বুলিয়ান সার্কিটকে বুলিয়ান সূত্রে রূপান্তর করার জটিলতা

একটি বুলিয়ান বর্তনী দেওয়া তে ভেরিয়েবল (যা শুধু ব্যবহার করে এবং এবং বা দরজা), সবচেয়ে কার্যকর উপায় বুলিয়ান সূত্র বের করে আনতে বর্তনী দ্বারা প্রতিনিধিত্ব কি? এই সমস্যার জন্য একটি পলটাইম অ্যালগরিদম আছে? $C$ $n$

cc.complexity-theory time-complexity boolean-functions

— নিখিল
সূত্র

সার্কিটের কোন ধরণের গেট রয়েছে?

— লেভ রেইজিন

ফ্যান-ইন বা ফ্যান-আউটতে কী বাধা রয়েছে? যদি এটি কেবল একক ফ্যান-আউট হয় তবে এটি তুচ্ছ: সার্কিট নিজেই মূলত সূত্রের জন্য একটি এএসটি।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

সাধারণ হতে বাঁধা ফ্যান-ইন। তবে সুনির্দিষ্টভাবে বলা যাক, AND এবং OR এর ফ্যান-ইন ২ বলতে দিন the সমস্যা।

— নিখিল

সাধারণভাবে আপনি আশা করতে পারেন যে কোনও সমতুল্য সূত্র এমনকি একটি ছোট সার্কিটের জন্যও ক্ষতিকারক আকারের হতে পারে।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

বহুবর্ষীয় আকারের সূত্রগুলি

সার্কিটের সমতুল্য । পলিসাইজ সার্কিট (

)

সমপরিমাণ হতে পারে না । সূত্র এবং সার্কিটগুলি যখন সার্কিটের গভীরতা সীমাবদ্ধ থাকে তখন সাধারণত আন্তঃচঞ্চলে ব্যবহৃত হয়।

N C^{1}

$NC^1$

P / p o l y

$P/poly$

N C^{1}

$NC^1$

— কাভেহ

যদি আমি আপনার প্রশ্নটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আমি বলব যে আপনি সিরকুইট-স্যাট থেকে স্যাটকে স্ট্যান্ডার্ড হ্রাস ব্যবহার করতে পারবেন: প্রতিটি গেটকে নতুন ভেরিয়েবল হিসাবে উপস্থাপন করুন এবং তারপরে প্রতিটি ধারাটিতে ফর্ম সহ সিএনএফ আকারে পুরো সার্কিটের প্রতিনিধিত্ব করুন , যেখানে নতুন ভেরিয়েবল, এবং গেটের সূত্রটি দ্বারা দেওয়া হয় , অন্যান্য গেটগুলির জন্য ভেরিয়েবলগুলি ইনপুটগুলি উপস্থাপনের জন্য ব্যবহার করে। এটি একটি সাধারণ ট্র্যাভারসাল (লিনিয়ার সময়ে, যা পরিষ্কারভাবে অনুকূল) দ্বারা করা যেতে পারে। $(v\leftrightarrow\phi)$ $v$ $\phi$

উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি তিনটি ইনপুট Hade, , , এবং , সঙ্গে ও দরজা লিঙ্ক এবং পাশাপাশি যেমন এবং , এবং একটি বা গেট তাদের আউটপুট লিঙ্ক, আপনি তিন ভেরিয়েবল পরিচয় করিয়ে পারে যথাক্রমে গেটস , , এবং করতে the এবং সূত্রটি আবার লিখুন $x_1$ $x_2$ $x_3$ $x_1$ $x_2$ $x_2$ $x_3$ $v_1$ $v_2$ $v_3$ নোট করুন আউটপুট ভেরিয়েবল স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।

(v_{1} \leftrightarrow (x_{1} \land x_{2})) \land (v_{2} \leftrightarrow (x_{2} \land x_{3})) \land (v_{3} \leftrightarrow (v_{1} \lor v_{2})) \land v_{3} .

$(v_1\leftrightarrow(x_1\land x_2))\land (v_2\leftrightarrow(x_2\land x_3))\land (v_3\leftrightarrow(v_1\lor v_2))\land v_3\,.$

কর্পেন এট আল দ্বারা অ্যালগরিদমের পরিচিতি । এনপি-সম্পূর্ণতার অধ্যায়ে এটিকে বিশদভাবে ব্যাখ্যা করুন।

— ম্যাগনাস লাই হিটল্যান্ড
সূত্র

সিরকুইট-স্যাট ফ্যান-আউট 1 গেট ব্যবহার করে না?

— মার্ক রিটব্ল্যাট

অবশ্যই - তবে যতদূর আমি দেখতে পাচ্ছি, এটি হ্রাস / রূপান্তরকে প্রভাবিত করে না। প্রতিটি আউটপুটকে নতুন পরিবর্তনশীল হিসাবে উপস্থাপনের ধারণার অর্থ হ'ল আপনি প্রতিটি আউটপুট কয়েকবার ইনপুট হিসাবে পুনরায় ব্যবহার করতে পারেন (নির্বিচারে বৃহত ফ্যান-আউটের সাথে সম্পর্কিত)। অন্য কথায়, এই উত্তরে প্রদত্ত সমাধানটি স্বেচ্ছাচারিত সার্কিটের জন্য কাজ করা উচিত।

— ম্যাগনাস লাই হেটল্যান্ড 21

আমার অনুমান হবে যে এটি যা চাওয়া হচ্ছে তা নয় । আমি মনে করি যা যা চেয়েছিল তা হ'ল সার্কিটের মতো একই ভেরিয়েবলের সেটটিতে একটি সূত্র তৈরি করা।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

হুঁ। হ্যাঁ, আপনি সম্ভবত সঠিক। নতুন ভেরিয়েবলের পরিচয় দেওয়া সিআরসিইউটি-স্যাট থেকে সিএনএফ-স্যাট ক্ষেত্রে বোঝায়, তবে আরও সাধারণ সেটিংসে নয় — আমি সম্মত।

— ম্যাগনাস লাই হেটল্যান্ড 21

C

$C$

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

$x_1, x_2, \ldots, x_n$

ϕ (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

$\phi(x_1, x_2, \ldots, x_n)$