হীরা আদর্শ এবং সম্পর্কিত রাজ্যের দূরত্বের মধ্যে কোনও সংযোগ আছে কি?

কোয়ান্টাম তথ্য তত্ত্বে, দুটি কোয়ান্টাম চ্যানেলের মধ্যে দূরত্ব প্রায়শই হীরা আদর্শ ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়। দুটি কোয়ান্টাম রাজ্যের মধ্যে দূরত্ব পরিমাপের বিভিন্ন উপায় রয়েছে যেমন ট্রেস দূরত্ব, বিশ্বস্ততা ইত্যাদি Jam জামিওকোভস্কি আইসোমরফিজম কোয়ান্টাম চ্যানেল এবং কোয়ান্টাম রাজ্যের মধ্যে দ্বৈততা সরবরাহ করে।

এটি আমার পক্ষে কমপক্ষে আকর্ষণীয়, কারণ হীরকের আদর্শটি গণনা করা কুখ্যাত এবং জ্যামিওকোভস্কি আইসোমরফিজম কোয়ান্টাম চ্যানেল এবং কোয়ান্টাম রাজ্যের দূরত্ব ব্যবস্থার মধ্যে কিছুটা সম্পর্ককে বোঝায় imp সুতরাং, আমার প্রশ্নটি হ'ল: হীরা আদর্শের সাথে দূরত্বের সাথে কোনও সম্পর্কযুক্ত রাজ্যের মধ্যে কিছুটা সম্পর্ক রয়েছে (কিছুটা হলেও)?

quantum-computing it.information-theory quantum-information

— জো ফিৎসিমনস
সূত্র

আপনারা কী বোঝাতে চেয়েছেন তা নিশ্চিত নই "হীরার আদর্শ গণনা করা খুব শক্ত।" একটি সেমাইডাইফিনেট প্রোগ্রাম হিসাবে; জন ওয়াট্রাসের লেকচার নোটের বিভাগ 20.4 দেখুন । সেই অর্থে, হীরা আদর্শের গণনার একটি কার্যকর উপায় রয়েছে has

— সসুওশি ইতো

@ শুয়োশি: আমি কেবল অন্তর্নিহিত অপটিমাইজেশনের বিষয়টি উল্লেখ করছি। আমি গণনামূলকভাবে কঠোর নয়, বরং কাজ করার জন্য বিশ্রী হতে চাইছি।

— জো ফিটসিমনস

এগুলি খুব ভাল লেকচার নোট, একপাশে হিসাবে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ @ শুয়ূশি: হ্যাঁ, এগুলি দুর্দান্ত নোট, তবে আমি মনে করি না তারা এই নির্দিষ্ট প্রশ্নের জবাব দিয়েছে।

— জো ফিটসিমনস

@ স্যুওশিআইটো: কোনও কারণে কিউআইপি স্লাইডগুলির শেষ বিভাগটি 20.3, আপনার কি আরও একটি সম্পূর্ণ বক্তৃতা সেট আছে?

— আর্টেম ওবোটুরভ

উত্তর:

কোয়ান্টাম চ্যানেল , আসুন রাষ্ট্রটি বোঝাতে আমরা লিখি : এখানে আমরা অভিমানী হয় ঐ চ্যানেলের মানচিত্র (অর্থাত, জটিল ম্যাট্রিক্স) এর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এর যাই হোক না কেন পছন্দ জন্য এবং মত। ম্যাট্রিক্স hi কে কখনও কখনও চো ম্যাট্রিক্স বা চৌ-জামিলোকস্কির উপস্থাপনা বলা হয় but , তবে স্বাভাবিককরণ বাদ দিলে এই শব্দগুলি ব্যবহার করা বেশি ঘন ঘন । $\Phi$ $J(\Phi)$

J (Φ) = \frac{1}{n} \sum_{1 \leq i, j \leq n} Φ (| i ⟩ ⟨ j |) \otimes | i ⟩ ⟨ j | .

$J(\Phi) = \frac{1}{n} \sum_{1\leq i,j \leq n} \Phi(|i \rangle \langle j|) \otimes |i \rangle \langle j|.$

M_{n} (C)

$M_n(\mathbb{C})$

n \times n

$n\times n$

M_{m} (C)

$M_m(\mathbb{C})$

n

$n$

m

$m$

J (Φ)

$J(\Phi)$

Φ

$\Phi$

\frac{1}{n}

$\frac{1}{n}$

এখন, ধরুন যে এবং কোয়ান্টাম চ্যানেল। আমরা তাদের মধ্যে "হীরা আদর্শের দূরত্ব" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি যেখানে কে থেকে পরিচয় চ্যানেলকে বোঝায় নিজেই, ট্রেস আদর্শ উল্লেখ করে, এবং supremum অধিগৃহীত সকল এবং সব ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স থেকে নির্বাচিত । সর্বোপরি সর্বদা কিছু পছন্দের জন্য অর্জন করা হয় $\Phi_0$ $\Phi_1$

‖ Φ_{0} - Φ_{1} ‖_{◊} = sup_{ρ} ‖ (Φ_{0} \otimes {Id}_{k}) (ρ) - (Φ_{1} \otimes {Id}_{k}) (ρ) ‖_{1}

$\| \Phi_0 - \Phi_1 \|_{\Diamond} = \sup_{\rho} \: \| (\Phi_0 \otimes \operatorname{Id}_k)(\rho) - (\Phi_1 \otimes \operatorname{Id}_k)(\rho) \|_1$

{Id}_{k}

$\operatorname{Id}_k$

M_{k} (C)

$M_k(\mathbb{C})$

‖ \cdot ‖_{1}

$\| \cdot \|_1$

k \geq 1

$k \geq 1$

ρ

$\rho$

M_{n k} (C) = M_{n} (C) \otimes M_{k} (C)

$M_{nk}(\mathbb{C}) = M_n(\mathbb{C}) \otimes M_{k}(\mathbb{C})$

k \leq n

$k\leq n$ এবং কিছু র‌্যাঙ্ক 1 ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স ।

ρ

$\rho$

(দ্রষ্টব্য যে উপরের সংজ্ঞাটি নির্বিচারে ম্যাপিংয়ের জন্য কাজ করে না, কেবলমাত্র সম্পূর্ণ ধনাত্মক মানচিত্রের জন্য এবং general সাধারণ ম্যাপিংয়ের জন্য, ট্রেস আদর্শের সাথে সর্বোপরি সমস্ত ম্যাট্রিকগুলিতে নেওয়া হয়) 1, কেবল ঘনত্বের ম্যাট্রিকগুলির বিপরীতে)) $\Phi = \Phi_0 - \Phi_1$ $\Phi_0$ $\Phi_1$

আপনার যদি চ্যানেলগুলিতে কোনও অতিরিক্ত অনুমান না থাকে তবে এই নরমালগুলি এই মোটা সীমা থেকে আলাদা করে কীভাবে তা সম্পর্কে আপনি খুব বেশি কিছু বলতে পারবেন না: দ্বিতীয় বৈষম্যের জন্য, একটি নির্দিষ্টভাবে প্রয়োজনীয় পছন্দগুলি স্থির করে বরং সমস্ত over উপর কর্তৃত্ব গ্রহণ

\frac{1}{n} ‖ Φ_{0} - Φ_{1} ‖_{◊} \leq ‖ J (Φ_{0}) - J (Φ_{1}) ‖_{1} \leq ‖ Φ_{0} - Φ_{1} ‖_{◊} .

$\frac{1}{n} \| \Phi_0 - \Phi_1 \|_{\Diamond} \leq \| J(\Phi_0) - J(\Phi_1) \|_1 \leq \| \Phi_0 - \Phi_1 \|_{\Diamond}.$

ρ = \frac{1}{n} \sum_{1 \leq i, j \leq n} | i ⟩ ⟨ j | \otimes | i ⟩ ⟨ j |

$\rho = \frac{1}{n} \sum_{1\leq i,j \leq n} |i \rangle \langle j| \otimes |i \rangle \langle j|$

ρ

$\rho$ । প্রথম বৈষম্য একটি বিড শক্ত, কিন্তু কোয়ান্টাম তথ্য স্নাতক কোর্সের জন্য এটি একটি যুক্তিসঙ্গত অ্যাসাইনমেন্ট প্রশ্ন হবে। (এই মুহুর্তে আপনার প্রশ্নের জন্য আমার ধন্যবাদ জানানো উচিত, কারণ আমি আমার কোয়ান্টাম ইনফরমেশন থিওরি কোর্সের ফল অফারে এই প্রশ্নটি পুরোপুরি ব্যবহার করার ইচ্ছা করি।)

চ্যানেলগুলি আলাদা করা যায় এমন অতিরিক্ত অনুমানের মধ্যেও আপনি চ্যানেলগুলি এবং এর উপযুক্ত পছন্দের জন্য অসাম্য অর্জন করতে পারেন (যার অর্থ )। $\Phi_0$ $\Phi_1$ $\| \Phi_0 - \Phi_1 \|_{\Diamond} = 2$

— জন ওয়াটারস
সূত্র

ধন্যবাদ জন, যা আমার প্রশ্নের সঠিক উত্তর দেয় এবং আমাকে অনেক সময় বাঁচায়।

— জো ফিৎসসিমনস

আপনি বাস্তব এবং আদর্শ কোয়ান্টাম প্রক্রিয়াগুলি আরএক্সিবের তুলনা করতে দূরত্বের ব্যবস্থাগুলিও দেখতে চাইতে পারেন : কোয়ান্টাম-পিএইচ / 0408063 যা কোয়ান্টাম চ্যানেল এবং তাদের সম্পর্কের জন্য দূরত্ব ব্যবস্থার একটি ওভারভিউ দেয়।

তারা চ্যানেলগুলির সাথে সম্পর্কিত জামিওকোভস্কি অপারেটরগুলির ট্রেস দূরত্বের জন্য হীরার দূরত্ব এবং জে দূরত্বের জন্য এস দূরত্ব শব্দটি ব্যবহার করে ।

— আন্তোনিও ভ্যালারিও মাইকেলি-ব্যারোন one
সূত্র

আমি ওয়াটারস প্রথম অসমতার কথা ভাবতে চাই যা সম্ভাব্য চ্যানেল টেলিপোর্টেশনের ক্ষেত্রে লিখেছিল। আপনি যদি ডায়মন্ডের আদর্শকে বৈষম্যমূলক চ্যানেলগুলি এবং এবং তার জামিলোকস্কি রাজ্যের সমতুল্য হিসাবে ট্রেস হিসাবে ক্ষুদ্রতম ত্রুটির সম্ভাবনার পরিমাপ হিসাবে ব্যাখ্যা করেন তবে আপনি সর্বদা তাদের সংশ্লিষ্ট রাষ্ট্রগুলি থেকে চ্যানেলগুলির অনুকূল কৌশলটি প্রয়োগ করতে পারেন সাফল্যের সম্ভাবনা। কঠোরভাবে এটিকে রাখা অসমতা প্রমাণ করার একটি উপায় হতে পারে। $\Phi_0$ $\Phi_1$ $\frac{1}n$

এছাড়াও, চিন্তার এই পদ্ধতিটি দেখায় যে চ্যানেলগুলি যদি নির্বিচারে টেলিপোর্ট করা যায় (যেমন পাওলি চ্যানেলগুলি) তবে তাদের হীরা আদর্শটি জামিলোকোভস্কি দূরত্বের সমান।

— অ্যালেক্স মনরাস
সূত্র