কার্ডিনালিটির পূর্বাভাসের সাথে সীমাবদ্ধ চূড়াওয়ালাটির গ্রাফগুলিতে এমএসএল অপ্টিমাইজেশন সমস্যা

Question

সিএমএসএল মোনাডিক সেকেন্ড অর্ডার লজিক গণনা করছে, অর্থাত্ গ্রাফিকের একটি যুক্তি যেখানে ডোমেনটি শীর্ষে এবং প্রান্তগুলির সেট, সেখানে শীর্ষবিন্দু-ভার্টেক্স সংলগ্নতা এবং প্রান্ত-প্রান্তিক ঘটনাগুলির পূর্বাভাস রয়েছে, প্রান্ত, শীর্ষ, প্রান্ত সেট এবং প্রান্তবিন্দুর উপর পরিমাপ রয়েছে সেট, এবং সেখানে একটি বিধেয় নয় আকার কিনা যা প্রকাশ এস হল এন মডিউল পি ।$\textrm{Card}_{n,p}(S)$$S$$n$$p$

Courcelle এর বিখ্যাত উপপাদ্য বলে যে যদি গ্রাফ একটি সম্পত্তি, CMSOL মধ্যে ব্যক্ত করা যায় এমন তারপর প্রতি গ্রাফের জন্য জি সর্বাধিক treewidth এর ট এটা রৈখিক সময় কিনা সিদ্ধান্ত করা যায় Π ঝুলিতে দেওয়া যে একটি গাছ পচানি জি ইনপুট দেওয়া হয়। উপপাদ্যের পরবর্তী সংস্করণগুলি ইনপুটটিতে একটি গাছের পচন দেওয়ার প্রয়োজনীয়তাটি বাদ দিয়েছে (কারণ এটি একজনকে বোডলেন্ডারের অ্যালগরিদমের সাথে গণনা করা যেতে পারে ), এবং কেবল সিদ্ধান্তের পরিবর্তে অপ্টিমাইজেশনেরও অনুমতি দেয়; একটি MSOL সূত্র দেওয়া অর্থাত φ ( এস ) আমরা বৃহত্তম বা ক্ষুদ্রতম সেট গনা করতে এস যা সন্তুষ্ট $\Pi$$G$$k$$\Pi$$G$$\phi(S)$$S$ ।$\phi(S)$

আমার প্রশ্নটি কর্সেলেলের উপপাদ্যকে বাউন্ডেড ক্লকউইউথের গ্রাফের সাথে অভিযোজিত করে। একটি অনুরূপ উপপাদ্য আছে যা বলছে যে আপনার যদি একটি এমএসওএল 1 থাকে যা শীর্ষে, প্রান্তগুলি, ভারটেক্স সেটগুলিতে পরিমাণ নির্ধারণের অনুমতি দেয় তবে প্রান্ত সেট নয় তবে ক্লিকউইদথ কে (প্রদত্ত চক্র-এক্সপ্রেশন সহ) এর একটি গ্রাফ দেওয়া হয়, প্রতিটি নির্দিষ্ট কে-র জন্য সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে কিনা গ্রাফ রৈখিক সময় জি সন্তুষ্ট কিছু MSOL1 সূত্র φ ; আমি উল্লেখ করেছি সমস্ত রেফারেন্স$G$$k$$k$$G$$\phi$

কাউন্সেল, ম্যাকোভস্কি এবং রোটিক্স, থিউরি অফ কম্পিউটিং সিস্টেমস, 2000 দ্বারা বাইনড ক্লিক- প্রস্থের গ্রাফগুলিতে লিনিয়ার টাইম সলভেবল অপ্টিমাইজেশন সমস্যা

আমি কাগজটি পড়ার চেষ্টা করেছি, তবে এটি এমএসএল 1-এর সঠিক সংজ্ঞার সাথে স্বাবলম্বিত নয় এবং এটি পড়ার পক্ষে খাঁটি কথা। ইনপুটটিতে যদি একটি চক্রের অভিব্যক্তি দেওয়া হয় তবে গ্রাফের চূড়াচূড়া দ্বারা প্যারামিটারাইজড, এফপিটি-তে অনুকূলিতকরণে ঠিক কী সম্ভব তা সম্পর্কে আমার দুটি প্রশ্ন রয়েছে।

• $\textrm{Card}_{n,p}(S)$
• $S$$\phi(S)$

এই উভয় প্রশ্নের জন্য আমি এই ফলাফলগুলি দাবি করার সময় সঠিক রেফারেন্সগুলি কী বলে তা জানাতে চাই। আগাম ধন্যবাদ!

Comments

আমি আপনার নিবন্ধটি কিছু সংশোধন করার চেষ্টা করেছি, সে সম্পর্কে দুঃখিত। কারণ আমি আপনার প্রশ্নে বেশ আগ্রহী, তবে তবুও সংশোধন করার পরেও আমি নিশ্চিত নই যে আমি আপনাকে ধারণাগুলি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি কিনা। সুতরাং, আপনার কি বোঝানো হয়েছে যে আপনার এমএসএল 1-এর সঠিক সংজ্ঞা, এবং প্রিডিকেটের উপস্থিতি এবং একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যার একটি এফপিটি দরকার?

— হিশিয়ান-চিহ চাং 之

$MSOL_1$$\phi(S)$$S$$\phi$$_{n,p}(S)$$S$$\phi(S)$$f(k) |V(G)|^{O(1)}$$f$$S$$\phi$

ব্রুনো কোরসেলের খসড়া বইয়ের খণ্ডগুলি কার্যকর হতে পারে: "গ্রাফ কাঠামো এবং মোনাডিক দ্বিতীয়-আদেশের যুক্তি, একটি ভাষা তাত্ত্বিক পদ্ধতির" এর অধীনে Labri.fr/perso/courcell/ActSci.html দেখুন ।

— অ্যান্ড্রেস সালামন

ধন্যবাদ; সমস্যাটির এটি কমপক্ষে অংশ 1) মীমাংসিত করে, যেহেতু বইয়ের প্রথম অংশে তাঁর উপপাদ্য 6.4 বলেছে: সমস্ত সসীম কে এবং এল প্রান্তিক এবং প্রান্তের লেবেলের সেট করে, একটি গণনা এমএসএল 1 সূত্রের মডেল-পরীক্ষার সমস্যাটি স্থির করা হয়- সূত্রের প্যারামিটার ক্লিকউইউথ (জি) + আকারের সাথে পরামিতি কিউবিক।

— বার্ট জানসেন

Answer 1

আরও কিছু জিজ্ঞাসা করার পরে, মনে হয় যে 1) এবং 2) এর উত্তর দুটিই হ্যাঁ। লিনেএমএসএলে (মার্টিন ল্যাকনার দ্বারা উল্লিখিত) একটি সেটের কার্ডিনালিটির অপ্টিমাইজ করা সম্ভব; যেমনটি আমাকে বলা হয়েছে, কার্ডিনালিটির অস্তিত্ব কোনও সমস্যা নয় যেহেতু তারা সসীম-রাজ্য ট্রি অটোমেটনের দ্বারা দক্ষতার সাথে পরিচালিত হতে পারে, যা পার্স ট্রি এবং মাইহিল-নেরোড- থেকে (মূলত উল্লিখিত কাগজের চেয়ে আরও স্পষ্টভাবে) অনুসরণ করা উচিত সীমানা র‌্যাঙ্ক-প্রস্থের গ্রাফ পরিচালনা করার জন্য সরঞ্জামগুলি টাইপ করুন ।

Answer 2

http://www.labri.fr/perso/courcell/Textes1/BC-Makowsky-Rotic(2000).pdf (যা আপনি উল্লিখিত কাগজ তবে একটি ভাল পঠনযোগ্য সংস্করণ) লিনিএমএসএল (সংজ্ঞা 10) সংজ্ঞায়িত করে। লিনিএমএসএল এমএসও 1 অপটিমাইজেশন সমস্যাগুলির জন্য অনুমতি দেয় এবং থিওরেম 4 বলে যে এই জাতীয় সমস্যাগুলি চক্রের প্রস্থের ক্ষেত্রে স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবল। সুতরাং আপনার দ্বিতীয় বুলেট / প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ হওয়া উচিত।

প্রথম বুলেট সম্পর্কিত: ব্রুনো কর্সেল এবং সান-ইল ওম দ্বারা "ভার্টেক্স-অপ্রাপ্তবয়স্ক, একাকী দ্বিতীয়-আদেশের যুক্তি এবং সিসের একটি অনুমান" লিখেছেন যে "এটি প্রমাণিত হতে পারে যে কোনও এমএস সূত্র X (এক্স) প্রকাশ করতে পারে না , প্রতিটি কাঠামোতে, একটি সেট এক্সের এমনকি কার্ডিনালিটি রয়েছে [10] "যেখানে [10] =" কোরসেল, গ্রাফের মনাদিক দ্বিতীয়-আদেশের যুক্তি "

আশা করি এইটি কাজ করবে

Comments

অন্তর্দৃষ্টির জন্য ধন্যবাদ, তবে কোনও এমএস সূত্র (সাধারণভাবে) কোনও সেটটিতে এমনকি কার্ডিনালিটি রয়েছে কিনা তা প্রকাশ করতে পারে না, যেহেতু প্রশ্নটি গণনা এমএসএল ভাষা সম্পর্কে রয়েছে যা বিশেষ পূর্বাভাস যুক্ত করেছে যে স্পষ্টভাবে কার্ডিনালিটির পরীক্ষার অনুমতি দেয় একটি সেট মডুলোর কিছু নির্দিষ্ট নম্বর; সুতরাং গণনা এমএসএল ভাষায় কোনও সেটের সম-নেটিস প্রকাশ করা সম্ভব এবং প্রশ্নটি ছিল যে আমরা ক্ল্যাকউইথ দ্বারা প্যারামিটারাইজড এমএসএলকে গণনা করার ক্ষেত্রে ক্ষুদ্রতম / বৃহত্তম সেটটি দক্ষতার সাথে খুঁজে পেতে পারি কিনা। যাই হোক ধন্যবাদ!

— বার্ট জানসেন

আপনি অবশ্যই ঠিক বলেছেন। আমি কেবল এই বিষয়টিই তৈরি করতে চেয়েছিলাম যে আপনি উল্লিখিত কাগজটি সিএমএসএলকে অন্তর্ভুক্ত করে না। (এটি করে এমন কোনও ফলাফল সম্পর্কে আমি জানি না))

— মার্টিন ল্যাকনার