মিনকভস্কির যোগফলের অধীনে বন্ধ los

ভেক্টর two এর দুটি সেটের মিনকোভস্কি যোগফল $A, B \in R^d$ প্রদান করেছে

A \oplus B = {a + b ∣ a \in A, b \in B}

$A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \}$

আমি শুধু একটি আকর্ষণীয় সমস্যা (ড্যান Halperin আরোপিত) শুনেছেন: একটি আকৃতি দেওয়া , আছে বিদ্যমান আছে একটি আকৃতি যেমন যে ? $B$ $A$ $A \oplus A = B$

তবে এটি আমার প্রশ্ন নয় (এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা বলে মনে হচ্ছে)। পালন যে উপরোক্ত সমস্যা, যদি একটি উত্তল সেট হয় তাহলে একটি সমাধান বিদ্যমান যেহেতু উত্তল সেট Minkowski অঙ্কের গ্রহণের অধীনে বন্ধ করা হয়। $B$ $A = (1/2)B$

আকারের এর একটি শ্রেণি ঠিক করুন । আমরা যে হয় বন্ধ Minkowski অঙ্কের অধীনে যে কোন যদি । ${\cal S}$ ${\cal S}$ $A, B \in {\cal S}, A \oplus B \in {\cal S}$

সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল:

সেখানে আকার ক্লাস একটা চমৎকার চরিত্রায়ন হয় যে Minkowski অঙ্কের অধীনে বন্ধ করা হয়? ${\cal S}$

cg.comp-geom

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

জুক্কা: আমি প্রশ্ন আপডেট করেছি।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি সংশোধনটি 2 পড়েছি (1) আমি দেখতে পেলাম না যে "মিনকোভস্কি পরিমাণ গ্রহণের মাধ্যমে" উত্তল সেটগুলি কীভাবে বন্ধ হয়ে যায় "" কারণ রয়েছে একটি সমাধান A = (1/2) বি "এর কারণ (যদিও উভয় সত্যই পরিষ্কার)। (২) আমি সন্দেহ করি যে "মিনকোভস্কি রসের অধীনে বন্ধ" এর চেয়েও সমতুল্য বৈশিষ্ট্য আছে।

— সোসোশি ইতো

এটি সত্য যে সরাসরি জড়িত নেই। তবে প্রমাণটি দুটি উত্তল সেটগুলির যোগফলকে উত্তল বলে প্রমাণ করে। আমি "এও মনে রাখি .." পরিবর্তে "যেহেতু ..." এর পরিবর্তে বলতে পারি

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি মনে করি না যে আমরা প্রমাণ করি যখন মিনকভস্কি সমষ্টি দুটি উত্তল সেটগুলি উত্তল হয় (বি / 2) B (বি / 2) = বি উত্তল সেট বিয়ের জন্য বি ব্যবহার করে (বি / 2) ⊕ (বি / 2) ve বি এর জড়তা সঙ্গে কিছুই করার নেই। ধারক (বি / ২) B (বি / ২) বি বি উত্তল হিসাবে সত্যটি অনুসরণ করে: যে কোনও এক্স, ওয়াইবি, (এক্স / ২) + (ওয়াই / ২) ∈ বি এর গতিবেগের কারণে বি

— স্যুওশি ইতো

@ ইয়োশিও: এটা সম্ভব এই প্রশ্নটি সাধারণ গ্রুপগুলিতে 'সামসেট' কাজের সাথেও সম্পর্কিত হতে পারে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

ল্যাটিক্স এবং লিনিয়ার সাবস্পেসগুলি মিনকভস্কির যোগফলের অধীনে বন্ধ রয়েছে। তাদের সংজ্ঞা থেকে কম বা তত্ক্ষণাত্ তাড়িত। ল্যাটিক্স + লিনিয়ার উপ-স্থানগুলি মিনকোভস্কি যোগফলের অধীনে বন্ধ থাকে (উদাহরণস্বরূপ, এই সেটটির একজন সদস্য একে অপরের থেকে দূরত্ব 1 সমান্তরাল রেখার একটি সেট)। ছিদ্রযুক্ত সংযোগযুক্ত বহুভুজগুলি মিনকভস্কির যোগফলের অধীনে বন্ধ রয়েছে। রিংগুলি [দুটি কেন্দ্রীক ডিস্কের সেট পার্থক্য] মিনকভস্কির যোগফলের অধীনে বন্ধ থাকে (একটি ডিস্ককে স্বাভাবিকভাবেই রিং বলে মনে করা হয়)। নির্দিষ্ট দিকের সমান্তরাল লাইন বিভাগগুলির সেটটি মিনকভস্কির যোগফলের অধীনে বন্ধ রয়েছে। মিনকভস্কি যোগফলের আচে মাশানো আলু বন্ধ করা হয় তবে কেবল সেগুলি ভালভাবে রান্না করা হলে (বা নাও হতে পারে, খুব দেরি হয়ে গেছে) ...

এছাড়াও, কনসেন্ট্রিক রিংগুলির সীমাবদ্ধ ইউনিয়নের পরিবার মিনকভস্কির যোগফলের আওতায় বন্ধ রয়েছে।

— সারিল হার-প্লেড
সূত্র