মার্ক প্রভু কয়েকটি উদাহরণ সংগ্রহ বহুপদী টাইম কমানোর থেকে "নিয়মিত অভিব্যক্তি" মিলে যাওয়া বিভিন্ন দ্বারা NP-হার্ড সমস্যার । বহুপাক্ষিক-সময় যাচাইকরণগুলি কল্পনা করা এক বিশাল লাফ নয়।
আন্ডারগ্রাজুয়েটদের বা অন্যান্য ক্ষেত্রের বন্ধুদের যারা দেওলালীকারের গবেষণাপত্র নিয়ে সাম্প্রতিক কোন্দলটি বুঝতে চেয়েছিলেন তাদের কাছে এনপি-সম্পূর্ণ ক্লাসটি আপনি কীভাবে চিত্রিত করবেন?
উত্তর:
নন-সিএস বন্ধুদের সাথে ব্যবহার করার জন্য আমার প্রিয় উদাহরণটি হ'ল:
কিডনি এক্সচেঞ্জের বাজারগুলি মূলত চক্র কভারের একটি সীমাবদ্ধ ফর্ম। আমি এই উদাহরণটি পছন্দ করি কারণ ক) গিস্টটি ব্যাখ্যা করা সহজ (যদি আপনি আরও কিছু প্রযুক্তিগত বিবরণ ছেড়ে দেন) এবং খ) এটি যে কয়েকটি ভাল অ্যালগরিদমগুলি আক্ষরিকভাবে জীবন বাঁচাতে পারে সে সম্পর্কে আমি জানি এমন কয়েকটি উদাহরণের মধ্যে এটি একটি one
আমার দ্বিতীয় প্রিয় উদাহরণ হসপিটাল-ও-বাসিন্দাদের সমস্যা (ওরফে কলেজ ভর্তি সমস্যা)। প্রতিটি হাসপাতালে সমস্ত বাসিন্দা (মেডিকেল ছাত্রছাত্রী স্নাতক) এবং বাসিন্দারা হাসপাতালগুলি র্যাঙ্ক করে। প্রতিটি হাসপাতালে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক স্লট থাকে। সেখান থেকে এটি একটি স্থিতিশীল ম্যাচিং সমস্যা এবং বহুবারের মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে।
তবে বাস্তবে, দম্পতিরা একসাথে সিস্টেমে প্রবেশ করতে পারে (হ্যাঁ, আসলেই একটি ব্যবস্থা আছে ), যাতে সিস্টেমটি উদাহরণস্বরূপ, বিবাহিত দম্পতিদের বিচ্ছেদ করবে না যারা উভয়ই আবাসের জন্য আবেদন করছেন। দম্পতিদের সংযোজন সমস্যাটিকে এনপি-সম্পূর্ণ করে তোলে। সহজে ব্যাখ্যা করা ছাড়াও, এটি সুন্দরভাবে দেখায় যে কীভাবে দূরপাল্লার সংযোগগুলির প্রবর্তন এনপি-সম্পূর্ণতা প্ররোচিত করতে পারে।
কিছু "প্রতিদিন" সমস্যাগুলি যা এনপি-হার্ড, যথাযথভাবে প্রণয়ন করা হয়:
সময় নির্ধারণের বিরোধগুলি হ্রাস করার জন্য বিশ্ববিদ্যালয়ের ক্লাসগুলি টাইমস্লটগুলিতে অর্পণ করা।
বিবাহের অতিথিকে আসনে নিয়োগ দেওয়া যাতে বন্ধুরা একই টেবিলে বসে থাকে তবে শত্রুরা তা না করে।
কোনও তালিকায় থাকা সমস্ত পর্যটন স্পটগুলি দেখার জন্য সড়ক ভ্রমণের পরিকল্পনা করছেন, যাতে ড্রাইভিং হ্রাস করা যায়।
ভ্রমণকারী বিক্রয়কর্মী সমস্যাটি আপাতভাবে অ্যাক্সেসযোগ্য ... কমপক্ষে আমি যেখানে আছি, এটি এখন পর্যন্ত নন-সিএস লোকজনের মধ্যে সর্বাধিক জনপ্রিয় সিএস সমস্যা বলে মনে হচ্ছে। আমার অ্যালগরিদম প্রশিক্ষক দ্বারা প্রবর্তিত হিসাবে ভার্টেক্স কভারের নীচের চিত্রটিও বেশ আবেদনময়ী পেয়েছি:
আপনার একটি রোড নেটওয়ার্ক রয়েছে এবং এটি নিশ্চিত করতে ইচ্ছুক যে কোনও গাড়ী যদি জ্বালানী থেকে আটকে যায় তবে রাস্তার কমপক্ষে এক প্রান্তে একটি গ্যাস স্টেশন রয়েছে।
নগর পরিকল্পনাকারী হিসাবে, আপনি সম্ভব সবচেয়ে কম সংখ্যক গ্যাস স্টেশন নির্মাণ করে ব্যয়কে হ্রাস করতে চান। এটি মূলত ভার্টেক্স কভার সমস্যা এবং আমি এটি উল্লেখ করে কিছুটা সাফল্য পেয়েছি যে আপনি বহুপক্ষীয় সময়ে সর্বোপরি শীর্ষস্থানীয় কভারটি খুঁজে পাওয়ার প্রত্যাশা করেননি তবে আপনি এমন একটি কিছু খুঁজে পেতে পারেন যা বহুবর্ষের সময়ে কেবল দু'জনের দূরে রয়েছে, সর্বাধিক মিলের উভয় প্রান্তকে কেবল বাছাই করে (ভাল, আপনার শ্রোতাদের আগ্রহের উপর নির্ভর করে শেষের বিবরণটি বাদ দেওয়া যেতে পারে - বিশেষত যেহেতু এমএম অ্যালগরিদম হুবহু দ্বি-লাইনার নয়) isn't
সমস্যার প্রকৃতির সামান্য পরিবর্তনের সাথে 'জটিলতায় লাফিয়ে উঠার' উদাহরণ হিসাবে আমি মনে করি 2-বর্ণেরযোগ্যতা এবং 3-বর্ণেরযোগ্যতা যাচাইয়ের মধ্যে পার্থক্য একটি ভাল উদাহরণ তৈরি করে। চার-বর্ণের উপপাদ্যকে ঘিরে সমস্ত প্রচারের সাথে, কেউ হয়তো এটিও উল্লেখ করতে পারে যে মানচিত্রটি চারটির পরিবর্তে মাত্র তিনটি রঙের সাথে সঠিকভাবে রঙ করা যায় কিনা তা পরীক্ষা করা শক্ত, যদিও আমরা জানি যে এটি সর্বদা চারটি বর্ণের সাথে রঙিন হতে পারে। ন্যায্য সংখ্যক লোক এটিকে বেশ চমকপ্রদ মনে করে।
অপরটি মোটামুটি প্রাকৃতিক পরিস্থিতি হ'ল অপারেটিং সিস্টেমগুলিতে অচলাবস্থার পুনরুদ্ধার সমস্যা । এটি এনপি-সম্পূর্ণ প্রতিক্রিয়ার ভার্টেক্স সেটের সমস্যা দ্বারা মডেল করা হয়েছে - ক্ষুদ্রতর সংখ্যার শীর্ষ প্রান্ত যা অপসারণের ফলে গ্রাফ অ্যাসাইক্লিক হয় - এবং আমি এটিও একটি উল্লেখযোগ্য উদাহরণ বলে মনে করি (এবং সেই উইকিপিডিয়া নিবন্ধে আরও ব্যাখ্যা করা হয়েছে)।
আমি মনে করি সমান্তরাল পার্কিং এনপি-হার্ড।
প্রকৃতপক্ষে, সীমাবদ্ধ বক্ররেখার সাথে সংক্ষিপ্ততম পথটি খুঁজে পাওয়ার আরও সাধারণ সমস্যা হ'ল যা বহুভুজীয় বস্তুটিকে একটি বহুভুজীয় পরিবেশে তার প্রাথমিক অবস্থান থেকে চূড়ান্ত অবস্থানে নিয়ে যায়। এনপি-হার্ড। প্রমাণটি এখানে পাওয়া যাবে - http://portal.acm.org/citation.cfm?id=298976
ন্যাপস্যাকটি উপলব্ধি করা বেশ সহজ, বিশেষত যে কেউ যার জন্য একটি ছোট স্যুটকেস নিয়ে কাজ করতে হয়েছিল .. তারা যদি ডায়নামিক প্রোগ্রামিং জানেন তবে একটি দুর্দান্ত উদাহরণ।
আর একটি মজা (ব্যবহারিকভাবে অভিন্ন) একটি হ'ল সাবসেট-সম, কারণ এটির একটি সুন্দর শারীরিক ব্যাখ্যাও রয়েছে: কল্পনা করুন যে সংখ্যাটি একটি আদর্শ (ভরবিহীন) শাসকের উপর সমান পয়েন্ট-জনতার দূরত্ব, মূলত ফুলক্রাম সহ। সাবসেট-সমষ্টি বলে: এখানে কি খালি খালি সাবসেটের উপস্থিতি রয়েছে যে শাসক ভারসাম্য বজায় থাকবে? (যেমন, মহাকর্ষের কেন্দ্রটি কি শাসকের সমর্থন বিন্দু?)
উভয় ক্ষেত্রেই, এটি স্বজ্ঞাত বলে মনে হচ্ছে যে নিষ্পাপ কৌশলগুলি সমস্ত সাবসেটগুলি পরীক্ষা করে দেখার জন্য বাধ্য করতে পারে।
যদি তাদের আরও পটভূমি থাকে তবে সীমাবদ্ধতাগুলি ফেলে সমস্যাগুলি বাড়ানো ভাল। উদাহরণস্বরূপ, সর্বাধিক প্রবাহ সমস্যা দিয়ে শুরু করা, এটিকে একটি রৈখিক প্রোগ্রামে রূপান্তর করা এবং এটি একটি পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রাম তৈরি করা। (অবশ্যই দুর্দান্ত একটি হ'ল ম্যাক্স-কাট, যেহেতু বেশি পটভূমির লোকেরা আপনিও ইউজিসি আনতে পারেন; আমি এর কয়েকটি এমও উত্তরে স্পর্শ করি https://mathoverflow.net/questions/33036/is-quadratic-programming -সতিল-এনপি-হার্ড-যদি-আপনার-সীমাবদ্ধ-এবং-একটি-সম্ভাব্য-পয়েন্ট / 33048 # 33048 problems ) এছাড়াও ঝরঝরে সমস্যাগুলির মতো আপাতদৃষ্টিতে মিল রয়েছে যাতে বিভিন্ন জটিলতা রয়েছে (এলার (প্রান্ত)) পথ লিনিয়ার সময়, হ্যামিল্টনীয় (ভার্টেক্স) পথটি এনপি-সম্পূর্ণ।
আমি ট্যাগগেক্সো, http://www.tagxedo.com ওয়েবসাইট তৈরি করেছি , একটি শব্দ ক্লাউড জেনারেটর যা শব্দগুলিকে ফিট করে (তাদের ফ্রিকোয়েন্সি অনুসারে আকারযুক্ত) আকারে। ফলাফলগুলি খুব সুন্দর, তবে সমস্যাটি সহজেই এনপি-হার্ড হিসাবে প্রমাণিত হয় (প্যাকিংয়ের সমস্যা)।
মজার বিষয় হল, অনেক এনপি-হার্ড সমস্যার "সহজ" প্রায় হয়। Tagxedo মনে হয় অনেক ক্ষেত্রে প্রায় নিখুঁত কাজ করে। এটি পি বনাম এনপির ব্যবহারিক জড়িততা এবং সান্নিধ্যের বিষয় সম্পর্কে আকর্ষণীয় আলোচনার দিকে নিয়ে যায়।
আমার এক বন্ধু উত্তর আমেরিকার প্রতিটি বড় লিগ স্টেডিয়ামে একটি বেসবল খেলা দেখার জন্য সাব্বটিক্যাল বছর কাটিয়েছিল। উড়াল ছাড়াই। (তিনি বেশ সফল হননি ; সে বছর তিনটি স্টেডিয়াম নির্মাণাধীন ছিল।)
উবার এবং লিফ্টের মতো সংস্থাগুলির সাফল্যের কারণে, অনেক লোকের এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির সাথে খুব অ্যাক্সেসযোগ্য প্রত্যক্ষ অভিজ্ঞতা রয়েছে।
ড্রাইভারদের সংগ্রহ এবং বিভিন্ন সময়ে যারা বাছাই করতে চান তাদের একটি তালিকা দেওয়া হয়েছে, ড্রাইভারদের যাত্রীদের সবচেয়ে কার্যকর বরাদ্দ কী?
এই সমস্যাটি (যখন যথাযথভাবে পুনঃস্থাপন করা হয়) এনপিসি এবং আমি কল্পনা করেছি যে লোকেরা কোনও এক সময় ভেবে দেখেছিল যে কীভাবে উবার ড্রাইভার এবং যাত্রীদের জোড় করার সিদ্ধান্ত নেন।
আমি সাধারণত উদাহরণ হিসাবে স্যাট ব্যবহার করি। আমি এমন কিছু কথা বলি যে "সমস্ত সময় যে সমস্ত সমস্যা দেখা দেয় তা একটি বড় যুক্তি সূত্রে সত্যিকারের অ্যাসাইনমেন্টের সন্ধান হিসাবে আবারও লেখা যেতে পারে P পি বনাম এনপি প্রশ্নটি এই যুক্তি সূত্রটি সমাধান করার মৌলিকভাবে সহজ উপায় আছে কি না? সমস্ত সম্ভাবনার চেষ্টা করে। এখন পর্যন্ত কেউ হয় উপায় খুঁজে বের করতে পারেনি বা প্রমাণ করতে পারেনি যে সহজ উপায় নেই "।
সুডোকু (এনএক্সএন স্কয়ার) এর মতো এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি একটি ইউনিভার্সাল সরঞ্জামের মতো যা দক্ষতার সাথে যাচাইযোগ্য সমাধানগুলির সমস্ত সমস্যা দক্ষতার সাথে সমাধান করতে সক্ষম করে। সুডোকু সমাধানের জন্য একমাত্র দক্ষ পদ্ধতি থাকা দরকার।
এই পরিস্থিতিতে অসম্পূর্ণ। পর্যবেক্ষণ করুন যে এগুলি ব্লকগুলি সরবরাহ করার দরকার নেই আমরা ধরে নিই যে তারা ডুবে যেতে পারে না। এটি কাগজপত্র, ক্রেট বা প্লেটের স্ট্যাক হতে পারে।
আশাকরি এটা সাহায্য করবে!
একটি স্বচ্ছলভাবে অ্যাক্সেসযোগ্য উদাহরণ হ'ল মার্ক ডমিনাস ( সম্পর্কিত ব্লগ পোস্ট দেখুন ) "আমার প্রিয় এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা" নামে একটি সংক্ষিপ্ত উপস্থাপনা যেখানে নীচের চিত্রটি 3-সেট দ্বারা সঠিক কভারের একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণের পাঞ্চলাইন ।
ভিডিও সিরিজের শিরোনাম অন্তর্ভুক্ত
সুস্পষ্ট অভিপ্রায়টি ছিল ছোট বাচ্চাদের আগ্রহের বিষয়বস্তু থেকে আঁকা একটি সাধারণ থিমের সমস্ত ভিডিওতে তিনটি পর্ব অন্তর্ভুক্ত করা।
সিরিজের অদ্ভুত হাঁসটি ছিল "ফুল, কলা এবং… চুল" নিয়ে একটি ভিডিও।
