পি = এনপি সমস্যাটি 10 ​​বছর বয়সী হিসাবে ব্যাখ্যা করুন

Question

এটি এই সাইটে আমার প্রথম প্রশ্ন। আমি গণনা তত্ত্বের উপর মাস্টার্স কোর্স নিচ্ছি taking আপনি 10 বছর বয়সী শিশুকে কীভাবে পি = এনপি সমস্যাটি ব্যাখ্যা করবেন এবং কেন এটির উপর এই জাতীয় আর্থিক পুরষ্কার রয়েছে?

তোমার নে?

এটি সম্পর্কে আমার মাথা পরিষ্কার হয়ে যাওয়ায় আমি প্রশ্নটি আপডেট করব।

Comments

আমার প্রবণতাটি গবেষণার স্তরের তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান না হওয়ার কারণে এটি বন্ধ করা ।

— ডেভ ক্লার্ক

@ ডেভ: গবেষণাটির লোকদের দ্বারা এর জবাব দেওয়া উচিত, তাই সম্ভবত গবেষকরা যে জায়গায় যান, সেখানে এটি জিজ্ঞাসা করা যথেষ্ট?

— জেরেমি

আমি মনে করি এটি যুক্তিসঙ্গত। "আপনার শিশুদের কাছে জিরো-নলেজ প্রোটোকল কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন" নামে একটি বিখ্যাত কাগজ রয়েছে, যা আমি মনে করি গবেষণা স্তর হিসাবে বিবেচিত হবে। এটি সত্য যে একটি "সেরা উত্তর" নির্বাচন করা কঠিন হতে পারে তবে নরম প্রশ্নগুলির ক্ষেত্রে প্রায়শই এটি ঘটে। এছাড়াও, যদি যথেষ্ট আকর্ষণীয় উত্তর আসে তবে এই প্রশ্নটি সাইটের ভাল বিজ্ঞাপন হিসাবে শেষ হতে পারে ... পি বনাম এনপি এর ব্যাখ্যা জিজ্ঞাসা করার সময় অনেক লোক এখানে দেওয়া উত্তরের সাথে লিঙ্ক করতে পারে।

— ফিলিপ হোয়াইট

তবে এটি সত্যই সিডব্লিউ হওয়া উচিত।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি অনুপ্রেরণা জিজ্ঞাসা করেছি কারণ প্রশ্নের বাক্যটি আমাকে এমন ধারণা দিয়েছে যে আপনি নিজের প্রশ্নের উত্তরগুলিতে খুব বেশি আগ্রহী নন (এটি একটি বাস্তব প্রশ্নের চেয়ে কথোপকথন শুরু করার মতো মনে হয়েছিল), তবে প্রশ্নটি বোবা নয় because । আপনার উত্তর অনুসারে, আপনি একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসার খাতিরে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছেন বলে মনে হয় এবং তাই এর জবাব দিতে আমি আগ্রহী না কারণ এটি আপনাকে সাহায্য করবে না। স্ট্যাক ওভারফ্লো থেকে আমাদের আলাদা সংস্কৃতি রয়েছে তবে এটি এখন প্রাসঙ্গিক নয়।

— সোসোশি ইটো

Answer 1

এনপি সমস্যার জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম নিয়ে আসা এত কঠিন (অসম্ভব?) তা দেখাতে আমি এই 3 টি স্লাইড ব্যবহার করি:

Comments

বুঝতে খুব সহজ।

— টোটো

আমি মনে করি যে ব্লকের সংখ্যা আরও

— বাড়ার সাথে সাথে

খুব সুন্দর উদাহরণ কিন্তু এটিকে সাহিত্যে আয়তক্ষেত্রের প্যাকিং সমস্যা বলা হয় না?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান 21

@ user54609 এনপি-সম্পূর্ণর অর্থ এই নয় যে আমরা বহুক্ষণের মধ্যে কোনও প্যাকিং অনুকূল verify এনপি-সম্পূর্ণরূপে অর্থ আমরা বহুপক্ষীয় সময়ে সম্ভাব্য হওয়ার জন্য একটি সমাধান যাচাই করতে পারি (এবং ধারাবাহিকভাবে এটি বহুবর্ষীয় সময়ে খুঁজে পাওয়া যায় না (পি == এনপি বাদে))।

— জেফ্রি ডি স্মেট

ওহ, সুতরাং সিদ্ধান্তের সমস্যাটি হ'ল "এখানে কি একটি সম্ভাব্য সমাধান আছে"। আমি দেখি.

— ithisa

Answer 2

এই আলাপে স্কট অ্যারনসন প্রশ্নটি সম্বোধন করেছেন।

TEDxCaltech - স্কট অ্যারনসন - একবিংশ শতাব্দীতে পদার্থবিদ্যা: ফেনম্যানের ছায়ায় পরিশ্রম

সতর্কতা: দয়া করে, এই কথাটি আপনার দাদী / 10 বছর বয়সী সরাসরি দেখবেন না। কেন? এটি দেখুন এবং আপনি জানতে হবে। ;-)

সম্পাদনা করুন:
বাচ্চাকে 8 রানী সমাধান করতে ধাঁধা দিন । তাকে সময়সীমাও দিন।

যদি তিনি কোনও সমাধান "সন্ধান" করেন তবে তিনি একজন স্মার্ট বাচ্চা আপনি এখনই তাকে সিএস শেখানো শুরু করতে পারেন। :)
অন্যথায় আপনি তাকে সমাধানটি দেখান এবং এটি সঠিক কিনা "পরীক্ষা" করতে বলুন।

$$\begin{array}{|l|l|l|l|} Class & Check & Find & Example \\ \hline \mathsf{P} & Easy & Easy & Multiply \ numbers \\ \mathsf{NP} & Easy & Hard & 8 \ queens \end{array}$$

$\mathsf{P}$ এমন সমস্যাগুলির সেট যা কম্পিউটার সহজেই "সন্ধান" সমাধান করতে পারে।

$\mathsf{NP}$ এমন সমস্যাগুলির সেট যা কম্পিউটার সহজে সমাধান "সন্ধান" করতে পারে না তবে সমাধানটি সহজে "পরীক্ষা" করতে পারে।

যদি আমরা এত সহজেই কোনও সমাধান "পরীক্ষা" করতে পারি তবে আমরা কেন সহজে এটি "সন্ধান" করতে পারি না?

সিএসে আপনি যা করেন তা হয় আপনি সমস্যার সমাধান করেন বা প্রমাণ করেন যে কেউ পারবেন না।

যদি কেউ আলগোরিদিম আবিষ্কার করে যা এনপি সমস্যাগুলির সমাধান "সন্ধান" করা সহজ করে তোলে সারণীটি দেখতে এবং । পি=এন

$$\begin{array}{|l|l|l|} Class & Check & Find \\ \hline \mathsf{P} & Easy & Easy \\ \mathsf{NP} & Easy & Easy \\ \end{array}$$ $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$

যদি কেউ প্রমাণ করে যে কোন এক জন্য সমাধান "খুঁজুন" করার এলগরিদম জানতে পারেন সমস্যার তারপর টেবিল একই এবং অবশেষ ।পি ≠ এন $\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Comments

সম্ভবত আপনি স্কটের ব্যাখ্যাটির সারাংশটি সংক্ষেপে বলতে পারেন।

— ডেভ ক্লার্ক

আমি সবসময়ই কৌতূহল ছিলাম যে সমস্ত পি = এনপি ফাস সম্পর্কে যাচ্ছেন, এখন আমি কী করি!

— লি কোয়ালকভস্কি

পি ∈ এনপি থেকে, সম্ভবত আপনি এখানে এনপি-এর নন-পি অংশের বিষয়ে কথা বলছেন তা স্পষ্ট করে বলুন।

— ডেভিড

+1 এই থ্রেডে অনেক দুর্দান্ত উত্তর, তবে এটিই একমাত্র এটি এমনকি পি এবং এনপি এমনকি কী বোঝাতে চেষ্টা করে!

— মার্ক ই। হাজেস

"যদি আমরা এত সহজেই কোনও সমাধান" পরীক্ষা "করতে পারি তবে আমরা কেন সহজে এটি" সন্ধান "করতে পারি না?" --- এই প্রশ্নের উত্তর এখনও দেওয়া হয়নি! অন্যথায়, এটি আমার কাছে সেরা উত্তর।

Answer 3

লোকেরা কম্পিউটারগুলির জন্য ব্যবহার করে এমন একটি প্রধান বিষয় অনুসন্ধান করা। গুগলের মতো প্রোগ্রামগুলিকে এমনকি "অনুসন্ধান ইঞ্জিন" বলা হয় এবং সেগুলি দিনে কয়েক মিলিয়ন বার ব্যবহৃত হয়। একটি কম্পিউটার সম্প্রতি বিপদে মানুষকে পরাজিত করেছে কারণ এটি প্রচুর পরিমাণে ডেটা, অতি দ্রুত অনুসন্ধান করতে সক্ষম হয়েছিল।

এমনকি কিছু জিনিস কম্পিউটারের জন্য অনুসন্ধান করাও শক্ত। অদ্ভুত লাগছে, তাই না? একটি উদাহরণ বিপরীত গুণ। অবশ্যই যদি আমি বলি "5 বার 3 কি?" আপনি ন্যানোসেকেন্ডে "15" বলতে পারেন, হুঁ! তবে এর উত্তর কী, "দুইটি সংখ্যার একসাথে একসাথে কী বিভাজন হয়েছে?" (উত্তরের জন্য অপেক্ষা করুন, 7 এক্স 3) ঠিক! এখন, কোন দুটি সংখ্যা একসাথে 23 এর সাথে গুণিত হয়েছে? (উত্তরের জন্য অপেক্ষা করুন, বা হতাশার জন্য))

শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা একসাথে গুণিত হয়েছে যে 23 টি 1 এবং 23 নিজেই। কিছুটা ভাবলো, তাই না? এবং 23 একটি ছোট সংখ্যা। সংখ্যাটি কয়েকশ সংখ্যা দীর্ঘ ছিল কিনা ভাবেন। এবং কথাটি হ'ল, বিশ্বের সেরা প্রোগ্রামগুলি 7 বছর বয়সের বৃদ্ধের চেয়ে আরও ভাল গুণকে বিপরীত করতে পারে না, কেবল একটি নম্বর পরীক্ষা করে তারপরে এবং তার পরেরটি করা যায়। কম্পিউটারগুলি এটি দ্রুত করতে পারে , তবে আমরা কীভাবে কোনও কম্পিউটারকে স্মার্ট করতে বলি তা সত্যই আমরা জানি না । লোকেরা এই স্টাফগুলিতে পিএইচডি অর্জন করে এবং তারা কেবল কম্পিউটারগুলিকে কীভাবে বিপরীত গুণকে কিছুটা বেশি স্মার্ট করতে বলবে তা জানে।

সুতরাং সম্ভবত কোন স্মার্ট উপায় নেই। তবে সম্ভবত আছে, এবং আমরা এখনও এটি খুঁজে পাই নি। সংক্ষেপে এটি পি / এনপি সমস্যা: যদি আমি এখনই উত্তরটি সনাক্ত করতে পারি - 1 বার 23 হ'ল 23, ডু - যা আমাকে উত্তর দ্রুত অনুসন্ধান করতে সহায়তা করে ? লোকেরা মনে করে এটি এত গুরুত্বপূর্ণ যে যে ব্যক্তি উত্তরটি হ্যাঁ বা না, তা মিলিয়ন ডলার জিতবে।

Comments

ভাল একটা. ঘটনাক্রমে ফ্যাক্টরিং একটি খারাপ উদাহরণ (বা এটি?) এর কোনও ব্যাপার নয়।

— রাফেল

ফ্যাক্টরিং হ'ল মাইক সিপসার তার উদাহরণ ক্লে গণিত ইনস্টিটিউটের "জনগণের কাছে পি / এনপি ব্যাখ্যা করুন" তে ব্যবহার করেছিলেন in আমি মনে করি এটি তার পক্ষে যথেষ্ট ভাল কিনা .....

— অ্যারন স্টার্লিং

সাবসেটের সমষ্টি সমস্যাটি সেই ছাত্রদের কাছে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যারা এখনও গুণন অধ্যয়ন করেনি!

— তেগিরি নেনাশি

Answer 4

আমি মনে করি পি বনাম এনপি সমস্যা সুদোকুর দিক থেকে খুব আলতোভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। আমি ধরে নিচ্ছি যে প্রশ্নে দশ বছরের বাচ্চা সুডোকুর সাথে পরিচিত। আমি আমার ব্যাখ্যাতে কঠোরতার চেয়ে সরলতার পক্ষে দেওয়ার চেষ্টা করব।

দশ বছরের পুরাতন হাইপোথিটিক্যালকে P = NP বোঝানোর জন্য এখানে আমার প্রয়াস:

আপনার যদি একটি সুডোকু ধাঁধা থাকে যা শেষ হয়নি, এবং আপনি এটি শেষ করতে চান, এটি করা সত্যিই কঠিন। অন্যদিকে, আপনার বন্ধু যদি সমস্যাটি শেষ করে এবং আপনি পাটিগণিত বিষয়ে ভাল, তবে আপনার বন্ধুটির ধাঁধাটির সমাধানটি সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করা খুব কঠিন নয়।

পি = এনপি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে যে সুডোকু ধাঁধাটি এখনও শেষ হয়নি এমন সমাধানের জন্য খুব দ্রুত, ধাপে ধাপে প্রক্রিয়া আছে কি না। ধাপে ধাপে প্রক্রিয়াটি এত স্পষ্ট এবং সহজে বুঝতে হবে যে কোনও কম্পিউটারও এটি বুঝতে পারে এবং এটি সুডোকু ধাঁধা সমাধান করতে স্বয়ংক্রিয়ভাবে এবং খুব দ্রুত সমাধান করতে পারে। যদি এই ধরণের ধাপে ধাপে ধাপে ধাপে ধাপে ধাপে ধাপে ধাপে ধাপে ধাপ এগিয়ে যায়, গণিতবিদরা এটিকে "বহুবর্ষের সময় অ্যালগরিদম" বলে থাকেন (আমি আপনার বয়স বাড়ার পরে এর অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করব)।

প্রকৃতপক্ষে, কম্পিউটার বিজ্ঞানী এবং কম্পিউটার প্রোগ্রামাররা অনেক অন্যান্য ধাঁধা এবং খুব গুরুত্বপূর্ণ সমস্যাগুলি সনাক্ত করেছে যা সুডোকুর মতো সমাধান করা ঠিক ততটাই কঠিন। এই সমস্যাগুলি সমাধান করা যায় কিনা তা জানা আমাদের পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ কম্পিউটারগুলি যদি তারা পারে তবে আমাদের আরও অনেক বেশি দ্রুত কাজ করতে সহায়তা করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, তারা আমাদের ট্রেনগুলি আরও দক্ষতার সাথে শিডিয়ুল করতে, গোপন কোডগুলি ভাঙ্গতে এবং কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তায় সক্ষম এমন সত্যিকারের স্মার্ট কম্পিউটারগুলি তৈরিতে সহায়তা তৈরি করতে পারে।

লোকেরা পি = এনপি সমাধান করতে পারত এমন অনেকগুলি ভাল জিনিস হবে। অবশ্যই কিছু সমস্যাও হবে, কারণ ব্যক্তিগত বার্তাগুলি আরও গোপন রাখতে গোপন কোড ব্যবহার করা আরও কঠিন।

বেশিরভাগ স্মার্ট গণিতবিদরা মনে করেন যে পি = এনপি সত্য নয়। অন্য কথায়, বেশিরভাগ লোকেরা মনে করেন যে কেউ সত্যিই শক্ত সুডোকু ধাঁধাটি দ্রুত সমাধান করতে সক্ষম হবে না। তবে এর আগে কেউ প্রমাণ করতে সক্ষম হয় নি যে পি এর আগে এনপির সমান নয়, সুতরাং ক্লে ম্যাথমেটিক্স ইনস্টিটিউট নামে একটি সংস্থা প্রথম প্রমাণের জন্য পি = এনপি সত্য, বা প্রথমটির জন্য দশ মিলিয়ন ডলার পুরস্কার দিচ্ছে প্রমাণ যে এটি মিথ্যা।

আপনি যেমন দেখেন, আমি "দশ বছর বয়সী এটি ব্যাখ্যা করুন" অংশটি কিছুটা আক্ষরিক অর্থে নিয়েছি। :)

আশাকরি এটা সাহায্য করবে.

Comments

একটি খুব ভাল প্রচেষ্টা, যদিও আমি জানি না যে কোনও 10 বছর বয়সী সুডোকু ধাঁধাটি কী তা জানতে পারে।

— চিজিসপ

@ চাজিসপ অভিজ্ঞতা থেকে, আমি বলতে পারি যে সুডোকু ধাঁধাগুলির প্রাথমিক সংস্করণগুলি (যেমন 4x4 গ্রিডের উপর) 3 এবং 4 গ্রেডের বাচ্চাদের অনুশীলন হিসাবে দেওয়া হয়েছে, সুতরাং এটি অযৌক্তিক অনুমান নয়।

— বব ফ্রেজার

ভাল, তবে: 1) ব্যাখ্যা থেকে পি এবং এনপি ড্রপ করুন। তারা অর্থ রাখে না। 2) "খুব দ্রুত" হুবহু ভুল অন্তর্দৃষ্টি তৈরি করে। কোনও যুক্তিসঙ্গত স্বজ্ঞাততা "খুব দ্রুত" নয়, তবে বহুপদী। $n^{1000}$

— রাফেল

@ মহসিন, আপনাকে অনেক স্বাগতম @ রাফেল, আমি মনে করি না যে আমার পি এবং এনপি ছাড়তে হবে; দশ বছর বয়সী হয়তো পি এবং এনপি বলতে কী বোঝার দরকার না করেই সমস্যার সংজ্ঞাটি গ্রহণ করতে পারে এবং আমি নিশ্চিত না যে আমি কীভাবে সমস্যাটি উল্লেখ না করে তা ব্যাখ্যা করতে পারি :)। এছাড়াও, আমি বলেছিলাম যে আমি সম্পূর্ণ নির্ভুলতার তুলনায় স্পষ্টতার পক্ষে ছিলাম ... সুতরাং, "খুব দ্রুত" এবং "বহুবর্ষের সময়" পরস্পরের পরিবর্তে ব্যবহার করা অন্যায় বলে আমি মনে করি না।

— ফিলিপ হোয়াইট

আমার বক্তব্যটি হ'ল "দ্রুত" এর ব্যবহারটি স্পষ্টতা তৈরি করে না। পি = এনপি ধরে নিলে, সম্ভবত "একমাত্র" সমস্যাটি হ'ল আমরা "দ্রুত" অ্যালগোরিদমগুলির সন্ধান করছি যা "দ্রুত" সমাধান করা যায় না, তবে উচ্চ ডিগ্রি সহ কেবল বহুভুজের জন্য।

— রাফেল

Answer 5

আমি এখানে আমার মাকে এটি কীভাবে ব্যাখ্যা করেছি, আশা করি এটি আপনার সেবা করবে :)

এমন সমস্যা রয়েছে যার জন্য কোনও সমাধান খুঁজে পাওয়া সহজ (পি, তবে কম তাদের "সহজে সমাধানযোগ্য" বলুন), যে সমস্যাগুলির জন্য প্রদত্ত সমাধানটি সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করা সহজ (এনপি, তবে আসুন তাদের "সহজে চেকযোগ্য" বলুন) ), এবং এমন সমস্যা যা সহজেই সমাধানযোগ্য হয় না বা সহজেই চেকযোগ্য হয় না। সরলতার জন্য ধরে নিন যে "ইজি" আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং প্রতিটি সমস্যার একটি অনন্য সমাধান রয়েছে।

এখন লোকেরা "সহজেই দ্রবণযোগ্য" এবং "সহজেই চেকযোগ্য" এর এই দুটি ধারণার মধ্যে আকর্ষণীয় সম্পর্ক প্রমাণ করতে সক্ষম হয়েছে, যেমন কিছু সমস্যা সহজেই সমাধানযোগ্য হয় না, এবং কিছু অন্যান্য সহজে চেকযোগ্য হয় না। এই জাতীয় ফলাফলের একটি মৌলিক উদাহরণ হ'ল যে সমস্যাটি সহজেই সমাধানযোগ্য হয় তা সহজেই চেকযোগ্য: কেবল তার সমাধানটি সন্ধান করুন এবং এটি প্রদত্ত সমাধানের সাথে তুলনা করুন।

যথেষ্ট পরিমাণে ব্যবহারিক সমস্যার জন্য (যেমন অধ্যাপক এবং শ্রেণিকক্ষে শিক্ষার্থীদের কোনও অ্যাসাইনমেন্ট রয়েছে কিনা তা স্থির করে নেওয়া, যখন খুব কম মার্জিন থাকে) এটি সমাধানের কোনও "সহজ" উপায় আছে কিনা তা জানা যায়নি, তবে কোনও সমাধান সঠিক কিনা তা সহজেই যাচাই করা যায় তা জানা যায় is লোকেরা অনেক চেষ্টা করেছিল এবং ব্যর্থ হয়েছিল, তারপরে প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিল যে এটি সম্ভব নয় এবং পাশাপাশি ব্যর্থ হয়েছিল: তারা কেবল জানে না। কেউ কেউ মনে করেন যে সহজেই যাচাইযোগ্য সমস্ত সমস্যা সহজেই সমাধানযোগ্য (

আমরা যা জানতে পেরেছি তা হল কীভাবে সমস্যার মধ্যে লিঙ্ক প্রদর্শন করা যায় (যেমন আপনি যদি স্কুলে যেতে জানেন তবে আপনি জানেন যে কেবল বেকারি যা সামনের সামনের দিকে রয়েছে) এবং সহজেই যাচাইযোগ্য সমস্যাগুলি যা অন্যান্য সহজেই যাচাইযোগ্য সমস্যাগুলির সাথে সংযুক্ত রয়েছে ( এনপি-সম্পূর্ণ, তবে আসুন তাদের "কী সমস্যাগুলি" বলুন) যেমন কেউ যদি একদিন দেখায় যে কোনও মূল সমস্যাটি সহজেই সমাধান হয়ে যায়, তবে সহজেই যাচাইযোগ্য সমস্ত সমস্যাও সহজে সমাধানযোগ্য (যেমন পি = এনপি)। অন্যদিকে, কেউ যদি দেখায় যে মূল সমস্যাগুলির মধ্যে একটিও সহজে সমাধানযোগ্য হতে পারে না, তবে অন্যগুলির কোনওটিই সহজে সমাধানযোগ্য হতে পারে না (যেমন পি <> এনপি)।

সুতরাং প্রশ্নটি তাত্পর্যপূর্ণ, এবং অনুশীলনে তুলনামূলকভাবে গুরুত্বপূর্ণ (যদিও কিছু যুক্তি দেয় যে আমাদের "সহজ" এর বিকল্প সংজ্ঞাগুলির দিকে মনোনিবেশ করা উচিত) এবং লোকেরা বিতর্কে বেশ অর্থ এবং সময় বিনিয়োগ করে।

Answer 6

মাইকেল সিপসার এই ভিডিওতে পি বনাম এনপি সমস্যাটিকে অত্যন্ত স্বজ্ঞাত উপায়ে ব্যাখ্যা করেছেন ।

Answer 7

মূল সমস্যাটির ভুল ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য 10 বছর বয়সী বা এমনকি কোনও সাধারণ ব্যক্তির কাছেও এই সমস্যাটি ব্যাখ্যা করার সম্ভাবনা সম্পর্কে আমি কিছুটা সংশয়ী।

বনাম যাচাইয়ের সমাধানগুলি সন্ধানের "ইজেনিজি" বনাম "কঠোরতা" এর পরিপ্রেক্ষিতে তৈরি সমস্ত ব্যাখ্যা কোবামের থিসিসকে ধরে নিয়েছে, যা সাধারণ ক্ষেত্রে তর্কসাপেক্ষভাবে মিথ্যা, এবং এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে থাম্বের নিয়মের চেয়ে একটু বেশি বিবেচনা করা যেতে পারে।

Comments

এটি প্রশ্নের উত্তর নয়।

— ডেভ ক্লার্ক

কেন না? প্রশ্নটি ছিল "আপনি 10 বছর বয়সী শিশুকে কীভাবে পি = এনপি সমস্যাটি ব্যাখ্যা করবেন" এবং আমার উত্তর হ'ল সমস্যাটির ভুল উপস্থাপনা না করে এমন একটি সঠিক ব্যাখ্যা সম্ভবত উপস্থিত নেই। আপনি অবশ্যই আমার উত্তরটির সাথে একমত নন, তবে আপনি কেন দাবি করেন যে এটি প্রশ্নের সমাধান করে না?

— আন্তোনিও ভ্যালারিও মাইকেলি-ব্যারোন

আমার মতে, এটি একটি সম্ভাব্য উত্তর, যদিও আমি সম্মত নই। এটি সত্য যে আমরা নির্দোষভাবে পিটিকে "বাস্তব বিশ্বে দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারে এমন সমস্যার সেট" এর মতো কিছু দিয়ে সনাক্ত করতে পারি না However তবে, আমি মনে করি না যে এটি পি =? এনপি সমস্যাটি ব্যাখ্যা করার সম্ভাবনাটি বাতিল করে দেয় স্বজ্ঞাত স্তরে দশ বছরের একটি শিশু। উদাহরণস্বরূপ, দশ বছরের বা তার বেশি বয়সী বাচ্চারা একটি বৃত্তের ক্ষেত্রটি শিখবে। কোন কঠোর চিকিত্সা এলাকায় মহান যত্ন প্রয়োজন, কিন্তু একটি দরকারী ভাবে একটি স্বজ্ঞামূলক স্তরে এলাকার ধারণা অধ্যাপনা সম্ভাবনা বাতিল করে না।

— Tsuyoshi Ito

সম্ভাব্য সমস্যাগুলির সাথে জটিলতা শ্রেণি সনাক্তকরণ একটি পদার্থবিজ্ঞানের মতো অন্যান্য বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত সমানকরণ / আদর্শিকরণ, আপনি বলতে পারেন যে অ্যাসিম্পটোটিক বিশ্লেষণও বিভ্রান্তিকর কারণ ধ্রুবকগুলি খুব বড় হতে পারে এবং অ্যালগরিদমটি অক্ষম হবে চালানোর জন্য, এটি ক্ষেত্রে হতে পারে তবে এই ধারণাগুলি অনেকগুলি কাজের জন্য যথেষ্ট পরিমাণে অনুমানযোগ্য এবং অনুশীলনে কার্যকর। প্রশ্নটি অ-বিশেষজ্ঞদের কাছে এই ধারণাগুলি সম্পর্কে একটি অন্তর্দৃষ্টি দিচ্ছে , আমি নিশ্চিত নন যে কোনও বিশেষজ্ঞের কাছে তাদের প্রথম প্রবর্তক সম্পূর্ণরূপে নির্ভুল হওয়া দরকার বা$\mathbf{P}$

— কাভেঃ

[অব্যাহত] বিশদে যান এবং মডেলের ত্রুটিগুলি উল্লেখ করুন। এটি কেবল একটি বিমূর্ত সরলিকৃত গাণিতিক মডেল যা একটি স্বজ্ঞাত ধারণার কিছু দিক ক্যাপচার করার চেষ্টা করে। বর্তমান পদার্থবিজ্ঞানীদের মতে, নিউটোনীয় পদার্থবিজ্ঞান মূলত ভুল এবং কিছু ডোমেইনে বাস্তবতা সম্পর্কে সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করে না তবে বেশিরভাগ ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের কাজে এটি বেশ ভাল কাজ করে। কোনও স্বজ্ঞাত / বাস্তব ধারণার কোনও বিমূর্ত গাণিতিক মডেল কেবল একটি মডেল, with দিয়ে সম্ভাব্য সিদ্ধান্ত অ্যালগরিদমগুলি সনাক্ত করার বিষয়ে কোভামের থিসিস আলাদা নয়। $\mathbf{P}$

— কাভেঃ

Answer 8

বিভিন্ন ক্লাসিক বোর্ড গেমগুলির জন্য বিজয়ী কৌশলগুলি যেমন যুদ্ধজাহাজ বা (সম্প্রতি) ভিডিও গেমগুলি এনপি সম্পূর্ণরূপে প্রমাণিত হয়েছে এবং নতুনদের কাছে মূল তত্ত্বের কিছু বর্ণনা / বর্ণনা করার জন্য এটি একটি দুর্দান্ত উপায় / কোণ।

একটি এনপি সম্পূর্ণ সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে যুদ্ধজাহাজ Merlijn সেভেনস্টার আইসিজিএ জার্নাল সেপ 2004

মাইনসুইপার গণিতবিদ আরডাব্লু কেএ দ্বারা এনপি সম্পূর্ণ FAQ FA গাণিতিক বুদ্ধিমানের বসন্ত 2000 ইস্যু (খণ্ড 22 নং 2, পৃষ্ঠা 9--15)

গেমিং একটি কঠিন কাজ, তবে কাউকে এটি করতে হবে! জিওভানি ভিগ্লিটা লিখেছেন আর্কসিভ পেপার। প্যাক-ম্যান, ট্রোন, লড রানার, বোল্ডার ড্যাশ, ডিফ্লেক্টর, মাইন্ডবেন্ডার, পাইপ ম্যানিয়া, স্কুইক, পার্সিয়া অফ পার্সিয়া, লেমিংস, ডুম, পাজল ববলে ৩ এবং স্টারক্রাফ্টের গণ্য জটিলতার বিশ্লেষণ করে।

উপরের কাগজটিতে প্যাকম্যান কঠোর টেকনিক ম্যাগ নিবন্ধ is

Comments

আরো দেখুন দ্বারা NP-সম্পূর্ণ পাজল একটি জরিপ কেন্ডাল, Parkes, Spoerer, এবং আলগোরিদিমজাত সংযুক্তিকরণ খেলা তত্ত্ব: আলগোরিদিম সঙ্গে গেম খেলে Demaine এবং Hearn দ্বারা

— vzn

Answer 9

এবং এখানে আমার সমস্যা গ্রহণ করা হয়।

Kido!

আপনি জানেন আমাদের জীবনে আমরা অনেক সমস্যার মুখোমুখি হই। আপনি চ্যালেঞ্জ বলতে পারেন। কিছু শক্ত কিছু সহজ হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনার প্রায়শই দুটি সংখ্যা যুক্ত করতে হবে। এবং গত সন্ধ্যায়, আমরা দাবা বোর্ডে ছিলাম এবং আমাদের প্রতিবেশীর বিরুদ্ধে জিততে হয়েছিল। ভাল, দুটি সংখ্যা যুক্ত করা জড়িত সীমিত পদক্ষেপের সাথে একটি সহজ এবং সোজা সমস্যা। এই ধরণের সমস্যাগুলিকে পি ক্লাসের সমস্যা বলা হয় কারণ অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে যা সমাধানের জন্য বার বার পুনরাবৃত্তি করতে হবে এমন বিচ্ছিন্ন পদক্ষেপের সাথে বেশ সরল।

ওটার হাতে, গত রাতে আমাদের বুকের খেলায়, খেলাটি জয়ের সেরা কৌশল কী হবে? আমরা প্রথম পদ্মাটি এক ধাপে বা দ্বিতীয় প্যাঁচকে এক ধাপ সরিয়ে নিতে পারতাম, অথবা আমরা দ্বিতীয় প্যাড দুটি ধাপে এবং প্রথম পাদদেশে এক ধাপ সরিয়ে নিতে পারি যাতে আপনি দেখতে পাচ্ছেন প্রচুর সম্ভাবনা রয়েছে। তবে আমাদের জন্য কি এমন কোনও উপায় বা কোনও রিসিপি রয়েছে যা আমাদের পুরো অর্ডার দেওয়া চালগুলি দেয় যা সর্বোত্তম এবং চেকমেটকে দেয়? সুতরাং আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটি কঠোরভাবে ছাড়ছে কারণ প্রতি পদে একাধিক সংখ্যক সম্ভাব্য লোক রয়েছে। বিলিয়ন এবং বিলিয়ন হিসাবে কার্ল সাগান বলেছেন।

তবে প্রিয় আমি যদি বোর্ডের সমস্ত পজিশন আপনাকে বলি এবং আপনাকে জিজ্ঞাসা করি এটি চেকমেট? রাজার পক্ষে কোনও আইনী পদক্ষেপ রয়েছে কিনা তা আপনি অবশ্যই কয়েকটি পরীক্ষার মধ্যেই তাড়াতাড়ি বলতে পারবেন।

সুতরাং এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধান করা কঠিন তবে যদি কয়েকটি সমাধানে তাদের সমাধান সহজেই যাচাইযোগ্য হয় তবে তাদের এনপি সমস্যা বলা হয়।

এখন আপনি জিজ্ঞাসা করুন পি = এনপি মানে কি? প্রকৃতপক্ষে এই প্রশ্নের অর্থ হ'ল এমন কোনও উপায় আছে যা আমরা কোনও সহজ সংযোজনের জন্য যেমন করি তেমন সমস্ত বিলিয়ন সম্ভাবনার মধ্য দিয়ে না গিয়ে আমরা সেরা কৌশলটি খুঁজে পেতে বা দাবা গেমের জন্য চালক্রমগুলির আদেশের তালিকার সন্ধানের জন্য সহজ উপায় খুঁজে পেতে পারি? এই সহজ কুইসিটনটি এখনও উত্তরহীন। আমাদের কাছে সত্য বা প্রত্যাখ্যানের পক্ষে কোন প্রমাণ নেই তবে আমরা যদি তা করি তবে তা অগ্রগতি হবে। যদি এটি সত্য হয়ে আসে তবে আমাদের সভ্যতা খুব জটিল প্রবলেমগুলিকে পি শ্রেণির সমস্যায় পরিণত করে সমাধান করতে পারে। লোকেরা উইথটিন সেকেন্ডে পাসওয়ার্ড ভাঙতে সক্ষম হবে, বার্তাগুলি ডিক্রিপ্ট হবে এবং আরও অনেক কিছু এবং এজন্যই এই সমস্যাটি সহস্রাব্দের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ প্রবাদ হিসাবে বিবেচিত হয়।

Comments

এটি পাঠ্যটি শক্ত করে তোলা উচিত। আপনি কি জোরে এটি পড়ার চেষ্টা করেছেন?

— আন্দ্রেস সালামন 10

আমার মনে হয় গাণিতিক সংজ্ঞাগুলির মতো সবকিছু শক্ত করা উচিত নয়।

— মহসিন হিজাজি

আপনি যদি পাঠ্যটি খুব বেশি আঁকেন, তবে পরবর্তী ধারণাটিতে যাওয়ার আগে সাধারণ পিলের একটি ধারণা বুঝতে পর্যাপ্ত "স্পেস" থাকবে না।

— ইয়ান রিংরোজ

কোন ধরণের সিদ্ধান্ত-সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ এন- চেসবোর্ড হিসাবে পরিচিত? দেখে মনে হচ্ছে বেশিরভাগ সমস্যা বিবেচনা করা বেশ কঠিন: mathoverflow.net/questions/27944/… । $n\times n$

— হুয়ান বার্মেজো ভেগা

এই লিঙ্কটি সম্ভবত আগেরটির চেয়ে আরও স্পষ্ট: cstheory.stackexchange.com/questions/6563/…

— হুয়ান বার্মেজো ভেগা