সিএনএফ সূত্রগুলির এলোমেলোতা পরিমাপ করা

Question

এটি সর্বজনবিদিত যে সিএনএফ সূত্রগুলি মোটামুটি 2 বিস্তৃত শ্রেণিতে বিভক্ত করা যেতে পারে: এলোমেলো বনাম কাঠামোগত কাঠামোযুক্ত সিএনএফ সূত্রগুলি, এলোমেলো সিএনএফ সূত্রগুলির বিরোধিতা করে, কিছু প্রকারের ক্রম প্রদর্শন করে, এমন নিদর্শনগুলি দেখায় যা সম্ভাবনা দ্বারা ঘটতে পারে না। তবে, কেউ এমন কিছু কাঠামোযুক্ত সূত্রগুলি খুঁজে পেতে পারেন যা এলোমেলোতার কিছু ডিগ্রী দেখায় (যেমন ক্লজগুলির নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট দলগুলি অন্যের তুলনায় অনেক কম কাঠামোগত বলে মনে হয়), পাশাপাশি কাঠামোর কিছু দুর্বল রূপের সাথে এলোমেলো সূত্রগুলি (অর্থাত্ ক্লজগুলির নির্দিষ্ট সুনির্দিষ্ট দলগুলি অন্যদের চেয়ে কম এলোমেলো বলে মনে হয়) )। সুতরাং এটি মনে হয় যে কোনও সূত্রের এলোমেলোতা কেবল হ্যাঁ / কোনও সত্য নয়।

আসুন এমন একটি ফাংশন হন যা একটি সিএনএফ সূত্র এফ ∈ এফ প্রদান করে , 0 এবং 1 সমেত অন্তর্ভুক্ত করে: 0 অর্থ একটি খাঁটি কাঠামোগত সূত্র, যখন 1 এর অর্থ একটি খাঁটি র্যান্ডম সূত্র।$r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]$$F \in \mathcal{F}$$0$$1$$0$$1$

আমি অবাক হয়েছি যে কেউ যদি কখনও এরকম আবিষ্কার করার চেষ্টা করেছে । অবশ্যই r দ্বারা প্রত্যাবর্তিত মানটি হবে (অন্তত এটি আমার উদ্দেশ্য) একটি দৃ the ় তাত্ত্বিক সত্যের চেয়ে কিছু যুক্তিসঙ্গত মানদণ্ড অনুসারে কেবলমাত্র একটি ব্যবহারিক পরিমাপ।$r$$r$

আমি জানতে আগ্রহী যে কেউ কোনও পরিসংখ্যান সূচককে সংজ্ঞায়িত ও অধ্যয়ন করেছে যা এর সংজ্ঞা , বা কোনও সূত্রের অন্যান্য দরকারী সামগ্রিক বৈশিষ্ট্য নির্ধারণে ব্যবহার করা যেতে পারে । পরিসংখ্যান সূচক দ্বারা আমি এরকম কিছু বোঝাতে চাইছি:$r$

1. এইচসিভি (হিট কাউন্টের ভেরিয়েন্স)
   
   আসুন এমন একটি ফাংশন হতে পারে যা ভেরিয়েবলের ভি জে ∈ এন প্রদান করে , ভি জে বারের সংখ্যাটি এফ এ প্রদর্শিত হবে । যাক ভী ব্যবহৃত ভেরিয়েবল সেট হতে এফ । আসুন ˉ এইচ এফ = $h_F: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$$v_j \in \mathbb{N}$$v_j$$F$$V$$F$হ'ল এএইচসি (গড় হিট গণনা) Count এইচসিভি নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: এইচভিসি=$\bar{h}_F = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{h_F(v_j)}$
   
   এলোমেলো দৃষ্টান্তে, এইচসিভি খুব কম (সমস্ত ভেরিয়েবল প্রায় একই সংখ্যার বার উল্লেখ করা হয়), তবে কাঠামোগত ক্ষেত্রে এটি হয় না (কিছু ভেরিয়েবল হয়) খুব ঘন ঘন ব্যবহার করা হয় এবং কিছু অন্যান্য হয় না, যেমন "ব্যবহারের ক্লাস্টারগুলি" রয়েছে)।$HVC = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{(h_F(v_j) - \bar{h}_F)^2}$
   
   
   
   
2. Aid (গড় অপবিত্রতা ডিগ্রী)
   
   যাক হতে যতবার v ঞ ইতিবাচক হয় এবং দিন জ - এফ ( বনাম ঞ ) যতবার এটা নেতিবাচক ঘটে। যাক আমি : এন → [ 0 , 1 ] একটি ফাংশন হতে পারে, পরিবর্তনশীল দেওয়া বনাম ঞ ∈ ভী , তার আইডি (অপবিত্রতা ডিগ্রী) ফেরৎ। I ( v j ) ফাংশনটি নীচে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: i $h_F^{+}(v_j)$$v_j$$h_F^{-}(v_j)$$i: \mathbb{N} \rightarrow [0,1]$$v_j \in V$$i(v_j)$ । ইতিবাচক এবং অর্ধেক বার নেতিবাচক অর্ধেক সংঘটিত সেই পরিবর্তনশীলগুলির সর্বাধিক বিশুদ্ধতা ডিগ্রি রয়েছে, যখন সেই পরিবর্তনশীলগুলি সর্বদা ধনাত্মক বা সর্বদা নেতিবাচক (যেমন খাঁটি আক্ষরিক) ঘটে থাকে ন্যূনতম অপূর্ণতা ডিগ্রি থাকে। এইডটি কেবল নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়: এআইডি=$i(v_j) = 2 \cdot \frac{min(h_F^{+}(v_j), h_F^{-}(v_j))}{h_F(v_j)}$
   
   এলোমেলো দৃষ্টান্তগুলিতে (কমপক্ষে সম্ভাব্যতা0.5 এরসাথে ভেরিয়েবলগুলি উপেক্ষা করে উত্পাদিতদের মধ্যে), এইডটি প্রায়1 এরসমান, তবে কাঠামোগত ক্ষেত্রে এটি সাধারণত1থেকে অনেক দূরে থাকে।$AID = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{i(v_j)}$
   
   $0.5$$1$$1$
   
   
3. আইডিভি (অপরিচ্ছন্নতা ডিগ্রি ভেরিয়েন্স)
   
   আইডিভি হ'ল এইডের চেয়ে আরও শক্তিশালী সূচক, যেহেতু এটি সম্ভাব্যতার সাথে চেয়ে পৃথক ভেরিয়েবলগুলিকে উপেক্ষা করে এলোমেলো উদাহরণগুলির জন্য অ্যাকাউন্ট করে । এটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: I D V = $0.5$
   
   $IDV = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{(i(v_j) - AID)^2}$
   
   $0$$0$

প্রণোদনা

1. কীভাবে সিএনএফ সূত্রগুলি কাজ করে, তাদের এলোমেলোতা / কাঠামো কীভাবে পরিমাপ করা যেতে পারে তা আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, যদি অন্যান্য দরকারী সামগ্রিক বৈশিষ্ট্যগুলি তাদের পরিসংখ্যান সূচকগুলি দেখে অনুমান করা যায়, যদি এবং কীভাবে এই জাতীয় সূচকগুলি অনুসন্ধানের গতিতে ব্যবহার করতে পারে।
2. অবাক হ'ল যদি কোনও সিএনএফ সূত্রের সন্তুষ্টিযোগ্যতা (বা এমনকি সমাধানের সংখ্যা) কেবলমাত্র পরিসংখ্যানের সাথে তার পরিসংখ্যানের সূচকগুলি পরিচালনা করে অনুমান করা যায়।

প্রশ্নাবলি

1. সিএনএফ সূত্রের এলোমেলোতা পরিমাপের জন্য কি কেউ কোনও উপায় প্রস্তাব করেছিলেন?
2. কেউ কি কখনও এমন কোনও পরিসংখ্যান সূচক প্রস্তাব করেছিলেন যা কোনও সিএনএফ সূত্রের দরকারী সামগ্রিক বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করতে বা এমনকি যান্ত্রিকভাবে ব্যবহার করতে পারে?

Comments

এই উত্তরের কাগজটি দেখুন ( cstheory.stackexchange.com/questions/4321/… )। এটি আপনাকে কীভাবে এই জাতীয় আর সংজ্ঞা দিতে হবে তার একটি পরামর্শ দিতে পারে

— মার্কোস ভিলাগ্রা

বিট-স্ট্রিংয়ের এলোমেলোতা

— ইয়ারোস্লাভ

আমি আপনাকে এটি থেকে অনেক কিছু বলতে পারি যেহেতু আমি এটির জন্য নিজের দ্বারা কিছুক্ষণ কাজ করছি। আপনি যদি স্যাট বিবেচনা করেন তবে 1 এবং 2 এর সূত্রগুলি তাত্পর্যপূর্ণ। অন্যদিকে কে-স্যাট-এর জন্য সূত্রগুলি 1 এবং 2 এর বহুপদী। এটি আমার র্যান্ডম কে-স্যাট ক্যোসিশনের পূর্বনির্ধারিত সংজ্ঞা সম্পর্কিত, যার উত্তর কেউ দিতে চায় বলে মনে হচ্ছে না।

— তাইফুন বেতন

@ জিফিকস্টার: আপনি কি এখানে একটি উত্তর সরবরাহ করতে চান?

— Hsien-Chhh চ্যাং 之 之

@ জিফিকস্টার: "... 1 এবং 2 এর সূত্রগুলি ক্ষতিকারক " এর অর্থ কী ?

— জর্জিও ক্যামেরানী

Answer 1

আমি পদার্থবিজ্ঞানের অন্তর্নিহিত ধার নিতে পরামর্শ দিচ্ছি যে "কম র্যান্ডম" কাঠামো বেশি প্রতিসম হয়। সিএনএফের প্রতিসাম্য হ'ল ভেরিয়েবলগুলির কোনও রূপান্তর যা ফাংশনটিকে অবিচ্ছিন্ন রাখে। সেই মানদণ্ড অনুসারে 3 টি ভেরিয়েবলের ফাংশন

$\displaystyle x_{1} \vee x_{2} \vee x_{3} .$

বা, বলুন,

$\displaystyle(x_{1} \vee x_{2} \vee \neg x_{3}) \wedge (x_{1} \vee \neg x_{2} \vee x_{3}) \wedge (\neg x_{1} \vee x_{2} \vee x_{3}) \wedge (\neg x_{1} \vee \neg x_{2} \vee \neg x_{3}).$

বলার চেয়ে কম এলোমেলো হয়

$\displaystyle(x_{1} \vee x_{2} \vee \neg x_{3}) \wedge (x_{1} \vee \neg x_{2} \vee x_{3}) \wedge (\neg x_{1} \vee \neg x_{2} \vee x_{3}) .$

সাধারণভাবে, সীমাবদ্ধ কাঠামোর উপর "এলোমেলো" ধারণাটি সংজ্ঞা দেওয়া চ্যালেঞ্জিং। .তিহাসিকভাবে, এটি বাইনারি সিকোয়েন্সগুলিতে চেষ্টা করা হয়েছিল, এটি যুক্তিযুক্তভাবে সীমাবদ্ধতম সীমাবদ্ধ কাঠামো। উদাহরণস্বরূপ, স্বজ্ঞাতভাবে, 01010101 এর অনুক্রমটি "কম এলোমেলো", বলুন, 01001110. তবে, এটি দ্রুত উপলব্ধি করা হয়েছিল যে সীমাবদ্ধ র্যান্ডম ক্রমের কোনও ধারাবাহিক আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা নেই ! অতএব, যে কোনও সীমাবদ্ধ কাঠামোর জন্য এলোমেলোতার একটি পরিমাপ সংজ্ঞায়িত করার জন্য কোনও নিষ্পাপ প্রচেষ্টা সম্পর্কে সন্দেহজনক হতে হবে।

Comments

আমি অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে সম্পূর্ণরূপে একমত "কাঠামোর অর্থ প্রতিসম উপস্থিতি, যেখানে এলোমেলোতার অর্থ প্রতিসামীর অনুপস্থিতি" । আপনি সিনট্যাক্টিক প্রতিসাম্যগুলি উল্লেখ করুন (যেখানে শব্দার্থক প্রতিসাম্যতাগুলি ফাংশন পরিবর্তন করে তবে সমাধানের স্থানটি আনল্টারড রেখেছেন)। আমি সবসময় নিশ্চিত হয়েছি যে প্রতিসাম্যগুলিই মূল।

— জর্জিও ক্যামেরানী

@ ওয়াল্টার: প্রতিসম ধারণাগুলি ধারণাটি অ্যালগরিদমের চেয়ে বীজগণিতের উপকারের চেষ্টা: অ্যালগরিদমিক জটিলতা এমন একটি পরিমাপ যা সীমাবদ্ধ বস্তুর জন্য ধারাবাহিক সংজ্ঞাটিকে অস্বীকার করে। তবে তারপরে আমাদের প্রতিটি উপাদানকে একটি গ্রুপকে জটিলতার পরিমাপের বিষয়টি নির্ধারণ করতে হবে (উদাহরণস্বরূপ, রূপান্তর যা একক পরিবর্তনকে উপেক্ষা করে যে দুটি উপেক্ষা করে তার চেয়ে সহজ) - এটি কেবল সমস্যাটিকে চারপাশে ঠেলে দেওয়ার মতো মনে করে ...

— তেগিরি নেনাশি