একক টেপ টুরিং মেশিনের বর্ণমালা

ক্যান যে ফাংশন ঐ সময়ের মধ্যে গণনীয় হয় একটি একক টেপ মেশিন টুরিং আকারের বর্ণমালা ব্যবহার করে সময় নির্ণিত করা উপর একটি একক টেপ টুরিং মেশিন আকারের বর্ণমালা ব্যবহার (বলুন, এবং ফাঁকা)? $f : \{0,1\}^* \to \{0,1\}$ $t$ $k = O(1)$ $O(t)$ $3$ $0,1,$

(ওপি-র নীচে দেওয়া মন্তব্যগুলি থেকে) নোট করুন ইনপুট ব্যবহার করে লেখা হয়েছে তবে টুরিং মেশিন আকারের বর্ণমালা ব্যবহার করে বড় বর্ণমালা থেকে চিহ্নগুলি দিয়ে ইনপুট চিহ্নগুলিকে ওভাররাইট করতে পারে। আমি কিভাবে ইনপুট প্রায় সেই সময় খরচ হবে নামান না করেও ছোট বর্ণমালায় বৃহত্তর বর্ণমালায় সঙ্কেতাক্ষরে লিখা চিহ্ন দেখতে পাচ্ছি না । $0,1$ $k$ $n^2$

computability turing-machines

— মনু
সূত্র

উল্লেখ্য ইনপুট ব্যবহার করে লেখা আছে

, কিন্তু টুরিং মেশিন আকারের বর্ণমালা ব্যবহার

বৃহত্তর বর্ণমালা থেকে প্রতীক ইনপুট প্রতীক ওভাররাইট করতে পারেন। আমি কিভাবে ইনপুট প্রায় সেই সময় খরচ হবে নামান না করেও ছোট বর্ণমালায় বৃহত্তর বর্ণমালায় সঙ্কেতাক্ষরে লিখা চিহ্ন দেখতে পাচ্ছি না

।

0, 1

$0,1$

k

$k$

n^{2}

$n^2$

— মনু

@ ইমানুয়েল: আপনার প্রশ্নটি সম্পাদনা করা উচিত এবং এই দিকটি জোর দেওয়া উচিত; অন্যথায় এটি হুবহু একটি আদর্শ পাঠ্যপুস্তকের অনুশীলনের মতো শোনাচ্ছে ...

— Jukka Suomela

@ শুয়োশি, আমি মনে করি আপনি প্রশ্নটি ভুল বুঝেছেন।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ জুক্কা: ওয়ান-টেপ টুরিং মেশিনে,

সময়ে গণনা করা যায় এমন সমস্ত কিছুই আসলে নিয়মিত ভাষা।

o (n \log n)

$o(n \log n)$

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

@ আবেল: আপনি অরোরা এবং বারাকের যে ফলাফলটি উদ্ধৃত করেছেন তা এখানে মূল সমস্যার মুখোমুখি হয় কারণ তাদের মডেলটিতে (এটি মাল্টি-টেপ টিএমগুলির জন্য মোটামুটি মানক), তাদের একটি পৃথক, কেবল পঠনযোগ্য ইনপুট টেপ রয়েছে।

— জোশুয়া গ্রাচো

উত্তর:

টিএম চালিত হলে একটি আংশিক উত্তর $o( |x| \log |x|)$

$\Sigma_4 = \{\epsilon,0,1,2 \}$ $f:\{0,1\}^* \to \{0,1\}$ $L = \{ x | f(x) = 1 \}$ $(o( |x| \log |x|))$

$1DLIN = 1DTime(O(n))$

$REG = 1DLIN$
$REG = 1DTime(o(n \log n))$

$L$ $\Sigma_3 = \{\epsilon,0,1\}$

$\Sigma_3$

... আপনি এটি সরাসরি টিএম 4 থেকে তৈরি করতে পারবেন না, তবে টিএম 3 বিদ্যমান।

$\Omega(n^2)$

$\Omega(n\log n) \cap o(n^2)$

(1) হেনি, ওয়ান-টেপ, অফ-লাইন ট্যুরিং মেশিন গণনা (1965)

(২) কোবায়াশি, ওয়ান-টেপ ননডেটারিস্ট্যান্টিক ট্যুরিং মেশিন টাইম হায়ারার্কির কাঠামোতে (1985)

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

o (n \log n)

$o(n\log n)$

Ω (n \log n) \cap o (n^{2})

$\Omega(n\log n) \cap o(n^2)$

আপনি ঠিক বলেছেন আমি ক্রিস্টোফার মন্তব্য লক্ষ্য করিনি। আমি আকর্ষণীয় কেসটি খারাপভাবে প্রকাশ করেছি (এটি কীভাবে প্রমাণ করতে হয় তা আমি জানি না), তাই আমি উত্তরটি আপডেট করেছি।

— মারজিও ডি বায়াসি

o (n \log n)

$o(n \log n)$

O (n)

$O(n)$

L

$L$

O (n^{2})

$O(n^2)$

x \in L

$x \in L$

| x |^{2}

$|x|^2$

x \notin L

$x \notin L$

| x |^{2}

$|x|^2$

O (n)

$O(n)$ সময়, এবং এটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রীয় মেশিন ব্যবহার করে সমাধানযোগ্য নয়।

— Jukka Suomela

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

x

$x$

Θ (| x |^{2})

$\Theta(|x|^2)$

x \in L

$x \in L$

Θ (| x |)

$\Theta(|x|)$ প্যাডিং এর বিট।)

— Jukka Suomela

-4

~~$1$ $\log_k(x) \in \Theta(\log_l(x))$ $k, l > 1$~~

$t$ $t$ $k$ $\{0,1,\dots,k-1\}$ $\lceil \log_2(k) \rceil$ $\lceil \log_2(k) \rceil$ $\{0,1\}$ (অবৈধ কোষ চিহ্নিত করার জন্য ফাঁকা স্থানগুলি সংরক্ষিত আছে)। নোট করুন এটি মূলত বাইনারি কোডেড ডিজিট।

$\lceil \log_2(k) \rceil \cdot t \in \mathcal{O}(t)$

$\{0,1\}$ $\mathcal{O}(n^2)$ $\mathcal{O}(n^2) + \lceil \log_2(k) \rceil \cdot t$

$t(n) \in \Omega(n^2)$ $\Omega(n^2)$

— রাফায়েল
সূত্র

আপনি কেন আমাকে বিষয়টি বোঝাচ্ছেন যতক্ষণ না এটি কেস বলে মনে করা হচ্ছে ততক্ষণ আমি এই ডাউনটাতে রাখব।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

আমি আপনার দাবির জন্য কিছু প্রমাণ শুনতে চাই সব কিছু, এটি কেবল একটি দাবি।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

ওহ, আমি আপনাকে উল্লেখ করছি কি। আচ্ছা দুঃখিত. তবে প্রশ্ন সম্পর্কে না যে । এটি একটি সামান্য প্রকরণ।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

আমি মনে করি যে t = Ω (n ^ 2) এর কেসটি সহজ কেস কারণ আপনি ইনপুট স্ট্রিংটি স্থানান্তর করতে সময় সাধ্যের সাথে সাধ্য রাখতে পারেন। অপরিহার্য কেসটি যখন t = o (n ^ 2) হয়। ও (এন ^ 2) সময়ের সাথে একক-টেপ টিএম বিবেচনা করা কতটা গুরুত্বপূর্ণ তা আমি জানি না, তবে প্রশ্নটি সে সম্পর্কে।

— Tsuyoshi Ito

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$