দক্ষ অ্যালগরিদম ছাড়াই সমস্যা আছে, যেখানে অস্তিত্বের উপপাদাগুলি প্রমাণ করেছে যে এই জাতীয় অ্যালগরিদমের উপস্থিতি অবশ্যই রয়েছে?

Question

সিএসে এমন কোনও সমস্যা আছে যেখানে কোনও দক্ষ অ্যালগরিদম জানা যায় না, যদিও অস্তিত্বের উপপাদাগুলি প্রমাণ করে এমন দক্ষ অ্যালগরিদম উপস্থিত থাকতে হবে?

এই সমস্যাগুলি কী বলা হয়? আমি কোথায় আরও জানতে পারি?

Comments

আমি মনে করি এটি প্রাসঙ্গিক: en.wikedia.org/wiki/Minor_

— ফিলিপ হোয়াইট

আপনার প্রশ্ন কি? শিরোনামে "সমাধানগুলি" বলে, তবে সামগ্রীগুলিতে আপনি "অ্যালগরিদম" লেখেন।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

আমি মনে করি আপনি আকর্ষণীয় / প্রাকৃতিক সমস্যা জিজ্ঞাসা করলে এটি আরও ভাল হবে , অন্যথায় এ জাতীয় সমস্যার সংজ্ঞা দেওয়া সহজ: কোনও গাণিতিক বক্তব্য যা সত্য বা মিথ্যা হিসাবে পরিচিত নয়, সেটিকে সমস্যার আউটপুট 1 (ইনপুট থেকে আলাদা) করুন যদি তা হয় সত্য এবং 0 টি মিথ্যা হলে। দুটি খুব সাধারণ অ্যালগরিদম রয়েছে যেগুলির মধ্যে একটির এই সমস্যাটি সমাধান করে তবে সিদ্ধান্ত নেওয়া যা মূলত গাণিতিক বক্তব্যকে প্রমাণিত / অস্বীকার করে, তাই কোনটি এটি সমাধান করে তা আমরা জানি না।

— কাভেহ

Answer 1

উদাহরণস্বরূপ, শেলবি কিমেল এই কাগজটিতে শত্রু পদ্ধতিটি ব্যবহার করে তা দেখানোর জন্য যে একটি নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য আমরা একটি ধ্রুবক ক্যোয়ারির সমাধান জানি না তার জন্য ক্যোয়ারী অ্যালগরিদম উপস্থিত রয়েছে । তিনি নিজেই সঙ্গে স্থিরীকৃত সমস্যা ক্যোয়ারী জটিলতা ফাইন্ডিং দ্বারা একটি বিশেষ বাক্পটুতাপূর্ণ ভাবে এই আছে ঘ কয়েকবার এবং তারপর ক্যোয়ারী জটিলতা খোঁজার প্রশ্ন composted ফাংশনের এবং তিনি লক্ষ করেন মূল ফাংশনের ক্যোয়ারী জটিলতা অর্ডার প্রশ্ন $O(1)$$d$$Q$ ।$Q^\frac{1}{d}$

Answer 2

অবশ্যই, কমপক্ষে আপনার প্রশ্নের স্পিরিটে প্রচুর উদাহরণ রয়েছে।

প্রায়শই একজন সম্ভাব্যতা পদ্ধতি থেকে এমন ফলাফল পান । উদাহরণস্বরূপ, কাগজ আমি সমস্যার মধ্যে যে রান মত চালু আছে যুত মডেল গ্রাফ পুনর্গঠনে । এখানে, লেখকরা দেখান যে প্রশ্নের একটি সেট রয়েছে যা লক্ষ্য গ্রাফটি শিখবে (অনুকূলভাবে)। এই সেটটি দেওয়া, অ্যালগরিদম দক্ষ। যাইহোক, তারা এই ছোট সেটটির (প্রতিটি সমস্যার আকারের জন্য) উপস্থিতি প্রদর্শন করার জন্য সম্ভাব্য পদ্ধতিটি ব্যবহার করে যা সমস্ত ইনপুটগুলিতে কাজ করবে, তবে স্পষ্টভাবে এটি নির্মাণ করবে না। সুতরাং তারা সবচেয়ে ভাল যেটি করতে পারে তা হল অনুসন্ধানের এক ক্ষতিকারক পরিবারের মাধ্যমে কেবল একটি নিষ্ঠুর-শক্তি অনুসন্ধান কারণ তাদের স্পষ্ট নির্মাণ নেই।$O(dn)$

Answer 3

না, আপনি সবসময় সংজ্ঞায়িত সমস্যার জন্য দ্রুত এবং সংক্ষিপ্ততম অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন । ;)

Comments

আমি সম্পূর্ণ গুরুতর ছিলাম না তবে পর্যবেক্ষণ করেছি যে হটারের নির্মাণটি আসলে অ্যালগরিদমের যথার্থতা প্রমাণ করে। আপনি কেন মনে করেন যে এটি প্রশ্নের উত্তর দেয় না?

— মার্কাস রিট

@ রোস স্নাইডার: অবশ্যই অনস্বীকার্য ভাষাগুলি হুটারের ফলাফল থেকে রক্ষা পেয়েছে: সর্বোপরি তিনি একটি অ্যালগরিদম দিচ্ছেন! যাইহোক, লেভিন অনুসন্ধানের বিপরীতে, যার জন্য সমস্যাগুলির দৃষ্টান্তগুলির যাচাইযোগ্য শংসাপত্রগুলি (এনপি অনুসন্ধানের সমস্যার মতো) থাকা দরকার, হটারের অনুসন্ধানে তা হয় না। এটি কেবল প্রয়োজন যে সমস্যাটিকে একটি আনুষ্ঠানিক ভাষায় বলা উচিত, যা প্রমাণগুলির সন্ধানের জন্য [যে কোনও টিএম আসলে নির্দিষ্ট সমস্যার সমাধান করে আসলে] এর ভিত্তি হিসাবে কাজ করতে পারে। এছাড়াও, হুটার / লেভিন আমাদের কোনও সমস্যার জন্য দক্ষ অ্যালগরিদমের অস্তিত্বের প্রমাণ দেয় না যদি না আমরা ইতিমধ্যে জানি যে সমস্যার মধ্যে এমন একটি অ্যালগোরিদম রয়েছে।

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া আমি হিটটার / লেভিন অনুসন্ধান তর্কাতীতভাবে সিদ্ধান্ত নিতে পারেনি এমন কোনও উদাহরণের উদাহরণ হিসাবে অনির্বচনীয় ভাষাগুলি উত্থাপন করেছি (আমি কোনও স্পষ্ট কিছু বেছে নেওয়ার চেষ্টা করেছি) তবে যা "সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত" রয়ে গেছে; এটি কাগজের শিরোনামে দাবী করা দাবির বিরুদ্ধে যুক্তি। অবশ্যই, আমি স্বীকার করেছিলাম যে আমি যে বিষয়বস্তুগুলি পড়িনি তা এখনই আমাকে করতে হবে।

— রস স্নাইডার

এই অ্যালগরিদম কি চূড়ান্ত-বিদ্যমান বিবৃতিতে গঠনমূলক এবং শাস্ত্রীয় গণিতের সমতুল্যের গণনা বিষয়বস্তু?

— নীল কৃষ্ণস্বামী

@ নীল কীর্ণসস্বামী: এটা বলা মুশকিল, যেহেতু আমি জানতাম না যে এতটা সমতা ছিল! আপনি একটি পয়েন্টার দিতে পারেন?

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 4

সম্পাদনা করুন: নীচের উত্তরটি অ্যালগরিদমের অস্তিত্বের উপর ভিত্তি করে প্রদত্ত গণনাগত সমস্যার সমাধানের অস্তিত্বকে নিয়ন্ত্রন করছে। প্রথমদিকে, আমি প্রশ্নটির ভুল ব্যাখ্যা দিয়েছিলাম।

উত্তর

একটি জটিলতা শ্রেণি রয়েছে যা এই ধরণের গণ্য সমস্যাগুলি ধারণ করে। এটি টিএফএনপি নামে পরিচিত । এটি এই কাগজে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল:

নিমরোড মেগিদ্দো এবং ক্রিস্টোস পাপাদিমিট্রিও। মোট ফাংশন, অস্তিত্বের উপপাদাগুলি এবং গণনার জটিলতা । তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 81 (2): 317-324।

এখানে আপনি ট্রাইক্রোমেটিক ট্রায়াঙ্গলের মতো সমস্যাগুলি পেয়ে যাবেন যার জন্য একটি সমাধানের অস্তিত্ব স্পারারের লেমা দ্বারা নিশ্চিত করা হয়েছে (এই সমস্যার সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য কাগজটি দেখুন)।

আপনার নিম্নোক্ত কাগজটিও রয়েছে:

ক্রিস্টোস পাপাদিমিট্রিও। প্যারিটি আর্গুমেন্ট এবং অস্তিত্ব অন্য অদক্ষ প্রমাণই জটিলতার উপর । কম্পিউটার এবং সিস্টেমস জার্নাল 48 (3), 1990।

এই কাগজে আপনি পাবেন:

• দ্য $n$-ডিমিয়েশনাল স্পার্নারের লেমা, যা ট্রাইক্রোমেটিক ট্রায়াঙ্গেলের একটি সাধারণীকরণ।
• 2-প্লেয়ার গেমের সাম্য।
• একটি গ্রাফে দ্বিতীয় হ্যামিলটোনীয় পাথ সন্ধান করুন।

কাগজে এই ধরণের সমস্যার উদাহরণ রয়েছে। তাই আমি এটি একবার দেখে নেওয়ার পরামর্শ দিই।

Comments

প্রশ্নটি তাদের সিদ্ধান্ত সংস্করণগুলির জন্য সম্ভাব্য বিদ্যমান সমাধানগুলির সমস্যা সম্পর্কে নয় তবে দক্ষ অ্যালগরিদমের প্রমাণিত অস্তিত্ব নিয়ে সমস্যা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে। এই বিভিন্ন জিনিস। আমি সম্মত হই যে প্রথম দর্শনে শিরোনামটি বিভ্রান্ত করতে পারে। তবে, কেবল প্রথম দর্শনে।

— ওলেকসান্ডর বান্দারেঙ্কো

হ্যাঁ, আমিও একমত। তবে আমি প্রশ্নটি দ্বারা সম্পূর্ণ বিভ্রান্ত ছিলাম। এখন এক্ষেত্রে উত্তরটি বিভ্রান্তিকর। আমি কি করব? আমি কি প্রশ্ন মুছব? অথবা সম্পাদনা করুন এবং ঠিক কী উত্তর দিচ্ছেন সে সম্পর্কে একটি সতর্কতা রাখুন?

— মার্কোস ভিলাগ্রা

উত্তরগুলি মুছে ফেলার বিষয়ে কোনও নীতিমালা নেই, আপনি সর্বদা যা উপযুক্ত বলে মনে করেন তা করতে পারেন। ব্যক্তিগতভাবে আমি আপনার উত্তরটি এখানে রেখে দেওয়া ভাল বলে মনে করি। আপনি কোন প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিচ্ছেন সে সম্পর্কে একটি বিবৃতি দিতে পারেন।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之