প্রদত্ত বাউন্ডের চেয়ে বড় একটি সন্ধান করা

Question

নিম্নোক্ত সমস্যার জন্য পরিচিত একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক পলিনোমিয়াল-টাইম অ্যালগরিদম:

ইনপুট: একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা (বাইনারি এনকোডিংয়ে)$n$

আউটপুট: একটি মৌলিক সংখ্যা ।$p > n$

(লিওনার্ড অ্যাডলম্যানের উন্মুক্ত সমস্যার একটি তালিকা অনুসারে, সমস্যাটি 1995 সালে উন্মুক্ত ছিল))

Comments

+1: এটি আমাকে স্মরণ করিয়ে দিয়েছে যে সম্পর্কিত প্রাকৃতিক সিদ্ধান্তের সমস্যাটি প্রাথমিকতা পরীক্ষা নয় (যা in হয় ) বরং নিম্নলিখিত সমস্যা: দেওয়া , অন্তরালে সংখ্যা আছে ? $\mathbf{P}$$a<b$$[a,b]$

— কাভেহ

@ কাভেঃ আমার ধারণা, তিনটি আঙুল আমার দিকে ফিরে ইঙ্গিত করছে। মন্তব্যে উত্তরগুলি নিষিদ্ধ করে আমাদের একটি নীতি নির্ধারণ করা উচিত;)

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

Answer 1

বর্তমান সেরা নিঃশর্ত ফলাফল ওডলিজকো দিয়েছিলেন, যা সময়ের মধ্যে একটি প্রাথমিক খুঁজে পায় । পলিম্যাথ 4 প্রকল্পের দৃ con় অনুমানটি সমাধান করতে চায় যদি এটি জিআরএইচের মতো যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা-তাত্ত্বিক অনুমানের অধীনে বহুপক্ষীয় সময়ে করা যায়।$p >N$$O(N^{1/2 + o(1)})$

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Finding_primes

বর্তমানে প্রকল্পটি নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দিতে চাইছে:

একটি নম্বর এবং এবং মধ্যবর্তী ব্যবস্থায় দেওয়া হয়েছে , কিছু জন্য টাইম চেক করুন যদি একটি প্রাইম থাকে।$N$$N$$2N$$O(N^{1/2 - c})$$c>0$

এখনও অবধি, তাদের একটি কৌশল রয়েছে যা ব্যবধানে প্রাইমের সংখ্যার সমতা নির্ধারণ করে।

http://polymathprojects.org/2010/06/29/draft-version-of-polymath4-paper/

Answer 2

ধরে নেওয়া যাক মান অনুমান সংখ্যা তত্ত্ব, যা যুক্তরাষ্ট্রের

ক্র্যামারের অনুমান : কে n-th প্রধান হতে দিন। তারপরে ।$p_n$$p_{n+1}-p_n = O(\log^2 p_n)$

আমরা কেবল প্রতিটি সংখ্যা অধিক মাপের উপর primality পরীক্ষা ব্যবহার করে সমস্যাটি একটি নির্ণায়ক বহুপদী সময় এলগরিদম আছে, থেকে শুরু । (অবশ্যই, যথেষ্ট পরিমাণে বড় হওয়া উচিত; ছোট আমরা পৃথকভাবে চিকিত্সা করেছি))$n$$n+1$$n$$n$

তবে আমি নিশ্চিত নই যে এটি নিঃশর্তভাবে প্রমাণিত হতে পারে।

Comments

ক্রামারের স্ট্যান্ডার্ডটি অনুমান করা কতটা আমি আগ্রহী। প্রতিক্রিয়াগুলি এর বিরুদ্ধে ছিল বলে আমি ছাপে ছিলাম।

— কং হ্যান

@ কং: আমি অনুমানের সাথে সত্যই পরিচিত নই এবং আমার ধারণাটি হ'ল আমাদের সংখ্যার ফলাফলের প্রমাণ রয়েছে এবং এটি এলোমেলো মডেলটিতেও রয়েছে। অনুমানটি মিথ্যা হতে পারে এমন কোনও ইঙ্গিত আছে? হতে পারে আমার 'স্ট্যান্ডার্ড' এর পরিবর্তে 'শক্তিশালী' কথা বলা উচিত।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

@ হিসিয়েন-চিহ: আমি এ সম্পর্কে খুব কমই জানি (পলিম্যাথ প্রকল্পগুলির বিষয়ে কিছু শুনানি এবং আগ্রহী হওয়া ছাড়াও), তবে অনুমানের উইকির সাথে যুক্ত গ্রানভিলির এই নিবন্ধটি এরকম বলে মনে হচ্ছে: ডার্টমাউথ.ইডু

— হান

@ কং: দেখে মনে হচ্ছে একটি দুর্দান্ত পড়া, আমি এটি কয়েকদিনের মধ্যেই পার করব!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之