সমস্যা শেখানোর সমস্যা

Question

গণনাযোগ্য ফাংশন ধারণাটি শেখাতে আমার অসুবিধা হচ্ছে। আমি হিলবার্ট / অ্যাকারম্যান / গডেল / টুরিং / চার্চ / ... এর মতো গবেষকরা কেন 'গণনীয়তার' ধারণাটি আবিষ্কার করেছিলেন তার ধারণার বিকাশ করার চেষ্টা করেছি। শিক্ষার্থীরা তত্ক্ষণাত জিজ্ঞাসা করেছিল: "গণ্যকরণের অর্থ কী?" এবং আমি যদি তাদের টিউরিং মেশিন না শিখি তবে আমি উত্তর দিতে পারব না এবং তারপরে "একটি ট্যুরিং মেশিন এটির হিসাব করলে কোনও ফাংশন গণনাযোগ্য answer"

সুতরাং,

কম্পিউটারিয়তার এমন কোনও বর্ণনা আছে যার জন্য ট্যুরিং মেশিন, λ-ক্যালকুলাস, বা অনুরূপ মডেলগুলির গণনার প্রয়োজন নেই? এমনকি একটি স্বজ্ঞাত বিবরণ যথেষ্ট হবে।

Comments

"প্রতিটি কম্পিউটার একটি কম্পিউটার গণনা করতে পারে"? সাধারণত, আমি প্রোগ্রামিং ভাষাগুলি অবলম্বন করি, যেহেতু শিক্ষার্থীরা সম্ভবত কোনও একটি জানত। অ্যালগোরিদমের স্বজ্ঞাত সংজ্ঞা হিসাবে আমি "ফাংশন গণনা করার জন্য যে কোনও রেসিপি" নিয়ে চলেছি ot

— মিশেল কাদিলহ্যাক

কোনও সমস্যা হ'ল যদি এটি একটি সীমাবদ্ধ নিয়মের মাধ্যমে সমাধান করা যায় যা সীমাবদ্ধ পদক্ষেপের স্বতন্ত্র গতিশীল পদ্ধতির বিবর্তনকে পরিচালনা করে।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

এছাড়াও, আপনি হিলবার্টের দশম সমস্যাটি কেন শিক্ষার্থীদের কাছে এটি অবিশ্বাস্য এবং তা অবিশ্বাস্যতার প্রমাণ প্রয়োজন তা বোঝাতে এবং অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যে গণিতে গণনাযোগ্যতার ধারণাটি আনুষ্ঠানিকভাবে ব্যবহার করতে পারেন।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

আরেকটি প্রশ্ন: চার্চ-টিউরিং থিসিস বলেছে যে কোনও ট্যুরিং মেশিন দ্বারা একটি ফাংশন গণনা করা যেতে পারে তবেই যদি এটি গণনার অন্য কোনও "যুক্তিসঙ্গত এবং সাধারণ" মডেলের কোনও মেশিন দ্বারা গণনা করা যায় [গোল্ডরিচ, ২০০৮]। সুতরাং, গণনাযোগ্যতার একটি মডেল-স্বাধীন ধারণা অনুধাবনযোগ্য?

— এমএস দৌস্তি

Answer 1

75 বছর আগে চারপাশে কোনও কম্পিউটার ছিল না। সুতরাং একজনকে কম্পিউটারের গাণিতিক ধারণাটি খুব সাবধানতার সাথে ব্যাখ্যা করতে হয়েছিল ।

আজকের কম্পিউটারটি কী তা সবাই জানেন এবং সম্ভবত বেশিরভাগ সময় এটি একটি বহন করে। এটি শিক্ষণে খুব সফলভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে কারণ আপনি কোনও মেশিনের পরিবর্তে পুরানো ধারণাটি টেপ দিয়ে এড়িয়ে যেতে পারেন। মানে, কে টেপ ব্যবহার করে? (আমি জানি, আমি জানি, আপনি অপমানিত বোধ করেন এবং টুরিং ছিলেন একজন দুর্দান্ত মানুষ এবং সমস্ত কিছু, এবং আমি আপনার সাথে একমত হই))।

আপনি কেবল ক্লাসে চলে যান এবং জিজ্ঞাসা করেন: তাই এটিতে আপনার আইফোনগুলি গুণতে পারে না এমন কিছু আছে? এটি অবিলম্বে সীমানা সংস্থান সম্পর্কে আপনার প্রশ্নের মধ্যে পড়ে। তারপরে আপনি বলেছেন: আচ্ছা ধরুন আপনার মেশিনটিতে আসলে সীমাহীন মেমরি ছিল, তার এমন কিছু আছে যা এটি গুণতে পারে না? এবং আপনি আরও কিছুটা আদর্শায়ন করেন এবং সংখ্যা-তাত্ত্বিক কার্যগুলিতে মনোযোগ সীমাবদ্ধ করুন (কারণ আপনি এই মুহুর্তে ফেসবুকে আগ্রহী নন)। কম্পিউটারগুলি কীভাবে কাজ করে তা আপনাকে কিছুটা ব্যাখ্যা করতে হবে (মন্তব্যগুলিতে উল্লিখিত হিসাবে, শিক্ষার্থীরা যদি কোনও প্রোগ্রামিংয়ের ভাষা জানতে পারে তবে এটি হার্ডওয়ারের বর্ণনার পরিবর্তে এটি ব্যবহার করতে পারে), তবে এর পরে আপনি কম্পিউটারের সমস্ত ক্লাসিকাল আর্গুমেন্ট ব্যবহার করতে পারেন ফলাফল প্রাপ্ত করার তত্ত্ব। আপনার ছাত্রদের কোনও মেশিনের মানসিক চিত্র আইফোন তা বিবেচ্য নয়। আসলে, এটি গুরুত্বপূর্ণ:তাদের আইফোন নির্দিষ্ট কিছু করতে পারে না তা জানতে আরও প্রাসঙ্গিক ।

Comments

আমি এই যুক্তিটি বেশ পছন্দ করি কারণ এটি কংক্রিট (আইফোন) থেকে বিমূর্তে যায়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এখানে একটি আকর্ষণীয় ধাঁধা: হাস্কেলের স্মন এবং ইউটিউম উপপাদাগুলি কী?

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

"75৫ বছর আগে আশেপাশে কোনও কম্পিউটার ছিল না।" এটা সহজ মিথ্যা। 75 বছর আগে প্রায় প্রচুর কম্পিউটার ছিল। তারা মানুষ, বেশিরভাগ মহিলা; তাদের কাছে গণিতের উন্নততর ডিগ্রি, কয়েকটি প্রাথমিক যান্ত্রিক গণনা সরঞ্জাম (যেমন মেশিন এবং স্লাইড বিধি যুক্ত করার মতো) এবং প্রচুর এবং প্রচুর কাগজ ছিল। এই কম্পিউটারগুলি ডাব্লুডব্লিউআইআইয়ের সময় ম্যানহাটন প্রকল্প এবং ব্ল্যাচলে পার্ক উভয়েরই মেরুদন্ড ছিল ((বোম্ব এবং বোম্ব সত্ত্বেও)। টিউরিংয়ের মডেলিংটি ছিল এমন কম্পিউটিং পরিবেশ: পেন্সিল এবং কাগজ সহ মানুষ।

— জেফি

@ জেফি: আসুন, আপনি জানেন আমি কী বলতে চাইছিলাম।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ জেফি: আমরা আপনার অনুমানটি পরীক্ষা করতে পারি। আপনার সহকর্মীদের কাছে যান এবং তাদের "একটি ছোট স্কার্ট পরা কম্পিউটার" এর ছবি আঁকতে বলুন। একজন মানুষ কত মানুষ আকৃষ্ট হয়েছে দয়া করে রিপোর্ট করুন।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

Answer 2

"ইনপুট থেকে আউটপুটে যাওয়ার জন্য যদি 'কার্যকর পদ্ধতি' থাকে তবে একটি ফাংশন গণনাযোগ্য" " এই বিষয়টি প্রবর্তন করার সময়, আমি অতীতে এটি চিহ্নিত করেছি যে কীভাবে তাদের (শিক্ষার্থীরা) চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য কার্যকর পদ্ধতি আছে তবে 5 বা ততোধিক ডিগ্রির সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য এটি নেই। এটি কীভাবে 'কার্যকর পদ্ধতি' কে আনুষ্ঠানিক রূপ দিতে পারে তার আলোচনার মধ্যে পড়তে পারে তবে সেই আলোচনাটি এমন কিছু যা আপনি ঘটতে চান, তাই আমি মনে করি এটি বাগের পরিবর্তে একটি বৈশিষ্ট্য।

Comments

নিতপিকিং: আবেল – রুফিনি উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে কোনও সাধারণ বীজগণিত সমাধান নেই — তা হ'ল র‌্যাডিক্যালসের দ্রবণ five পাঁচ বা ততোধিক ডিগ্রির বহুপদী সমীকরণের। তবে কুইন্টিক সমীকরণের বদ্ধ-ফর্ম সমাধানগুলি পাওয়ার জন্য র‌্যাডিকাল আনার মতো পদ্ধতি রয়েছে ।

— এমএস দৌস্তি

আপনার নিটপিকিংটি আসলে ডান-অন। গণনাযোগ্যতা নিয়ে আলোচনা করার সময়, আপনি "অনুমোদিত ক্রিয়াকলাপ" এর মতো জিনিসগুলির বিষয়ে কথা বলতে চান এবং বহুবচনগুলির সমাধানগুলি এমন একটি বিষয় যা আপনি যত ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন তত জটিল হয়ে যায়। তবে একটি পরিচিতির জন্য, আমি মনে করি যে "কার্যকর পদ্ধতি" শব্দ এবং চতুর্ভুজ সূত্রের উল্লেখ একটি দুর্দান্ত সূচনা পয়েন্ট তৈরি করে। এগুলি পুরোপুরি সঠিক নয়, তবে আইএমও-তে অন্তর্নিহিতটি ডানদিকে রয়েছে।

— পিটার বুথ

Answer 3

সম্ভবত পয়েন্টটি হ'ল এই সমস্ত মডেলের লক্ষ্য ছিল ক্যাপুটেবিলিটির ধারণাটি কী তা ক্যাপচার করতে। এগুলির সমস্ত সমতুল্য হওয়ার অর্থ, তারা যে ধারণাটি ধরার চেষ্টা করছেন তা দৃ capture়। সুতরাং যদিও এটি আপনার দ্বিধা থেকে রেহাই পাচ্ছে না, এই দৃ়তা এই ধারণাটিকে বিশ্বাস করে যে "যদি কোনও ট্যুরিং মেশিন রয়েছে যা এটির গুণন করে তবে একটি ফাংশন গণনাযোগ্য"।

Answer 4

আমি জিজ্ঞাসা শুরু করি "এমন কোনও প্রশ্ন আছে যা কোনও কম্পিউটারই দৃ ever়তার সাথে উত্তর দিতে পারে না?" এবং দার্শনিক প্রশ্নের দিকে আলোচনার নেতৃত্ব দিন যেমন "" বনে যদি কোনও গাছ পড়ে তবে কি শব্দ করে? " বা "কোন পরলোক আছে?" আমরা খুব শীঘ্রই একটি sensক্যমত্য পেয়েছি যে মানব ভাষা হ্যাঁ / কোনও প্যারাডক্স বা ধারণার সাথে জড়িত প্রশ্নগুলি প্রকাশ করতে পারে যা গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যায় না, এবং তাই, হ্যাঁ, অ-গণনাযোগ্য প্রশ্ন রয়েছে।

তারপরে আমি দৃhe়ভাবে জিজ্ঞাসা করি যে ধারণাগুলি সম্পর্কে অ-গুণগত প্রশ্ন আছে কি না গ্রাফ একটি কম্পিউটার মধ্যে প্রতিনিধিত্ব করা, যেমন ইন্টিজার এবং। আমি বলি যে হ্যাঁ, এর একটি উদাহরণ হ'ল বিখ্যাত থামানো সমস্যা, যা কোনও প্রোগ্রামের বিবরণ পরীক্ষা করার এবং এটির কোনও অসীম লুপ রয়েছে কিনা তা সম্পর্কে বলা। স্বজ্ঞাতভাবে, এটি দেখা যাচ্ছে যে অসীম লুপগুলি ব্ল্যাক হোলের মতো এবং যে কোনও প্রোগ্রাম যা অসীম লুপটি পর্যবেক্ষণ করে তা নিজেই একটি অসীম লুপে আটকা পড়ে। সুতরাং যে সমস্যাটির উত্তর দেয় যে কোনও প্রক্রিয়া চিরকালের জন্য চলতে পারে, সুতরাং "অ্যালগরিদম" এর সংজ্ঞা অনুসারে কোনও অ্যালগরিদম থামিয়ে দেওয়া সমস্যার উত্তর দিতে পারে না।

তারপরে আমি টুরিং মেশিনে প্রমাণগুলিতে ফিরে যাই।

Answer 5

ঠিক আছে, কোনও ফাংশনটি গণনাযোগ্য যদি এটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন দ্বারা গঠিত বা উত্পন্ন ইনপুট গ্রহণ করে। একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন মানে সমস্ত ইনপুটগুলির একটি সম্পর্ক থাকা উচিত, একটি নির্দিষ্ট ইনপুট এটি পূর্ববর্তী বা পরবর্তী ইনপুট দ্বারা উত্পন্ন করা যেতে পারে। যদি ইনপুটগুলির এই ধরণের ক্রম না থাকে তবে কোনও মডেল বা ফাংশন বিকাশের কোনও সম্ভাবনা নেই যা গ্রহণ করতে পারে। আরও একটি বিষয় আমি এটি বলতে চাই যে একটি মেশিন এবং মানুষের মধ্যে একটি মৌলিক পার্থক্য রয়েছে। অ-অনুক্রমিক ইনপুটগুলির জন্য একটি মেশিন গঠন করা যায়নি তবে মানুষ। এছাড়াও এটি প্রকৃত মানুষের আচরণের রোবট তৈরির ক্ষেত্রে বড় বাধা।

Comments

প্রশ্নটি শিক্ষণযোগ্যতা সম্পর্কে। আপনি যদি সেই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার উপাদানটিতে নিজের উত্তর সীমাবদ্ধ রাখেন তবে ভাল হবে। মনে রাখবেন যে ওপি আন্ডারগ্রাজুয়েটদের পড়াচ্ছেন, তাই ব্যক্তিগত মতামত (যেমন আপনার শেষ তিনটি বক্তব্য) সুযোগের মধ্যে নাও থাকতে পারে।

— বিজয় ডি