ন্যূনতম পাথ coveringাকনা সমস্যা

Question

আমরা বিতরণ করা কম্পিউটারগুলিতে কাজ করছি এবং আমরা একটি জটিল সমস্যা নিয়ে এসেছি যা ন্যূনতম পথের আচ্ছাদন সমস্যা হ্রাস করে। এটি বর্তমানে কীভাবে সমাধান করা যায় তা আমরা জানি না। সমস্যাটি নিম্নরূপ:

যাক কিছু পূর্ণসংখ্যা হতে, এবং দিন ধারণকারী একটি গ্রাফ হতে ছেদচিহ্ন। আমরা প্রতিটি ভার্টেক্সকে একটি দম্পতি দিয়ে লেবেল যেমন । পরবর্তীতে, আমরা তাদের লেবেল ব্যবহার করে উল্লম্বের নাম রাখি। প্রান্তগুলির নীচে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: ।$k$$Z_k$$\frac{k(k+1)}{2}$$(i,j)$$1 \leq i \leq j \leq k$$Z_k$$\{ ((i,j),(i',j')) | i' >i \land j' \geq i \}$

এর সর্বনিম্ন পথটি কী হবে ?$Z_k$

এনটিফোস এট আল দ্বারা "ডিজিট্রাফিক্সে প্রোগ্রাম অন টেস্টে অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে পাঠের প্রচ্ছদে সমস্যাগুলি পড়া" al , আমরা দেখেছি যে সর্বনিম্ন পাথের আচ্ছাদনটি সবচেয়ে বড় অনুপম ভার্টেক্স সেটটির কার্ডিনাল সমান। আমরা নীচের সেটটি সম্পর্কে ভাবছিলাম: যার কার্ডিনাল রয়েছে ।$S= \{ (i,j) : i \geq k/2 \land j < k/2 \}$$\frac{k^2}{4}-\frac{k}{2}$

বিনীত,

পিয়ের

Comments

এটি প্রান্তের সংজ্ঞাতে পরিবর্তে হওয়া উচিত ? j ′ ≥ i Z $j' \ge j$$j' \ge i$$Z_k$

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

মনে হচ্ছে আপনার গ্রাফটি ট্রান্সজিটিভলি বন্ধ ড্যাজি, তাই না? যদি তাই হয় (এবং এটি সম্ভবত আপনার এনটিফোস এট আল-এর উদ্ধৃতিতে যা বলেছেন তার পুনরুদ্ধার) ডাগকে coverাকতে প্রয়োজনীয় ন্যূনতম সংখ্যার পরিমাণের তুলনায় অপ্রয়োজনীয় উপাদানগুলির সর্বাধিক সংখ্যা; এটি দিলওয়ার্থের উপপাদ্য ।

আপনার উদাহরণটি যথেষ্ট সহজ হতে পারে যে কেউ এই সর্বোচ্চ অপ্রতুল সেটটি সরাসরি সনাক্ত করতে পারে, তবে সাধারণভাবে গ্রাফিক মিলের ভিত্তিতে একটি অ্যালগরিদম দ্বারা বহুত্ববর্তী সময়ে এই সেটটি পাওয়া সম্ভব। দিলওয়ার্থের উপপাদ্য সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধের "প্রুফের মাধ্যমে কনিগের উপপাদ্য" বিভাগটি কীভাবে তা ব্যাখ্যা করে।