একটি ননডেটেরিমেন্টিক পুশডাউন অটোমেটনের দ্বারা গৃহীত বেশিরভাগ এর দৈর্ঘ্যের শব্দ খুঁজে পাওয়া শক্ত

Question

সমস্যা বিবৃতি :

যাক এ (সম্ভাব্য nondeterministic) pushdown যন্ত্রমানব হতে হবে এবং দিন হতে তার ইনপুট বর্ণমালা। st শব্দ আছে কি? by যে দ্বারা গৃহীত ?$M$$\cal A$$w \in \cal A^*$$|w| \leq k$$M$

এই সমস্যাটি কি এনপি-সম্পূর্ণ? এটি পড়াশোনা করা হয়েছে? এমন কোনও শব্দ খুঁজে পাওয়ার অনুমতি দিচ্ছে কি কোনও অ্যালগরিদম?

Comments

জিকিস্ট্রার অ্যালগরিদমটি কৌতুক করা উচিত নয়? (আমি সম্ভবত এখানে কিছু ভুল বুঝা করছি!)

— alpoge

"দৈর্ঘ্য সর্বাধিক "? $k$

— ই

আপনাকে স্বাগতম, কাভেহ। হ্যাঁ, আমি "সর্বাধিক" ভুলে গিয়েছিলাম, আমি আবার সম্পাদনা করেছি।

— লামাইন

উত্তরটি সহজ - এটি কি হোমওয়ার্কের প্রশ্ন?

— সারিল হার-পিলড

আমাদের কী অটোমেটনের বিবরণে অ্যাক্সেস রয়েছে বা আমাদের কাছে এটি কেবল ব্ল্যাক বক্স হিসাবে রয়েছে?

— রাফেল

Answer 1

আপনার সিএফজি ভাষার ছেদটি নিয়মিত ভাষা দিয়ে গণনা করুন (এটি দ্বারা রাষ্ট্রের সংখ্যাকে গুণিত করার এবং একটি "শেষ প্রান্ত" রাষ্ট্র যুক্ত করার পরিমাণ )। ফলাফলটি খালি কিনা তা এখন পরীক্ষা করুন: ব্যাকরণে রূপান্তর করুন (আমি মনে করি ফলাফলটি বহুপদী আকার ধারণ করবে) এবং এপসিলনের প্রযোজনা থেকে "ব্যাকট্র্যাক"।$\sum_{i=0}^k A^k$$k$

সম্পাদনা: Kaveh উল্লেখ করেন যে, এই বহুপদী হয় , তাই যদি একটি ইনপুট হিসেবে দেওয়া হয়, আলগোরিদিম সূচকীয় মধ্যে। তবে কাভেহ এটি ঠিক করার একটি উপায় খুঁজে পেয়েছিল। আসল অটোমেটনকে একটি সিএফজিতে রূপান্তর করুন এবং একটি নির্দিষ্ট টার্মিনাল দ্বারা সমস্ত টার্মিনাল প্রতিস্থাপন করুন। প্রতিটি নন-টার্মিনাল দ্বারা উত্পাদিত শব্দের ন্যূনতম আকার খুঁজে পেতে এখন পুনরাবৃত্তির অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন।$k$$k$$|k|$

Length দিয়ে সমস্ত দৈর্ঘ্যের সূচনা করুন , এবং তারপরে পুনরাবৃত্তভাবে সমস্ত দৈর্ঘ্যকে সুস্পষ্ট উপায়ে আপডেট করুন: একটি উত্পাদন (অর্ডারটি কোনও ব্যাপার নয়), । দাবি: এটি পুনরাবৃত্তিতে রূপান্তরিত হয় , যেখানে নন-টার্মিনালের সংখ্যা is কারণটি হ'ল কোনও গাছে ন্যূনতম দৈর্ঘ্যের শব্দ উত্পন্ন হয়, কোনও নন-টার্মিনাল দু'বার ব্যবহার হয় না; প্রতিটি "প্রান্ত" প্রক্রিয়া করতে সর্বাধিক এক পুনরাবৃত্তি লাগে (কিছু প্রান্ত সমান্তরালে "আপডেট" করা যেতে পারে)।$\infty$$A \rightarrow a^t \prod B_i$$f(A) = \min(f(A),t+\sum f(B_i))$$O(n)$$n$

Comments

আমি আরও মনে করি যে পিডিএ- সিএফজি রূপান্তরটি বহুপদী। ধন্যবাদ! সুতরাং সমস্যা । $\rightarrow$$P$

— লামাইন

ঠিক আছে, যেহেতু সরাসরি সর্বনিম্ন দৈর্ঘ্য, গণনা করার উপায় রয়েছে একটি ইনপুট নয়। তবে আমি বুঝতে পারছি না কেন স্থির করে সমস্ত টার্মিনাল প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে। অ্যালগরিদমটি মূল টার্মিনালগুলির সাথে সঠিকভাবে পরিচালনা করা উচিত। $|k|$

— লামাইন

আপনি ঠিক বলেছেন, এটা আসলে কিছু যায় আসে না।

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 2

সমস্ত বর্ণমালা অক্ষরকে একটি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট অক্ষরে পরিবর্তন করুন। এখন, আপনি একটি একক চরিত্রের তুলনায় পিডিএ নির্ধারণ করেছেন। এর ভাষা একটি প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ। তবে, একটি একক চরিত্রের জন্য প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ নিয়মিত। সুতরাং, সিএফজিকে একটি নিয়মিত ভাষায় রূপান্তর করুন এবং তারপরে এটিতে দৈর্ঘ্যের কোনও শব্দ রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করুন।

এখন, এই সমস্ত রূপান্তরগুলির জন্য তাত্পর্যপূর্ণ সময় প্রয়োজন হয়, তবে সমস্যাটি এনপি সম্পূর্ণ হওয়ার বিষয়টি আমার কাছে অসম্ভব বলে মনে হয়। বিশেষ করে যদি আপনি বহুপদী সময় অনুমতি দেয় ।$k$

আমি ভুল হতে পারি, এবং আমি আমার প্রাথমিক স্নিপি উত্তরের জন্য ক্ষমা চাই ...

বিটিডাব্লু, যে কোনও একক চিঠির সিএফজি নিয়মিতভাবে পরীখের উপপাদ্য থেকে আসে। যদিও একটি প্রত্যক্ষ প্রমাণ খুব কঠিন নয়। পরিকের উপপাদ্য সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য লিঙ্কটি দেখুন - এটি একটি সুন্দর ফলাফল ... http://www8.cs.umu.se/kurser/TDBC92/VT06/final/3.pdf

Comments

না, আমি ছাত্র নই। আমি যে সমস্যাটি উল্লেখ করেছি তা হ'ল প্রথমে একটি নেটওয়ার্ক সমস্যা যা একটি অটোমেটন হিসাবে মডেল করা। আমি কেবলমাত্র জানব যে এটি বহুপাক্ষিক সমাধান অনুসন্ধান করা উচিত কিনা না।

— লামাইন

এই উত্তরটি কি মন্তব্য নয়?

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

হ্যাঁ এটা করা উচিত। সারিল, আপনি কি এটিকে একটি মন্তব্যে স্থানান্তর করতে পারেন বা উত্তর সরবরাহ করতে পারেন?

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: আপনি এ সম্পর্কে সচেতন হতে পারেন, তবে এখন মডারেটররা একটি মন্তব্যে কোনও উত্তর পরিবর্তন করতে পারে ।

— সোসোশি ইটো

আমি একটি মন্তব্যে আসল উত্তর সরানো। এটি একটি নতুন উত্তর।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 3

সম্ভবত একটি সাবপটিমাল পদ্ধতি: জিক্স্ট্রার অ্যালগরিদম চালান। তারপরে, প্রতিটি চূড়ান্ত রাষ্ট্রের জন্য, সাথে দূরত্বগুলি তুলনা করুন । যদি মেনে নিন। প্রত্যাখ্যান করুন।$k$$\leq k$

সম্পাদনা: উপরেরগুলি কেবল এনএফএগুলির জন্য কাজ করে! এর জন্যে দুঃখিত.

Comments

(তবে অবশ্যই পলি-টাইম!)

— শে

আমি নিশ্চিত নই যে ডিজকস্ট্রার অ্যালগোরিদম সমস্যার সমাধান করতে পারে। এটি প্রাথমিক অবস্থা এবং চূড়ান্তগুলির মধ্যে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ততম পথটি খুঁজে পেতে পারে। অবশ্যই, এই পথগুলির মাধ্যমে গ্রহণযোগ্য একটি শব্দ উত্পন্ন করা যেতে পারে। তবে এই পথগুলি প্রাথমিক, এবং শব্দগুলি অযৌক্তিক পথগুলির মাধ্যমে গৃহীত হতে পারে; অন্যথায় একটি প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ কোনও শব্দ উত্পন্ন করতে পারে কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হবে, তবে তা নয়।

— লামাইন

সিএফএলগুলির জন্য এলিটেন্সি টেস্টিং সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য, না?

— 16

(আমি যদি ভুল বোঝাবুঝি করি তবে আমাকে আবার ক্ষমা করুন!)

— ge

ভাল, কেউ এটি করার জন্য একটি 'চিহ্নিতকরণ' অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন (সিএফজি দেওয়া হয়েছে) - টার্মিনালগুলি চিহ্নিত করে, তারপরে টার্মিনালগুলি চিহ্নিত করে চিহ্নিত করে, এবং প্রক্রিয়াটি শেষ না হওয়া অবধি চিহ্নিত জিনিসগুলিতে চিহ্নিত জিনিসগুলি চিহ্নিতকরণ, এবং তারপরে চেক করা শুরু ভেরিয়েবল চিহ্নিত করা হয়। এছাড়াও, আমার উত্তরটিকে উপেক্ষা করুন - এটি কোনও এনএফএর জন্য আপনার করা উচিত (অবশ্যই পিডিএর জন্য নয়!)।

— alpoge