয়েছি।

— মারজিও দে বিয়াসি

@ মারজিওডিবিবিসি: ব্যাখ্যাগুলির জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আপনার ব্যাখ্যা সম্পর্কে আমার বোঝার উপর ভিত্তি করে, আমরা আপনার (ইউ 1) এবং (জি 1, জি 2) কে F (G1, G2) জেনে কোনও সুবিধা নিতে পারি না যদি আপনার এবং আপনার সাথে যুক্ত উল্লম্বগুলি পৃথকভাবে হয় (অগত্যা ভি এর সমস্ত উল্লম্ব সাথে সংযুক্ত না হয়) ভি ') যদিও আমরা জি এবং জি জানি আইসোমোরফিক। এটা কি ঠিক? এই ক্ষেত্রে, এই সমস্যাটি কি গ্রাফ আইসোমরফিজমের মতোই শক্ত?

— এরিক হুয়াং

G_{1}, G_{2}

$G_1, G_2$

G_{3}

$G_3$

G_{2}

$G_2$

G_{1}, G_{3}

$G_1, G_3$

G_{3}

$G_3$

G_{1}, G_{3}

$G_1,G_3$

— মারজিও দে বায়াসি

আপনি ওয়েজফিলার-লেহম্যান পদ্ধতি বা এর বিভিন্নতা চেষ্টা করতে পারেন, বিশেষত যদি আপনার মূল গ্রাফগুলিতে প্লানার, গাছ, ব্যবধানের গ্রাফ বা চৌম্বক গাছের প্রস্থের গ্রাফের মতো কাঠামো থাকে তবে তাদের ওয়েজফেলার-লেহম্যান মাত্রাটি একটি ছোট ধ্রুবক, পরিমার্জন পদক্ষেপে, আমি অনুমান করতে পারি আপনি পারেন দুটি গ্রাফের মধ্যে সম্পর্কের সুবিধা নিন।

— রুপি Xu