যখন ফ্রিকোয়েন্সি সমান হয় তখন সর্বোত্তম উপসর্গের বিনামূল্যে কোডগুলি গণনা করার জটিলতা কী?

Question

এটা সর্বজনবিদিত একটি খারাপ ক্ষেত্রে অনুকূল সময় Huffman কোড গনা অ্যালগরিদম নেই $\theta(n\lg n)$ । এটি দুটি অরথোগোনাল উপায়ে উন্নত হয়েছে:

1. সর্বাপেক্ষা কাম্য উপসর্গ বিনামূল্যে কোডগুলি দ্রুত নির্ণিত হতে পারে যদি স্বতন্ত্র ফ্রিকোয়েন্সি সেট ছোট (আকার যেমন হয় $\sigma$ ): [মুনরো ও Spira, 1976] ব্যবহার সাজানোর ফ্রিকোয়েন্সি যাতে ছোট মান সুবিধা গ্রহণ করতে $\sigma$ এবং গনা যাও Huffman বাছাই করা ফ্রিকোয়েন্সি থেকে লিনিয়ার সময়ে গাছ tree এটি O ( n lg σ ) এ একটি সমাধান দেয়$O(n\lg\sigma)$

2. একটা হল $O(n 16^k)$ অ্যালগরিদম সমতুল্য কোড যেখানে গনা $k$ হয় স্বতন্ত্র codewords লেন্থ সংখ্যা [বেলাল এবং Elmasry]।

$O(n\min\{16^k,\lg\sigma\})$

---

STACS 2006 থেকে ভুল হবে বলে মনে হচ্ছে$O(nk)$ , Elmasry arXiv প্রকাশিত 2010 সালে (http://arxiv.org/abs/cs/0509015) একটি সংস্করণ ঘোষণা - পাঁচমিশালী ইনপুটের অপারেশন এবং - সাজানো ইনপুটটিতে ক্রিয়াকলাপ$O(16^kn)$$O(9^k \log^{2k-1} n)$

---

1. আমি প্ল্যানার উত্তল জাহাজের কাঠাম, যেখানে আলগোরিদিম কম্পিউটিং জটিলতা সঙ্গে একটি উপমা দেখতে (বাছাই ভিত্তিক, যেমন যাও Huffman এর কোড জন্য এলগরিদম) এবং (উপহার মোড়ানো) কিরকপ্যাট্রিক এবং সিডেলের অ্যালগরিদম দ্বারা (পরে ফর্মের জটিলতার সাথে উদাহরণস্বরূপ অনুকূল প্রমাণিত )। উপসর্গের ফ্রি কোডগুলির ক্ষেত্রে, বনাম জটিলতা সঙ্গে একটি আলগোরিদিম সম্ভাবনা প্রস্তাব দেওয়া , অথবা এমনকি যেখানে দৈর্ঘ্যের codewords সংখ্যা$O(n\lg n)$$O(n\lg n)$$O(nh)$$O(n\lg h)$$O(nH(n_1,\ldots,n_k)$$O(n\lg n)$$O(nk)$$O(n\lg k)$$O(nH(n_1,\ldots,n_k)$$n_i$$i$, হলের একটি প্রান্তের উপমা ব্যবহার করে একটি কোডের দৈর্ঘ্যকে চিহ্নগুলিকে আচ্ছাদন করে covering$n_i$$n_i$

2. একটি সাধারণ উদাহরণ দেখায় যে ফ্রিকোয়েন্সিগুলির (বৃত্তাকার) লোগারিথমিক মানগুলি বাছাই করা ( শব্দ র‌্যাম মডেলের লিনিয়ার সময়ে) লিনিয়ার সময়ে একটি অনুকূল উপসর্গের বিনামূল্যে কোড দেয় না: $\theta(\lg n)$

   • জন্য , এবং$n=3$$f_1=1/2-\varepsilon$$f_2=f_3=1/4+\varepsilon$
   • $\lceil\lg f_i\rceil=2$ সুতরাং লগ বাছাইয়ের ক্রম পরিবর্তন হয় না
   • তিনটির মধ্যে দুটি কোড অপেক্ষাকৃত তুলনায় বিটের চেয়ে বেশি দাম দেয় ।$n/4$

3. আর একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন হ'ল $k$ বড় হলে জটিলতা হ্রাস করা হবে , যেমন সমস্ত কোডের আলাদা দৈর্ঘ্য থাকে:

   • উদাহরণস্বরূপ যখন ফ্রিকোয়েন্সিগুলি পৃথক লগ মান হয়। এক্ষেত্রে কেউ শব্দ র‍্যামে ফ্রিকোয়েন্সিগুলি বাছাই করতে পারে এবং রঙ্গিন সময়ে হাফম্যান কোডটি গণনা করতে পারে (কারণ তাদের লগ মানগুলি বাছাই করা মানগুলি বাছাই করতে যথেষ্ট) ফলে সামগ্রিক রৈখিক সময় , বেলাল এবং এলমাস্রি এর অ্যালগরিদম থেকে চেয়ে অনেক ভাল ।$k=n$$\theta(\lg n)$$n^2$

Answer 1

এটি কয়েক বছর (পাঁচ!) সময় নিয়েছে, তবে এখানে প্রশ্নের আংশিক উত্তর দেওয়া হয়েছে:

http://arxiv.org/abs/1602.00023

আংশিক বাছাইয়ের সাথে জের্মি বারবেয়ের সাথে সর্বোত্তম উপসর্গের বিনামূল্যে কোড (29 জানুয়ারী 2016 এ জমা দেওয়া)

আমরা O (n (1 + lgα)) (O (nlgn) এর মধ্যে সময়মত অরসেটেড পজিটিভ ওজনের জন্য একটি অনুকূল উপসর্গের বিনামূল্যে কোড গণনা করার একটি অ্যালগরিদম বর্ণনা করি যেখানে বিকল্পটি tern [1..n − 1] পরিমাণ পরিমাপ করে গণনা দ্বারা বাছাই প্রয়োজনীয়। এই অ্যাসিম্পোটোটিকাল জটিলতা বীজগণিত সিদ্ধান্ত গাছ গণনা মডেল অনুকূল মাপের ধ্রুবক ফ্যাক্টরের মধ্যে, আকারের সমস্ত ক্ষেত্রে এবং পরিবর্তনের ক্ষেত্রে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে α এই জাতীয় ফলাফলগুলি একই কম্পিউটারের মডেল হিসাবে আকার এন এর উদাহরণগুলির চেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে the (এনএলজিএন) এর শিল্প জটিলতার অবস্থাকে পরিমার্জন করে, ১৯৫২ সাল থেকে সংক্ষেপে কোডিং এবং কোডিংয়ের ক্ষেত্রে একটি ল্যান্ডমার্ক, ভ্যান লিউউইনের অ্যালগরিদমকে সর্বোত্তম উপসর্গ গণনা করার মাধ্যমে বাছাই করা ওজন থেকে বিনামূল্যে কোড (1976 সাল থেকে পরিচিত), ডিফার্ড ডেটা স্ট্রাকচারের সাথে কোনও প্রশ্নের উপর নির্ভর করে একটি মাল্টিসেট আংশিকভাবে সাজানোর জন্য (1988 সাল থেকে পরিচিত)।