এনপি-কঠোরতা পি-কঠোরতা বোঝায়?

Question

যদি কোনও সমস্যা এনপি-হার্ড হয় (বহুপক্ষীয় সময়ের হ্রাস ব্যবহার করে), তবে কি এটি বোঝায় যে এটি পি-হার্ড (লগ স্পেস বা এনসি হ্রাস ব্যবহার করে)? এটি স্বজ্ঞাত বলে মনে হয় যে এটি এনপি-র যে কোনও সমস্যার মতোই কঠিন তবে এটি পি-র যে কোনও সমস্যার মতোই শক্ত হওয়া উচিত তবে আমি কীভাবে হ্রাসগুলি শৃঙ্খলাবদ্ধ করতে এবং লগ স্পেস (বা এনসি) হ্রাস পেতে পারি তা দেখছি না।

Comments

এই ঝুলিতে যদি আপনি উভয় পক্ষের যেমন একটি জন্য কমানোর একই ধরনের ব্যবহার সমস্যা wrt লগ-স্পেস কমানোর হয় পি - জ একটি দ ঘ wrt লগ-স্পেস কমানোর। $\mathbf{NP-hard}$$\mathbf{P-hard}$

— কাভেহ

অর্থাত্ আপনার স্বজ্ঞাততা সঠিক তবে আপনি যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছেন সেটির চেয়ে বেশি জিজ্ঞাসা করা হয়েছে (যেহেতু আপনি বিভিন্ন ধরণের হ্রাস ব্যবহার করছেন)।

— কাভেহ

প্রশ্নের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশটি হ'ল আপনি হ্রাস করার ধারণাটি ব্যবহার করেন তবে এই তথ্যটি কোনওভাবেই প্রথম বন্ধনীতে রাখা হয় যেন এটি হ'ল নূন্যতম গুরুত্বপূর্ণ তথ্য!

— সোসোশি ইতো

Answer 1

এরকম কোনও জড়িত বিষয়টি জানা যায়নি। বিশেষত এটি হতে পারে যে যে ক্ষেত্রে সমস্ত সমস্যা (তুচ্ছ বিষয়গুলি সহ) বহু-সময় হ্রাসের অধীনে এনপি-হার্ড (যেমন হ্রাস কেবল সমস্যার সমাধান করতে পারে), তবে তুচ্ছ সমস্যাগুলি (বিশেষত যেগুলি L এ থাকা) অবশ্যই লগস্পেস হ্রাসের অধীনে পি-হার্ড নয় (অন্যথায় এল = পি)। $L \ne P = NP$

একই এল এর পরিবর্তে এনসির হয়ে যায়

Comments

এই উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ। আমি অনেক লোকের জন্য - এবং আমার পক্ষে কমপক্ষে - মনে করি এই প্রশ্নটি বড় বিষয় নয় বলে মনে হয়েছিল, তবে আপনার তিনটি বাক্য উত্তর পড়ে, এটি "স্পষ্টতই" গভীর। (এছাড়াও, প্রশ্নের উত্তর, অ্যাডাম ক্রুমের জন্য ধন্যবাদ।)

— অ্যারন স্টার্লিং