গণিত লেখার জন্য প্রুফ সহকারী

Question

আমি কিছু প্রমাণ সহকারী ব্যবহার করে গাণিতিক প্রমাণ লিখতে চাই। প্রথম অর্ডার যুক্তি (সমতা সহ) এবং প্রাকৃতিক ছাড়ের সাহায্যে সবকিছুই লেখা হবে। পটভূমি সেট থিয়োরি (জেডএফ)। উদাহরণস্বরূপ, আমি নিম্নলিখিত প্রমাণটি কীভাবে লিখতে পারি?

অ্যাক্সিয়োম:$\forall x\forall y(x=y\leftrightarrow\forall z(z\in x\leftrightarrow z\in y))$

উপপাদ্য:$\forall x\forall y(\forall z(z\notin x)\land\forall z(z\notin y)\rightarrow x=y)$

যে, খালি সেট অনন্য।

কাগজ এবং কলম ব্যবহার করে এটি সম্পাদন করা আমার পক্ষে তুচ্ছ, তবে আমার যা দরকার তা হল একটি সফ্টওয়্যার যা আমাকে সঠিকতার প্রমাণ পরীক্ষা করতে সহায়তা করে।

ধন্যবাদ.

Comments

প্রথমে আপনাকে একটি প্রুফ সহকারী নির্বাচন করতে হবে। কক হ'ল আমি যা ব্যবহার করি, তবে আরও অনেকগুলি রয়েছে । এর মধ্যে কয়েকটি প্রথম অর্ডার লজিকের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, সুতরাং আপনার প্রয়োজনগুলির জন্য আরও উপযুক্ত হবে। তারপরে আপনাকে প্রুফ সহকারী শেখার প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হতে হবে। কিছু দিনের মধ্যে আপনার উপরের মত একটি সাধারণ উপপাদাগুলি এনকোড করে তাদের প্রমাণ করতে হবে। আশা করবেন না যে আমরা এটি আপনার জন্য করব। আপনি সেভাবে কিছুই শিখবেন না।

— ডেভ ক্লার্ক

আপনি যদি থিওরি টাইপ না করে সেট থিওরিতে আগ্রহী হন তবে সম্ভবত ইসাবেল সম্ভবত সবচেয়ে সোজা সিস্টেম। কোক অদ্ভুত এবং বিভ্রান্ত মনে হবে।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

আমি মনে করি আপনি যে অক্ষরটি লিখেছেন তা প্রথম-আদেশের যুক্তি নয়, তবে দ্বিতীয়-আদেশের যুক্তি। এটি কারণ পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে, ভেরিয়েবলগুলি কেবলমাত্র ব্যক্তিদের মধ্যেই পরিসীমাবদ্ধ হয়, তবে পরবর্তীকালে ভেরিয়েবলগুলি পৃথক পৃথক এবং সেট উভয়ের মধ্যেই হতে পারে। স্পষ্টতই, প্রদত্ত অক্ষরেখায়, এবং সেট থাকে যখন পৃথক পৃথক। y $x$$y$$z$

— এমএস দৌস্তি

@ সাদেক: জেডএফ-তে কোনওভাবেই মহাবিশ্বের মৌলিক উপাদানগুলি সেট করা যায় না? সুতরাং আপনার প্রথম ক্রমের যুক্তিতে "সমস্ত সেট" এর মতো জিনিস বলতে সক্ষম হওয়া উচিত, যা সেই অক্ষরেখায় কী করা হচ্ছে।

— রবিন কোঠারি 21

@ সাদেক, রবিন যা বলেছেন তা সঠিক, a একটি প্রথম অর্ডার তত্ত্ব এবং প্রশ্নে লেখা অক্ষরটিও প্রথম অর্ডার। In এ সবকিছু কেবল একটি সেট, ব্যক্তি বনাম সেট হিসাবে কিছুই নেই। (পার্শ্ব নোট হিসাবে, পৃথক বা উচ্চতর অর্ডার অবজেক্টগুলিতে বিভিন্ন ধরণের ভেরিয়েবল সম্পর্কে কথা বলার প্রয়োজন হয় না, কেবলমাত্র বিভিন্ন ধরণের প্রয়োজন হয়, দ্বিতীয় এবং উচ্চতর ক্রমের যুক্তি অনেকগুলি সাজানো লজিক থেকে একেবারেই আলাদা)। জেড $\mathbf{ZF}$$\mathbf{ZF}$

— কাভেহ

Answer 1

কক এবং ইসাবেল উভয়েই এটি করতে পারে।

[কোক] এখানে সিআইসিতে জেডএফসি কীভাবে এনকোড করা যায় সে বিষয়ে আলোচনা করার একটি নিবন্ধ রয়েছে, যার ভিত্তিতে কোক ভিত্তিক রয়েছে।

বেঞ্জামিন ভার্নার: প্রকারভেদগুলিতে সেট, প্রকারভেদে প্রকারের (1997)। http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.1709

[ইসাবেল] জেডএফের জন্য একটি গ্রন্থাগার রয়েছে।

http://www.cl.cam.ac.uk/research/hvg/Isabelle/dist/library/ZF/index.html

Comments

যদিও এই কাগজটি বেশ দুর্দান্ত, তবে আমি মনে করি যে জেডএফের অ্যাক্সিয়োম্যাটিক তত্ত্বটি সরাসরি এনকোড করার জন্য কেবল প্রজাতি (টাইপ ভেরিয়েবল) এবং অ্যাক্সিয়ামগুলি যুক্ত করা আরও যুক্তিযুক্ত হবে, তারপরে এই অক্ষরেখাগুলিতে সরাসরি আবেদন করে প্রমাণগুলি করুন। এনকোডিংটি আরও দেখানোর জন্য যে তত্ত্বগুলি এক্সপ্রেশনাল শক্তির সাথে সম্পর্কিত।

— কোডি

: আমি যোগ করা উচিত এই ধারণা একটি বাস্তবায়ন নেই যদিও, ব্রুনো Barras দ্বারা lix.polytechnique.fr/~barras/proofs/sets/index.html

— কোডি

Answer 2

কাভেহের পরামর্শে মন্তব্য থেকে সরানো হয়েছে

প্রথমে আপনাকে একটি প্রুফ সহকারী নির্বাচন করতে হবে। কক হ'ল আমি যা ব্যবহার করি, তবে আরও অনেকগুলি রয়েছে । কোক উচ্চতর-অর্ডার যুক্তির উপর ভিত্তি করে (ইন্ডুকিটিভ কনস্ট্রাকশনের তথাকথিত ক্যালকুলাস)। অন্যান্য প্রমাণ সহকারীরা প্রথম অর্ডার যুক্তির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, সুতরাং আপনার প্রয়োজনের জন্য আরও উপযুক্ত হতে পারে (উপরের মন্তব্যে মডুলো)।

তারপরে আপনাকে প্রুফ সহকারী শেখার প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হতে হবে। লিঙ্কযুক্ত নথিটি কোকের সাথে মাঠ পাওয়ার জন্য একটি টিউটোরিয়াল। কোক বিশেষজ্ঞ হয়ে উঠতে কয়েক বছরের উত্সর্গ এবং অনুশীলনের প্রয়োজন, তবে সাধারণ তত্ত্বগুলি একটি বিকেলে প্রমাণিত হতে পারে। কোক বা অন্য কোনও প্রুফ সহকারী শেখার চাবিকাঠি প্রুফ করা যেমন লিঙ্কযুক্ত কাগজে থাকা। কেবল কাগজটি পড়া খুব সামান্য সাহায্য করবে, কারণ প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টের সাথে আলাপচারিতার পুরো অভিজ্ঞতাটি কাগজে ভালভাবে জানানো যায় না।

কিছু দিনের মধ্যে আপনার উপরের মত একটি সাধারণ উপপাদাগুলি এনকোড করে তাদের প্রমাণ করতে হবে। আশা করবেন না যে আমরা এটি আপনার জন্য করব। আপনি সেভাবে কিছুই শিখবেন না।

আপনি যখন এই উপপাদ্য প্রমাণ করতে সফল হন, আপনার উত্তরগুলি এখানে নির্দ্বিধায় পোস্ট করুন এবং সম্ভবত আপনার অভিজ্ঞতা সম্পর্কে কিছু মন্তব্য রেখে যান।

আপনি চ্যালেঞ্জ জন্য প্রস্তুত?

Comments

কাক একটি যুক্তিসঙ্গত পছন্দ; তবে, যদি xddz5 সত্যিই টাইপ তত্ত্বের চেয়ে জেডএফ সেট তত্ত্বে কাজ করতে চায় তবে সম্ভবত মিজার আরও উপযুক্ত।

— টিমোথি চৌ চৌ

Answer 3

প্রুফ সহকারী মিজার ব্যবহার করে অনেকগুলি গণিতের নিবন্ধ লেখা আছে: http://mizar.org/fm/

Comments

মিজারের মতো সরঞ্জাম সমর্থনটি কী?

— ডেভ ক্লার্ক

আমি এটি ব্যবহার করিনি।

— রাদু গ্রেগোর

Answer 4

ডেভ ক্লার্ক কোকের পরামর্শ দেয়, তবে সত্যিই ইসাবেলকে আরও ভাল ধারণা বলে মনে হচ্ছে, কারণ এটিতে জেডএফের জন্য একটি লাইব্রেরি রয়েছে । ইসাবেলও খুব পরিপক্ক এবং এতে বিভিন্ন কৌশল এবং এক্সটেনশান অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

আমি ব্যক্তিগতভাবে মিজার ব্যবহার করি নি, তবে এটি ভালও হতে পারে।

Answer 5

আমি কীভাবে নীচের প্রমাণটি লিখতে পারি?

ইসাবেল / জেডএফ-তে আপনি এরকম কিছু লিখতে পারেন

theory csthquestion imports Main

begin

theorem empty_unique:
shows "\<forall> x.\<forall>y.(\<forall>z. (z\<notin>x)) \<and> (\<forall>z.(z\<notin>y)) \<longrightarrow> x=y"
    by auto

end

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে ইসাবেল এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রমাণ করে। আপনি চাইলে অবশ্যই আরও বিস্তারিত প্রমাণ লিখতে পারেন।

Answer 6

এই অত্যন্ত উপপাদ্যটি আমার ডিসি প্রুফ ২.০ সফ্টওয়্যারটির সাথে অন্তর্ভুক্ত টিউটোরিয়ালের একটি কাজের উদাহরণ (উদাহরণ ১১ দেখুন)। এটি আমার ওয়েবসাইট http://www.dcproof.com এ বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন

Comments

এটি এই সাইটের জন্য সামান্য বিক্রয়-ইশ। আপনার সফ্টওয়্যার সমস্যার সাথে কীভাবে উপযুক্ত? সম্ভবত কোনও ভিডিওর লিঙ্ক বা এই ডেরাইভেশনটির একটি স্ক্রিনশট চলছে?

— চার্লস স্টুয়ার্ট

এখানে তার প্রমাণ রয়েছে: dcproof.com/EmptySetUnique.htm আমার ওয়েবসাইটে একটি ভিডিও রয়েছে যা সিস্টেমটি কীভাবে কাজ করে তা দেখায়।

— ড্যান ক্রিস্টেনসেন