বহু-প্রত্যাশিত সময়ের সমাধানগুলির সাথে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে?

24

এমন কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে যার জন্য একটি অ্যালগরিদম জানা যায় যে প্রত্যাশিত চলমান সময়টি বহুপদী (উদাহরণস্বরূপ কিছু বুদ্ধিমান বিতরণের জন্য)?

যদি তা না হয় তবে এমন কোনও সমস্যা রয়েছে যার জন্য এই জাতীয় অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠিত হয়েছে?

বা এই জাতীয় একটি অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব একটি নির্জনবাদী বহুপদী সময় অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব বোঝায়?

cc.complexity-theory np-hardness

— স্টিভ ক্রুন
সূত্র

6

আমি প্রশ্নটি কি তা বেশ বুঝতে পারছি না। আপনি কি এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য গড়-কেস ফলাফলের জন্য জিজ্ঞাসা করছেন বা আপনি জিজ্ঞাসা করছেন যে আমরা বহুল প্রত্যাশিত বহুল সময়ের মধ্যে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারি কিনা?

— মরিটজ

2

"প্রত্যাশিত চলমান সময়" বলতে কী বোঝ? আপনি কি ইনপুটগুলির কিছু এলোমেলো বিতরণ (যেমন বেশিরভাগ উত্তর মনে হয় বলে মনে হয়), বা অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত এলোমেলো বিট বিতরণ (এলোমেলোম অ্যালগরিদমের সাধারণ অর্থ) বা উভয়ই নিয়ে প্রত্যাশা নিচ্ছেন?

— জেফি

@ মরিজ: আমি এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য গড়-কেস ফলাফল সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি। বহুল প্রত্যাশিত সময়ের মধ্যে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি সমাধান করা আমার কাছে আরও শক্তিশালী ফলাফল বলে মনে হয়, তাই আমিও এই জাতীয় ফলাফলগুলিতে আগ্রহী হব। @ জেফে আমি প্রত্যাশিত সময়ের কথা বলছি উদাহরণস্বরূপ কিছু বিতরণ করা। যদি অ্যালগরিদম এলোমেলোভাবে করা হয় তবে একজন এলোমেলো বিটগুলির মধ্যেও প্রত্যাশা নিতে পারে। তবে আমার প্রশ্নটি প্রাথমিকভাবে এলোমোডিজ অ্যালগরিদম সম্পর্কে নয়।

— স্টিভ ক্রুন

3

একটি সরল প্যাডিং কৌশল আপনাকে যে কোনও সমস্যা থেকে এগুলি তৈরির উপায় দেয়।

ধরুন একটি কমপ্লিট ভাষা যা সমাধানের জন্য সময় প্রয়োজন। তারপরে হতে হবে তারপরে কে নিম্নলিখিতভাবে সমাধান করা হবে: একটি লিনিয়ার-টাইম অ্যালগরিদম পরীক্ষা করে একটি ইনপুট স্ট্রিং আছে কিনা অক্ষরের একটি জোড় সংখ্যা যার প্রথম হয় । যদি তা না হয় তবে তা প্রত্যাখ্যান করে; অন্যথায় এটি । যদি সমাধান করার প্রত্যাশিত সময়টি হ'ল $L$ $NP$ $O(2^{n})$ $K$

K = {1^{n} x | ‖ x ‖ = n and x \in L}

$K=\{1^nx\ |\ \|x\|=n \text{ and }x\in L\}$

K

$K$

n

$n$

1^{n}

$1^n$

x \overset{?}{\in} L

$x\overset{?}{\in}L$

y \in_{R} {0, 1}^{2 n}

$y\in_R \{0,1\}^{2n}$

y \overset{?}{\in} K

$y\overset{?}{\in}K$

\frac{1}{2^{2 n}} (2^{n} \cdot 2^{n} + (2^{2 n} - 2^{n}) O (n)) = 1 + (1 - \frac{1}{2^{n}}) O (n) \in O (n) .

$\frac{1}{2^{2n}}\big(2^n\cdot 2^n+(2^{2n}-2^n)O(n)\big) = 1+(1-\frac{1}{2^n})O(n)\in O(n).$

$K$ হয় -Complete। থেকে হ্রাস হ'ল: $NP$ $L$

x \in {0, 1}^{n} \mapsto 1^{n} x

$x\in \{0,1\}^n \mapsto 1^nx$

— লিউউ ভিঙ্কুয়েজেন
সূত্র

13

এলোমেলো গ্রাফগুলিতে হ্যামিলটোনীয় চক্র সন্ধানের জন্য একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে, যা হ্যামিলটোনীয় চক্র বিদ্যমান বলে একই সম্ভাবনার সাথে অ্যাসিপোটোটিকভাবে সফল হয়। অবশ্যই, এই সমস্যাটি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে এনপি-হার্ড।

তারা এও দেখায় যে একটি ডায়নামিক প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম যা সর্বদা হ্যামিলটোনিয়ান চক্রটি সন্ধানের নিশ্চয়তাযুক্ত, যদি এটি উপস্থিত থাকে তবে বহুপক্ষীয় প্রত্যাশিত চলমান সময় থাকে, যদি ইনপুট বিতরণ সমস্ত ভার্টেক্স গ্রাফের সেটগুলির তুলনায় অভিন্নভাবে এলোমেলো হয় । $n$

তথ্যসূত্র: "এলোমেলো গ্রাফগুলিতে হ্যামিল্টন চক্র আবিষ্কারের জন্য একটি অ্যালগরিদম"

বল্লোবাস, ফেনার, ফ্রিজ

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=22145.22193

— হারুন রথ
সূত্র

10

ভাল গড় ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব একটি ভাল খারাপ-কেস অ্যালগরিদমের অস্তিত্বকে বোঝায় কিনা সে বিষয়ে আপনার শেষ প্রশ্নটি সম্পর্কে: এটি একটি প্রধান উন্মুক্ত প্রশ্ন যা বিশেষ করে ক্রিপ্টোগ্রাফারদের পক্ষে আগ্রহী। ক্রিপ্টোগ্রাফিতে এমন সমস্যাগুলির প্রয়োজন হয় যা গড় পক্ষে শক্ত হয় তবে ক্রিপ্টোগ্রাফাররা তাদের নির্মাণগুলি ন্যূনতম অনুমানের উপর ভিত্তি করে গড়ে তুলতে চান, তাই গড়পড়তা ক্ষেত্রে-গড় কঠোরতার পক্ষে যথাযথ সমান এমন সমস্যাগুলি খুঁজে পাওয়া খুব আগ্রহের বিষয়।

বেশ কয়েকটি জাল সমস্যায় গড়-কেটে কমানোর ক্ষেত্রে সবচেয়ে খারাপ সমস্যা রয়েছে বলে জানা গেছে। উদাহরণস্বরূপ, আজতাই দ্বারা জালির সমস্যাগুলির শক্ত উদাহরণ এবং মাইকিয়ানসিওর একটি জরিপ নিবন্ধ দেখুন।

— ইয়ান
সূত্র

9

মূলত, ভেরিয়েবল এবং এলোমেলোভাবে নির্বাচিত সীমাবদ্ধতার উপর সর্বাধিক 2-সিএসপি প্রত্যাশিত রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে (ফলাফলের সঠিক গঠনের জন্য নীচের রেফারেন্সটি দেখুন)। নোট করুন যে সর্বোচ্চ 2-সিএসপি এনপি-হার্ড থেকে যায় যখন ক্লজগুলির সংখ্যাটি ভেরিয়েবলের সংখ্যার সমান হয় যেমন এনপি-হার্ড হয় যদি উদাহরণের সীমাবদ্ধতা গ্রাফের সর্বাধিক 3 ডিগ্রি থাকে এবং আপনি গড় কমাতে কিছু ডামি ভেরিয়েবল যুক্ত করতে পারেন ডিগ্রি 2। $n$ $n$

রেফারেন্স:

আলেকজান্ডার ডি স্কট এবং গ্রেগরি বি। সারকিন। লিনিয়ার প্রত্যাশিত সময়ে ম্যাক্স কাট এবং সর্বোচ্চ 2-সিএসপির বিচ্ছিন্ন এলোমেলো দৃষ্টান্তগুলি সমাধান করা। ঝুঁটি। Probab। গণনা।, 15 (1-2): 281-315, 2006. প্রিপ্রিন্ট

— সার্জ গ্যাসপার্স
সূত্র

2

আপনার বিবৃতি কীভাবে কাগজে থাকা দাবির সাথে মেলে তা আমি দেখছি না। কাগজটি সর্বাধিক 2-সিএসপি সমাধানের বিষয়ে কথা বলেছে যদি অন্তর্নিহিত গ্রাফটি কিছু স্থির সি এর জন্য জি (এন, সি / এন) মডেলের একটি এলোমেলো গ্রাফ হয়, যার অর্থ এটি এন শীর্ষে অবস্থিত একটি গ্রাফ যেখানে প্রতিটি প্রান্তটি সম্ভাব্যতা সি সহ স্বাধীনভাবে ঘটে থাকে / n, সুতরাং প্রত্যাশায় উদাহরণটিতে প্রান্ত (সীমাবদ্ধতা) রয়েছে। তবে আপনি যদি এন শিখর এবং এন প্রান্তের সাথে হার্ড দৃষ্টান্ত পেতে এনপি-কঠোরতা হ্রাস করেন, উদাহরণগুলি বিতরণ মডেলটিকে অনুসরণ করবে না এবং তাই আমি বলব না যে কাগজটি কোনও এনপি-হার্ড সলভ করে ves সমস্যা।

Θ (n)

$\Theta(n)$

G (n, c / n)

$G(n,c/n)$

— বার্ট জানসেন

@ বার্ট: আমি হয়ত প্রশ্নটি ভুল বুঝেছি। আমি দাবি করি যে একাধিক ধারা-সহ ধারা 2-সিএসপি হ'ল এনপি-হার্ড, তবে এলোমেলো উদাহরণগুলির জন্য এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য প্রত্যাশিত রৈখিক সময়ের সাথে একটি অ্যালগরিদম রয়েছে।

— 25:58

মূলত, যদি আমি আপনার যুক্তিটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আপনি বলছেন যে অন্তর্নিহিত গ্রাফগুলির মধ্যে বিতরণ জি (এন, সি / এন) দিয়ে সজ্জিত সর্বাধিক 2-সিএসপি প্রত্যাশিত রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে। আমি বার্টের সাথে একমত যে বিতরণটি আমার কাছে পুরোপুরি "বোধগম্য" বা "প্রাকৃতিক" বলে মনে হচ্ছে না, তবে আমি মনে করি এটি আমার প্রশ্নের যথাযথ উত্তর দিয়েছে।

— স্টিভ ক্রুন

@ স্টিভ: আমি একমত

— সার্জ গ্যাস্পার্স

7

এটি আপনার প্রশ্নের সম্পূর্ণরূপে উত্তর দেয় না, তবে 3-স্যাটের এলোমেলো উদাহরণগুলির ফলাফলের সমীক্ষার জন্য আপনি এটি দেখতে পারেন: www.math.cmu.edu/~adf/research/rand-sat-algs.pdf

সাধারণত "বোধগম্য বিভ্রান্তি" বলতে আসলে কী বোঝায় তা নির্ধারণ করা কঠিন। আপনি বোগদানভ এবং ট্রেভিসানের "গড়-সময়ের জটিলতা" জরিপে এই সম্পর্কে আরও পড়তে এই লিঙ্কটি অনুসরণ করতে পারেন: http://arxiv.org/abs/cs/0606037 ।

— গ্রিগরি ইয়ারোস্লাভটসেভ
সূত্র

লিঙ্কগুলির জন্য ধন্যবাদ। দুর্ভাগ্যক্রমে 3-স্যাট কাগজের "উচ্চ সম্ভাব্যতা সহ" ফলাফলগুলি আমার ক্যোয়ারীটি নিশ্চিত করার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী নয় (যতদূর আমি দেখতে পাচ্ছি)। আমি সম্মত "বুদ্ধিমান বিতরণ" লোমশ হতে পারে। এর মধ্যে, আমি এটিকে অগ্রাধিকার দেব যদি বিতরণটি স্পষ্টভাবে চয়ন না করা হয় যাতে "কার্যকর উদাহরণ স্থান" কেবল পি

— কাউকেই

5

আমিন কোজা-ওঘলান এবং আনুশ তারাজ রচিত "প্রত্যাশিত বহুবর্ষীয় সময়ে র্যান্ডম গ্রাফগুলি রঙ করা"

আমরা বহু-প্রত্যাশিত সময়ে এলোমেলো গ্রাফগুলি রঙ করার সমস্যাটি তদন্ত করি কেস জন্য , আমরা একটি অ্যালগরিদম যে একটি অনুকূল রৈখিক প্রত্যাশিত সময়ের মধ্যে শোভা পায় উপস্থাপন। পি এর পর্যাপ্ত আকারের বৃহত মানগুলির জন্য, আমরা অ্যালগোরিদমগুলি দেই যা একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে ক্রোম্যাটিক সংখ্যাকে আনুমানিক । $G \in G(n, p)$ $p < 1.01/n$ $O(√np)$

http://www.springerlink.com/content/87c17d4dacbrc0ma/

— জোয়েল রিবিকি
সূত্র