সিনট্যাকটিক এবং শব্দার্থক ক্লাসের জন্য সুবিধা

Question

এটি ইউপি এর ফলাফলগুলি এনপি এর সমান থেকে পৃথক করা একটি পোস্ট এবং সেমেন্টিক বনাম সিন্ট্যাকটিক কমপ্লেক্সেস ক্লাসগুলির কাছে একটি ফলো-আপ প্রশ্ন ।

---

উপরের পোস্টে আমরা শব্দার্থবিদ্যা এবং সিনট্যাকটিক ক্লাস সম্পর্কে শিখেছি । সংক্ষেপে বলা হয়েছে, যখন কোনও শ্রেণি পাতাগুলির শ্রেণি হিসাবে চিহ্নিত হতে পারে $\mathsf{L}[L_1|L_2]$, তারপরে একটি শ্রেণি সিনট্যাক্টিক যদি হয় $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$, যে, ভাষা গ্রহণ $L_1$ ভাষা প্রত্যাখ্যানের পরিপূরক $L_2$; অন্যথায় আমরা এটিকে একটি অর্থপূর্ণ শ্রেণি বলেছি। এক যে দেখতে পারেন$\mathsf{P}$, $\mathsf{NP}$ এবং $\mathsf{PP}$ সিনট্যাকটিক ক্লাস হয়, যখন ক্লাসগুলি পছন্দ করে $\mathsf{BPP}$ এবং $\mathsf{IP}$ শব্দার্থক ক্লাস হয়।

ধ্রুপদী ফলাফল মত $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ এবং অনুমান $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$উভয় শব্দার্থবিজ্ঞানের ক্লাসে সিনট্যাক্টিক বৈশিষ্ট্যগুলি দেখা যায় বলে দেখা যেতে পারে। আমার কাছে মনে হয় সিনট্যাকটিক ক্লাসগুলি পরিচালনা করা সহজ, কারণ তাদের প্রাকৃতিক সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে। এছাড়াও প্রাকৃতিক মেশিনের গণনা হওয়ায় সিন্ট্যাক্টিক ক্লাসগুলিতে তির্যককরণের মতো কৌশলগুলি প্রয়োগ করা আরও সহজ। কিন্তু এখনো$\mathsf{BPP}$ সিনেটিক ক্লাস হিসাবে সিনট্যাক্টিক ক্লাসের চেয়ে অনেক বেশি সুন্দর বৈশিষ্ট্য রয়েছে বলে মনে হয় $\mathsf{PP}$।

আমাদের যদি সিনেমিক শ্রেণীর সিন্থেটিক উপস্থাপনা থাকে বা এর বিপরীতে থাকে তবে আমাদের কী উপকার হবে? ফলাফল বা প্রমাণ কৌশলগুলি কি কেবল সিনট্যাকটিক / শব্দার্থিক ক্লাসে প্রয়োগ করা হয়?

Comments

শব্দার্থবিজ্ঞানের শ্রেণীর সিন্ট্যাক্টিক বৈশিষ্ট্য ধারণ করতে এটি কখনই আঘাত করতে পারে না। আমি দেখতে পাচ্ছি না যে কীভাবে কোনও শ্রেণীর সিন্থেটিক বা শব্দার্থক বৈশিষ্ট্যযুক্ত হওয়ার সুবিধাটি তুলনা করতে পারে। বিপিপির একটি সিন্ট্যাকটিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে বলে জানা যায় না তবে এটির একটির (পি = বিপিপি থাকলে) ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয়, সুতরাং বিপিপির "চমৎকার বৈশিষ্ট্য" রয়েছে বলে মনে হয় না এটি সিনেমিক শ্রেণীর সাথে কিছু করার আছে বলে মনে হয় না ।

— রবিন কোঠারি

@ রবিন: মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। সুতরাং আমাদের এমন একটি শব্দার্থক শ্রেণীর কথা বিবেচনা করা উচিত যা একটি সিনট্যাকটিক বৈশিষ্ট্যযুক্ত বলে বিশ্বাস করা হয় না, অস্পষ্ট বহু-সময় বলুন$\mathsf{UP}$। তবে এর খুব বেশি "দুর্দান্ত বৈশিষ্ট্য" নেই। অন্য কোন উদাহরণ?

— Hsien-Chhh चांग 張顯 之

"বা তদ্বিপরীত" উপর: একটি সিনট্যাকটিক শ্রেণীর অর্থগত বৈশিষ্ট্যটি কী হবে? এরকম কোনও সিনেটিক বৈশিষ্ট্য ব্যতীত কোন শব্দার্থবিজ্ঞানের শ্রেণির উদাহরণ রয়েছে?

— Artem Kaznatcheev

@ আর্টেম: আমি ক্লাস অনুমান করি $\mathsf{NP}$গন্য? এটি একটি দুর্দান্ত সিনট্যাকটিক শ্রেণি, তবে কোনও জ্ঞাতার্থক বৈশিষ্ট্য বিদ্যমান নেই। (কল্পনাযোগ্য অনুমানের মতো নয়$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$, যা সিনট্যাকটিক ক্লাস হ্রাস করে $\mathsf{NL}$কিছুতে কেবল নির্দিষ্ট নিদর্শনগুলি সহ গ্রহণ করে বা প্রত্যাখ্যান করে; এখানে কেবল

— স্বীকৃতিপ্রাপ্ত

Answer 1

এখানে বেশ কয়েকটি সুবিধা রয়েছে couple

1. সিনট্যাকটিক ক্লাসগুলি আপনাকে স্তরক্রম দেয়। জাকের অ-নির্ধারিত সময়ক্রমক্রমের প্রমাণটি কোনও সিন্ট্যাক্টিক শ্রেণীর জন্য কাজ করে। শব্দার্থক ক্লাসের জন্য (ইউপিটাইমের মতো ($n^3$)?$=$UTPIME ($n^2$)) এগুলি খোলামেলা প্রশ্ন।
2. আপনার ওরেগলগুলি তৈরি করা সহজ যা সিনট্যাকটিক ক্লাসগুলি পৃথক করে যেহেতু আপনাকে কেবল অনন্তকালীনভাবে প্রায়শই তির্যকভাবে ডায়াগোনালাইজ করতে হবে এবং অন্যান্য ইনপুট দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে কী ঘটে তা আপনার যত্নশীল নয়। বিপরীতভাবে শব্দার্থক ক্লাসগুলি ভেঙে ফেলা সহজ, যেহেতু আপনি প্রতিশ্রুতি না পূরণকারী মেশিনগুলি মুছে ফেলতে পারেন।

Answer 2

আমি মনে করি, সাধারণতার এই স্তরে, আপনি ইতিমধ্যে প্রশ্নে সিনট্যাক্টিক ক্লাসের কয়েকটি মূল মূল্যবোধ তুলে ধরেছেন: তাদের মেশিনগুলির একটি সংখ্যা আছে এবং ফলস্বরূপ তাদের প্রাকৃতিক সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে এবং কেউ আরও সহজেই তির্যককরণ করতে পারে। অবশ্যই নির্দিষ্ট সিমেন্টিক ক্লাসগুলির (যেমন ইউপি) অন্যান্য সুবিধা থাকতে পারে তবে সাধারণভাবে কেবল "সিনট্যাকটিক বনাম সিমেটিক" এর জন্য, আমি মনে করি যে মেশিনের সংখ্যা এবং তার ফলাফলগুলি প্রধান উপকার।

Answer 3

আমি বিশ্বাস করি যে একটি শব্দার্থিক শ্রেণি তৈরির সুবিধা হ'ল আপনি যে উত্তরগুলি চান তা আলাদা করতে সক্ষম হবেন। উদাহরণস্বরূপ, ইউপিতে আমরা হয় উদ্বিগ্ন হয় যদি একটি সমাধান হয় বা শূন্য সমাধান হয় এবং আমাদের যদি সেখানে আরও একটি সমাধান পাওয়া যায় তবে সেটির যত্ন নেই। আমি বিশ্বাস করি সিনেটিক ক্লাসটি সূক্ষ্ম-সুরকরণ সিনট্যাক্টিক ক্লাসগুলির একটি উপায়।