মিডিয়ান-স্যাট এর জটিলতা কী?

যাক সঙ্গে একটি CNF সূত্র হতে ভেরিয়েবল এবং ক্লজ। যাক একটি পরিবর্তনশীল নিয়োগ এবং প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি পরিবর্তনশীল নিয়োগ সন্তুষ্ট ক্লজ সংখ্যা গণনা । তারপরে মেডিয়ান-স্যাটকে সমস্ত মধ্যে এর মধ্যক মানের গণনা করার সমস্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন $\varphi$ $n$ $m$ $t \in \{ 0,1 \}^n$ $f_{\varphi}(t) \in \{ 0, \ldots , m \}$ $\varphi$ $f_{\varphi}(t)$ । উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি টোটোলজি হয় তবে মেডিয়ান-স্যাট এর সমাধান হবেকারণ নির্ধারিত নির্বিশেষে প্রতিটি অনুচ্ছেদ সন্তুষ্ট হবে। তবে এর ক্ষেত্রে মিডিয়ান-স্যাট এর সমাধান এবং মধ্যে যে কোনও জায়গায় হতে পারে। $t \in \{ 0,1 \}^n$ $\varphi$ $m$ $\overline{SAT}$ $0$ $m-1$

এই প্রশ্নটি যখন উত্থাপিত হয়েছিল যখন আমি স্যাট, ম্যাক্স-স্যাট এবং # এসএটি এর দুটি প্রাকৃতিক বর্ধনের বিষয়ে চিন্তাভাবনা করছিলাম এবং যদি তারা একসাথে রাখা হয় তবে ফলাফলের সমস্যাটি কী হবে। MAX টি-স্যাট জন্য আমরা সন্তুষ্ট ভেরিয়েবল সংখ্যা বাড়ানোর লক্ষ্যে একটি নির্দিষ্ট পরিবর্তনশীল নিয়োগ খুঁজে বের করতে হবে । #SAT জন্য আমরা গণনা কতগুলি বরাদ্দকরণ সব সন্তুষ্ট আছে ক্লজ । এই বৈকল্পিকটি মূলত # স্যাট (এবং # ডাব্লুএসএটি এর প্রকৃতপক্ষে ) এর এক্সটেনশান হিসাবে বয়ে চলেছে , তবে ম্যাক্স-স্যাট এর কিছু গন্ধ ধরে রেখেছে যে আমরা সন্তুষ্ট ধারাগুলির সংখ্যা গণনা করি না কেন তারা সকলেই সন্তুষ্ট কিনা বা না তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য satisfied না. $\varphi$ $m$ $\varphi$

এই সমস্যাটি # স্যাট বা # ডাব্লুএসএটি-এর চেয়ে শক্ত বলে মনে হচ্ছে। প্রতিটি পরিবর্তনশীল নিয়োগ #SAT যে নিয়োগ সন্তুষ্ট কিনা বুলিয়ান সমস্যা সিদ্ধান্ত নেয় বা না যেহেতু মধ্যমা-স্যাট "কি পরিমাণ থেকে" নির্ধারণ করে যে একটি কাজ সন্তুষ্ট ক্লজ সংখ্যা পরিপ্রেক্ষিতে সন্তুষ্ট হয়। $\varphi$ $\varphi$

আমি বুঝতে পারি যে এই সমস্যাটি কিছুটা নির্বিচারে; প্রতিটি ভেরিয়েবল অ্যাসাইনমেন্ট দ্বারা সন্তুষ্ট হওয়া গড় বা মোড সংখ্যার গণনা করা একই গুণটি ক্যাপচার বলে মনে হয়। সম্ভবত অন্যান্য অনেক সমস্যাও তা করে।

এই সমস্যাটি কি অন্য কোন আড়ালে সম্ভবত অধ্যয়ন করা হয়েছে? এটি # স্যাট এর সাথে তুলনা করা কতটা শক্ত? এটি আমার কাছে কোনও অগ্রাধিকারের সাথে পরিষ্কার নয় যে মিডিয়ান-স্যাট এমনকি এফপিএসপিসিতে রয়েছে, যদিও এটি FEXPTIME তে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে বলে মনে হয়।

cc.complexity-theory sat counting-complexity

— হ্যাক বেনেট
সূত্র

F P^{# P} \subseteq F P S P A C E

$FP^{\#P}\subseteq FPSPACE$

k \leq m

$k\leq m$

k

$k$

@ কলিন এটি একটি উত্তর তৈরি?

— সুরেশ ভেঙ্কট

k \leq m

$k \leq m$

@ শুয়োশি, আপনার স্যাট সংজ্ঞা কী? আমরা কি ধারাগুলির পুনরাবৃত্তি করার অনুমতি দিচ্ছি? বা প্রদত্ত অনুচ্ছেদে আক্ষরিক এবং / অথবা ভেরিয়েবল? কারণ যদি আপনি একটি প্রদত্ত ক্লজ-এ লিটারেল এবং / অথবা ভেরিয়েবল পুনরাবৃত্তি অনুমতি দেয় না আপনি একটি CNF সূত্র একটি অনুলাপ যে .. থাকতে পারে না

— Tayfun পে

@ তায়েফুন - আমি আসলে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি, সোসোশি একটি ছোটখাটো সম্পাদনা করতে সহায়তা করেছিলেন। আপনি একটি সিএনএফ সূত্রে বারবার আক্ষরিক প্রয়োজন একটি টোটোলজি সম্পর্কে ঠিক। যে কোনও স্যাট বৈকল্পিক আকর্ষণীয় হবে, সিএনএফ-স্যাট ডাব্লু / ও ভারগুলির পুনরাবৃত্তি ধারাগুলিতে (যে ক্ষেত্রে টাউটোলজিগুলি অসম্ভব) বা সম্ভবত সিরকুইট-স্যাট আরও সাধারণভাবে হবে। আমি মনে করি না এই পছন্দটি প্রশ্নের স্বাদ পরিবর্তন করে।

— হক বনেট

$k$ $k$ $k$ $k$

$\#P$ $FP^{\#P} \subseteq FPSPACE$

— কলিন ম্যাককুইলান
সূত্র

তুমি একেবারেই সঠিক. এটি একটি খুব পরিষ্কার যুক্তি, এবং আমার ধারণা # পি এর সংজ্ঞা থেকে বেশ সুস্পষ্ট। আমি কিছু শিখেছি।

— হক বনেট

k

$k$

# P

$\#P$

# P

$\#P$

F P^{# P}

$FP^{\#P}$

$\lceil \lg m+1 \rceil$

$M(\varphi)$ $\varphi$ $k$ $\psi_k$ $x$ $x$ $k$ $\varphi$ $\varphi$ $k$ $\psi_k$

$\psi_k$ $\psi_k$ $M(\varphi) \ge k$ $M(\varphi)$ $k=m/2$ $k$ $\lg m+1$ $M(\varphi)$ । প্রতিটি পুনরাবৃত্তির MAJSAT এর জন্য আমাদের ওরাকলটিতে একটি জিজ্ঞাসা প্রয়োজন।

— ডিডাব্লিউ
সূত্র