তত্ত্বগুলি যা গণনাগত জটিলতার শ্রেণিগুলি চিহ্নিত করে

Question

" FPH এর জন্য একটি প্রয়োগমূলক তত্ত্ব " কাগজটি পড়ার সময় আপনি নিম্নলিখিত প্যাসেজটির মুখোমুখি হতে পারেন:

গণনাগত জটিলতার শ্রেণিগুলিকে চিহ্নিত করে এমন তত্ত্বগুলি বিবেচনা করে তিনটি ভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে:

• এক, তত্ত্বের মধ্যে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যে ফাংশন একটি নির্দিষ্ট জটিলতা শ্রেণীর মধ্যে "স্বয়ংক্রিয়ভাবে" হয়। এই জাতীয় অ্যাকাউন্টে, বাক্য গঠনের গ্যারান্টি সীমাবদ্ধ করতে হবে যে কোনও একটি উপযুক্ত শ্রেণিতে থাকে। এই ফলস্বরূপ, সাধারণভাবে, সমস্যার মধ্যে রয়েছে যে কার্যগুলির নির্দিষ্ট সংজ্ঞাগুলি আর কাজ করে না, এমনকি যদি ফাংশনটি বিবেচনাধীন জটিল শ্রেণিতে থাকে।
• দ্বিতীয় অ্যাকাউন্টে অন্তর্নিহিত যুক্তি সীমাবদ্ধ।
• তৃতীয় অ্যাকাউন্টে, কেউ বাক্যবিন্যাসকে সীমাবদ্ধ করে না, সাধারণভাবে স্বেচ্ছাসেবী (আংশিক পুনরাবৃত্তিযোগ্য) ফাংশনগুলির জন্য, না যুক্তির জন্য "ফাংশন শর্তাদি" লিখতে দেয়, তবে কেবল সেই ফাংশনের শর্তাদির জন্য যা বিবেচনাধীন জটিল শ্রেণীর অন্তর্গত , কেউ প্রমাণ করতে পারে যে তাদের একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যযুক্ত সম্পত্তি রয়েছে, সাধারণত, সেই সম্পত্তি যা তারা "সম্ভাব্য মোট"। অন্তর্নিহিত সিনট্যাক্টিকাল কাঠামো অনুসারে ফাংশন শর্তগুলির মধ্যে একটি সরল গণনামূলক চরিত্র থাকতে পারে, যেমন পদ হিসাবে , বৈশিষ্ট্যযুক্ত সম্পত্তি প্রমাণ করার জন্য ব্যবহৃত যুক্তিটি শাস্ত্রীয় হতে পারে।$\lambda$

আমার প্রশ্নের উল্লেখগুলি উল্লেখ করে যা উপরে বর্ণিত তিনটি পদ্ধতির পরিচিতি হিসাবে হতে পারে। এই অনুচ্ছেদে আমরা পদ্ধতির জন্য কেবল বৈশিষ্ট্যগুলি দেখতে পাই, তবে এগুলির কোনও সাধারণভাবে স্বীকৃত নাম রয়েছে কি?

Comments

কম্পিউটেশনাল জটিলতার মৌলিক প্রশ্নটি এমন একটি তত্ত্ব আবিষ্কার করছে যা দক্ষ কম্পিউটিংকে চিহ্নিত করে?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

কুক এবং এনগুইনের সাম্প্রতিক বইতে আপনি প্রথম পদ্ধতির সম্পর্কে জানতে পারেন যা আমার মনে হয় যে প্রধান পন্থা: cs.toronto.edu/~sacook/homepage/book । আমি তৃতীয় পদ্ধতিটি দেখিনি (আমার সীমিত অভিজ্ঞতা থেকে), এবং দ্বিতীয় পদ্ধতির অর্থ কী তা বোঝার জন্য আমার সময় প্রয়োজন।

— দাই লে

@ ডাই লে: মন্তব্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। এই পদ্ধতির নাম সম্পর্কে কীভাবে? প্রুফ জটিলতা?

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো 31'11

@ অলেকসান্ডার: আমি মনে করি এটিই "সীমাবদ্ধ পাটিগণিত" পদ্ধতির। এই পদ্ধতির খুব ভাল অধ্যয়ন এবং মার্জিত। কুক-এনগুইন বইয়ের অন্যান্য উত্সগুলিতেও পয়েন্টার রয়েছে। আমি এটি সম্পর্কে এখানে কিছুটা লিখেছিলাম: cstheory.stackexchange.com/questions/3253/…

— দাই লে

@ দাই মন্তব্যটির উত্তর দেবেন?

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

আমি মনে করি প্রথম পন্থা, সীমাবদ্ধ পাটিগণিত পদ্ধতির সর্বাধিক জনপ্রিয় এবং সু-অধ্যয়নিত পদ্ধতি। সীমাবদ্ধ পাটিগণিত নামটি পানো পাথের গাণিতিকগুলির দুর্বল সাবসিস্টেমগুলির ব্যবহারকে ইঙ্গিত করে, যেখানে অন্তর্নিহিত পরিমাণটি চৌম্বকীয় কোয়ান্টিফায়ারগুলির সাথে সূত্রে সীমাবদ্ধ। আমি ইতিমধ্যে এই পোস্টে এই পদ্ধতির পিছনে মূল ধারণাটি সংক্ষিপ্ত করে রেখেছি । সীমাবদ্ধ গাণিতিক সম্পর্কিত একটি দুর্দান্ত সাম্প্রতিক উল্লেখটি হ'ল কুক এবং এনগুইনের বই , যার খসড়া অবাধে উপলভ্য।

দ্বিতীয় পদ্ধতির মধ্যে রৈখিক যুক্তি এবং এর সাবসিস্টেম ব্যবহার করা হয়েছে যা কাভেহের দ্বারা উল্লেখ করা হয়েছিল, যা আমি খুব বেশি জানি না।

আমি তৃতীয় পদ্ধতির কথা শুনিনি যদিও আমি সীমাবদ্ধ গাণিতিকের উপর কাজ করছি। তবে এটি আমার কাছে কিছুটা অদ্ভুত মনে হচ্ছে যেহেতু সিনট্যাকটিক বা লজিক্যাল সীমাবদ্ধতার কোনও রূপ ছাড়াই কোনও তত্ত্ব একটি জটিল শ্রেণির বৈশিষ্ট্যটি কীভাবে দেখায়?

Answer 2

$W$$W$$C$$T$

• $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

এগুলি থমাস স্ট্রাহমের কাজ থেকে উত্পন্ন, বিশেষত নিম্নলিখিত কাগজগুলি:

টমাস স্ট্রাহম স্ব-প্রয়োগ এবং গণ্য জটিলতার সাথে তত্ত্বগুলি, তথ্য ও গণনা 185, 2003, পৃষ্ঠা 263-297। http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

টমাস স্ট্রাহম প্রাথমিক সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপগুলির একটি প্রমাণ-তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্য, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 329, 2004, পৃষ্ঠা 159-176। http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

Answer 3

আমি সত্যই জানি না যে এটি এলাকার প্রতিনিধি কিনা (এর সাথে আমার সাধারণ অপরিচিততার কারণে), তবে গণ্যতা যুক্তিতে জর্জি জাপারিডজের কাজটি দ্বিতীয় পদ্ধতির অন্তর্ভুক্ত।