হলোগ্রাফিক অ্যালগরিদম - বেসগুলির সমতা

Question

আমি লেস ভ্যালিয়েন্টের সেমিনাল পেপারটি দিয়ে যাচ্ছিলাম এবং কাগজের 10 পৃষ্ঠায় প্রস্তাবটি 4.3 নিয়ে আমার খুব কষ্ট হয়েছিল।

আমি দেখতে পারছি না কেন এটা ক্ষেত্রে যে যদি সেখানে নির্দিষ্ট মান জেনারেটরের হয় ভিত্তি সঙ্গে { ( একটি 1 , খ 1 ) ... ( একটি দ , খ দ ) } , তারপর একই সঙ্গে কিছু জেনারেটরের বিদ্যমান বনাম একটি ঠ জি কোনো ভিত্তি মান { ( এক্স একটি 1 , Y খ 1 ) ... ( এক্স একটি দ , Y খ দ$valG$$\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}$$valG$ ( 1 গুলি টন ট আমি এন ঘ ) অথবা { ( এক্স খ 1 , Y একটি 1 ) ... ( এক্স খ দ , Y একটি দ ) } ( 2 এন d k আমি এন ঘ কোন জন্য) এক্স , Y ∈ এফ ।$\{(xa_1,yb_1) \ldots (xa_r,yb_r)\}$$1^{st} kind$$\{(xb_1,ya_1) \ldots (xb_r,ya_r) \}$$2^{nd} kind$$x,y \in F$

পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের কারণটি বীরত্বপূর্ণ উল্লেখ করে - যথা প্রতিটি ইনপুট বা আউটপুট নোডকে ওজনের 1 প্রান্তে যুক্ত করে ধরণের রূপান্তর অর্জন করা যায় । 2 এন ঘ রূপান্তরের ধরনের, বীর বলেছেন, ইনপুট অথবা আউটপুট নোড সংযোজন দৈর্ঘ্যের শিকল দ্বারা অর্জন করা সম্ভব 2 দ্বারা পরিমেয় এক্স এবং ওয়াই যথাক্রমে।$1^{st}$$1$$2^{nd}$$2$$x$$y$

আমি এই বক্তব্যগুলি সত্যই বুঝতে পারি না। সম্ভবত তারা ইতিমধ্যে পরিষ্কার, কিন্তু তবুও আমি সত্যিই দেখতে পাচ্ছি না যে উপরোক্ত নির্মাণটি নতুন ভিত্তির সাথে কোনও ভিত্তিতে যে কোনও বাস্তবায়িত মান অর্জন করতে সহায়তা করে যা উপরের ধরণের একটি of$valG$

দয়া করে এগুলি আমার কাছে আলোকিত করতে সহায়তা করুন। অন্য একটি নোটে, অনলাইনে উপলব্ধ হোলোগাফিক আলগোরিদিমগুলির জন্য কিছু টেন্সর মুক্ত জরিপ রয়েছে। তাদের বেশিরভাগই টেনার ব্যবহার করে যা দুঃখের সাথে আমাকে ভয় দেখায় :-(

সেরা -আকাশ

Answer 1

টেনারগুলি (এই অর্থে) কেবল সংখ্যার অ্যারে, সুতরাং আমি মনে করি না যে তারা সম্পূর্ণ গণনা মুক্ত না হলে আপনি সেন্সর মুক্ত সমীক্ষা পাবেন।

" " অপারেশন প্রতিটি আউটপুট নোডের ভিত্তিতে পরিবর্তন এবং গ্যাজেটগুলি সংযুক্ত করার উভয় ক্রিয়াকলাপকে আনুষ্ঠানিক করে তোলে (আসলে আমি গ্যাজেটের অপারেশন হিসাবে বাছাইয়ের ভিত্তিতে পরিবর্তনের কথা ভাবতে চাই)। যাক Γ মান স্বাক্ষর সহ জেনারেটরের matchgate হতে এম আমি 1 আমি 2 ⋯ আমি ট = U ( Γ ) । এটি 2 কে সংখ্যার একটি অ্যারে । একটি নতুন ভিত্তিতে স্বাক্ষর দ্বারা দেওয়া হয়$T^{\otimes k}$$\Gamma$$M_{i_1i_2\cdots i_k}=u(\Gamma)$$2^k$

$(T^{\otimes k}M)_{i_1i_2\cdots i_k}:=\sum_{i_1',\cdots,i_k'} T_{i_1i_1'} \cdots T_{i_ki_k'} M_{i_1'i_2'\cdots i_k'}$

যেখানে হ'ল দুটি ভিত্তিতে দুটি নতুন ম্যাট্রিক্স নতুন ভিত্তিকে বর্ণনা করছে।$T$

যাক matchgate যোগ করে গঠিত হতে ট নতুন ছেদচিহ্ন Γ , এই গ্রহণ নতুন আউটপুট হবে, এবং ওজন একটি প্রান্ত দ্বারা পুরাতন আউটপুট তাদের সংযোগ এক্স । তারপরে নতুন স্বাক্ষরটি সি ⊗ কে এম যেখানে সি আই জে ম্যাট্রিক্স ( 0 x 1 0 ) । এরপরে আপনি যদি টি সি - 1 ভিত্তিক পরিবর্তনটি সম্পাদন করেন তবে আপনি স্বাক্ষর টি ⊗ কে এম পাবেন ।$\Gamma'$$k$$\Gamma$$x$$C^{\otimes k}M$$C_{ij}$$\begin{pmatrix}0&x\\1&0\end{pmatrix}$$TC^{-1}$$T^{\otimes k}M$

Comments

দেরী জবাবের জন্য দুঃখিত, আমি আজ দখল ছিল। আমি ভয় করি, আমার টেনারগুলির সীমিত বোঝার কারণে আমি আপনাকে এখনও বুঝতে পারি না। আমি মনে করি যে নতুন ভিত্তি একটি জেনারেটর matchgate স্বাক্ষর ব্যবহার স্বাক্ষর থেকে উদ্ভূত হয় তোমার দর্শন লগ করা ( Γ ) সমাধান দ্বারা বয়সী ভিত্তিতে এস = এস 0 থেকে টি ⊗ ট × এস = U ( Γ ) । আমি ভ্যালিয়েন্ট তার ভি a এল জি ( Γ , এক্স ) উল্লেখ করেছেন ভেবেছি$S$$u(\Gamma)$$S = S_0$$T^{\otimes k} \times S = u(\Gamma)$$valG(\Gamma, x)$উদাহরণস্বরূপ যে তিনি পারফেক্ট ম্যাচ ভেক্টরকে নতুন ভিত্তিতে সহগের যোগফলের যোগফল হিসাবে প্রকাশ করতে চেয়েছিলেন। টেনারগুলির সাথে আমার ব্যাকগ্রাউন্ডের সুস্পষ্ট অভাবের জন্য আমি যদিও নিশ্চিত হতে পারি না।

— আকাশ কুমার

[contd] এছাড়াও, আমি সঙ্গে আপনার উদাহরণ অনুসরণ করতে পারবে নই । আপনি কি আরও একটু বিস্তারিত বলতে পারেন? ধন্যবাদ - আকাশ$C^{\otimes k}M$

— আকাশ কুমার

আমি বিস্তৃত করার চেষ্টা করে খুশি, তবে আমি কেবল বিভ্রান্তিকর স্বরলিপি যুক্ত করছি। আপনি কি প্রথমে এর উত্তর দিতে পারেন: আপনি যদি প্রতিটি আউটপুট নোডে প্রান্তগুলি যুক্ত করেন তবে আপনি স্বাক্ষরটির কী প্রভাব ফেলবেন বলে মনে করেন? এছাড়াও, যে টি টি ( টি - 1 ) ⊗ কে এস হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে - আমি ভ্যালেন্টের এন 0 , এন 1 , পি 0 , পি 1 এর ক্ষেত্রে টি এর আসল সহগগুলি কী হওয়া উচিত তা আমি মনে করতে পারি না । $S_0$$(T^{-1})^{\otimes k} S$$T$$n_0,n_1,p_0,p_1$

— কলিন ম্যাককুইলান

আমি একটি উদাহরণ দিয়ে আমার বিভ্রান্তি প্রকাশ করার চেষ্টা করব। এমন একটি জেনারেটর বিবেচনা করুন যা দৈর্ঘ্য 3 এর পথ যেখানে 3 টি নোড o / p নোড রয়েছে। এই জেনারেটরের স্ট্যান্ড স্বাক্ষর । এবং স্ট্যান্ড ভিত্তিতে প্রতিটি ও / পি নোডের সাথে সংযুক্ত 3 টি নতুন নোডের সাথে সংশোধিত গ্যাজেটের স্বাক্ষর হ'ল এক্স ( 1 , 1 , 1 , 1 1 , 1 , 1 , 0 $(0,1,1,0,1,0,0,1)$$x(1,1,1,1\ 1,1,1,0)$। আপনি কি এই উদাহরণ দিয়ে চালিয়ে যেতে পারেন? আমি দেখতে চাই যে C = ( 0 , 1 ) টি ( x = 1 , 0 ) টি আপনার ( Γ ) এর উপরে কীভাবে কাজ করে । আপনার ধৈর্যটির জন্য ধন্যবাদ$C^{\otimes 3} where$$C = (0,\ 1)^t (x=1,\ 0)^t$$u(\Gamma)$

— আকাশ কুমার

কে আদেশের পথ হিসাবে চলুন x. x, y, z শীর্ষে কোণটি কল করুন যেখানে y মাঝের প্রান্তে। পি 3 ∖ জেডের একটি উপযুক্ত মিল রয়েছে যদি জেড Z x}, {z}, বা} x, y, z} হয়} সুতরাং তোমার দর্শন লগ করা ( পি 3 ) = ( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 ) । প্রান্তযুক্ত সংযুক্তি সহ স্বাক্ষরটি ( 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , $P_3$$P_3 \setminus Z$$u(P_3)=(0,1,0,0,1,0,0,1)$ । উদাহরণস্বরূপ ( সি ⊗ 3 ইউ ( পি 3 ) ) 1 , 2 , 2 = 1 উপরের সূত্রটি ব্যবহার করেগণনা করার চেষ্টা করুন। $(1,0,0,1,0,0,1,0)$$(C^{\otimes 3} u(P_3))_{1,2,2}=1$

— কলিন ম্যাককুইলান